Ответ:

x 19,652; S 2,292; S 2 5,255; 18,987 MX 20,318;

3,786 DX 8,650

Задача 4.6. Проверка гипотезы о равенстве средних

Рассмотрим два набора данных об индексе Нью-Йоркской биржи (NYSE), взятые за два несмежных интервала времени (эти данные имеются в базе данных примеров программы Gretl (см. раз-

дел 6). Они представлены на рис. 4.17.

Рис. 4.17. Две выборки значений индекса NYSE.

Необходимо проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий этих выборок.

115

Для проверки гипотезы последовательно выбираем пункты ме-

ню «Сервис» ==>«Статистический анализ» ==>«Два средних»

==>«Равные выборки: Т-тест» (если выборки имеют разные объемы,

то выбираем другие пункты, как показано на рис. 4.18).

Рис. 4.18. Варианты сравнения средних.

После выбора варианта расчетов появляется панель «Проверка различия двух средних» (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Ввод исходных данных в панель В первой строке ввода указываем диапазон адресов ячеек, в ко-

торых находятся значения первой выборки, а во второй – второй вы-

борки. Если выборки имеют заголовки (метки), и мы их включаем в диапазоны адресов, то следует поставить галочку в окошко «Метки».

116

По умолчанию, доверительный уровень равен 0,05, а результа-

ты расчета выводятся на новый рабочий лист. Это вполне устраивает большинство пользователей, поэтому нажимаем кнопку «ОК».

На рис. 4.20 представлены результаты расчета.

Рис. 4.20. Результаты расчета В строке 6 приведено рассчитанное значение критерия Стью-

дента, а в строке 14 – критическое двустороннее значение. Т.к. мо-

дуль рассчитанного значения превосходит критическое, то нулевую гипотезу о равенстве средних (математических ожиданий) следует отвергнуть.

Задача 4.7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

По данным задачи 4.6 проверить гипотезу о равенстве диспер-

сий двух выборок.

117

Выбираем пункты меню «Сервис» ==>«Статистический ана-

лиз» ==>«Две дисперсии» ==>«F-тест».

Появляется панель «Сравнение равенства двух переме…» (рис. 4.21). Здесь мы наблюдаем опечатку или ошибку переводчика.

Вводим адреса переменных каждой выборки, помечаем окошко

«Метки» и нажимаем кнопку «ОК». На новом рабочем листе появ-

ляются результаты сравнения двух дисперсий (рис. 4.22).

Рис. 4.22. Сравнение двух дисперсий.

Т.к. рассчитанное значение критерия Фишера равно F=0.662 (ячейка А6), а границы двустороннего критерия Фишера равны 0.396

и 2.526 соответственно (ячейки В12 и С12), т.е. F [0.396;2.526], то нулевую гипотезу о равенстве дисперсий отвергнуть нет оснований,

следовательно, принимаем ее.

118