- •Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им.Проф. М.А. Бонч-Бруевича в.М. Охорзин
- •Санкт-Петербург
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс
- •1.1.Дискретность
- •Соответствующие виды сигналов:
- •1.2.Модуляция
- •1.3.Кодирование
- •1.4.Упрощенная структурная схема аппаратуры пдс.
- •Модулятор – устройство, осуществляющее модуляцию. Демодулятор осуществляет обратное преобразование. Совокупность модулятора и демодулятора образует модем.
- •1.5. Основные параметры и характеристики системы пдс
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообщений 2.1 Понятие об эталонной модели взаимодействия открытых систем
- •2.2. Понятие о телеуслугах
- •2.3 Первичные коды в системах пдс
- •2.3.1. Телеграфные коды
- •2.3.2. Коды для передачи данных
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретногоканаласистем пдс
- •3.1. Понятие об искажениях дискретных сигналов
- •3.1.1. Классификация искажений
- •3.1.2.Характеристические краевые искажения
- •3.1.3 Краевые искажения типа преобладаний
- •3.1.4.Случайные искажения
- •3.2.Понятие о методах регистрации дискретных сигналов
- •3.2.1.Метод стробирования
- •3.2.2. Интегральный метод
- •Интегрирование в промежутке, меньшем длительности элементарной посылки
- •3.3 Оценка эффективности методов регистрации
- •3.3.1.Распределение краевых искажений
- •3.3.2. Распределение дроблений
- •3.3.3. Расчет вероятности ошибки при краевых искажениях
- •3.3.4.Расчет вероятности ошибки при дроблениях
- •3.4.Модели дискретных каналов
- •3.4.1.Поток ошибок в дискретном канале
- •3.4.2.Методы выявления и исследования последовательностей ошибок
- •3.4.3 Основные закономерности распределения ошибок в реальных каналах связи
- •3.4.4 Математические модели дискретных каналов с группированием ошибок
- •А. Модель неоднородного канала.
- •Б. Двухпараметрическая модель дискретного канала
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп).
- •4.1.Назначение и классификация
- •Основные элементы устройства , реализующего фапч:
- •4.2. Необходимость поэлементной синхронизации . Расчет времени удержания синхронизма.
- •4.3.Схема фапч с дискретным управлением.
- •4.4.Основные характеристики системы фапч.
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды
- •5.1. Определение помехоустойчивых кодов и их общие характеристики
- •5.1.1. Принципы построения помехоустойчивых кодов
- •5.1.2. Основные характеристики помехоустойчивых кодов
- •5.1.3 Классификация помехоустойчивых кодов
- •5.1.4.Граничные соотношения между характеристиками помехоустойчивых кодов
- •5.1.5.Задачи
- •5.2. Групповые коды и способы их описания
- •5.2.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования
- •5.2.2. Способы представления кодовых комбинаций
- •5.2.3. Определение группового кода
- •5.2.4. Матричное описание групповых кодов
- •5.2.5. Задачи
- •5.3. Другие свойства групповых кодов
- •5.3.1. Корректирующие свойства групповых кодов
- •5.3.2. Процедуры кодирования и декодирования для группового кода
- •5.3.3. Укорочение кода
- •5.3.4. Оценка эффективности групповых кодов
- •5.3.5. Смежно-групповые коды
- •5.3.6. Задачи
- •5.4. Примеры групповых кодов
- •5.4.1. Коды с единственной проверкой на четность
- •5.4.2. Коды Хэмминга
- •5.4.3. Итеративные коды.
- •5.4.4 Задачи
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) - коды
- •6.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования.
- •6.2. Определение циклического кода
- •6.3. Построение порождающей и проверочной матриц циклических кодов.
- •6.4. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (бчх).
- •6.5. Выбор порождающего многочлена для кода бчх
- •6.6. Эффективность двоичных кодов бчх
- •6.6.1. Задачи
- •6.7. Кодирующие и декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.1 Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов
- •6.7.2. Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов
- •6.7.3. Схемы кодирующих устройств циклических кодов
- •6.7.4. Декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.5. Задачи
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)
- •7.1. Определение и основные свойства
- •Пример 7.1
- •Пример 7.2
- •7.1.1. Расширенные рс-коды
- •Пример 7.3
- •7.1.2. Укороченные рс-коды
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды
- •7.1.4. Способы кодирования и декодирования рс-кодов
- •1. Многочлен локаторов ошибок:
- •2.Синдромный многочлен
- •3. Многочлен значений ошибок
- •7.2. Быстрое декодирование кодов бчх
- •7.2.1. Ключевое уравнение
- •7.2.2. Решение ключевого уравнения
- •7.2.3. Примеры решения ключевого уравнения
- •7.3.Кодирование на основе решения ключевого уравнения
- •7.4.Задачи
- •Тема 8. Непрерывные коды
- •8.1. Сверточное кодирование
- •8.2. Представление сверточного кодера
- •8.2.1. Представление связи
- •8.2.1.1. Реакция кодера на импульсное возмущение
- •8.2.1.2. Полиномиальное представление
- •8.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний
- •8.2.3. Древовидные диаграммы
- •8.2.4. Решетчатая диаграмма
- •8.3. Формулировка задачи сверточного декодирования
- •8.3.1. Алгоритм сверточного декодирования Витерби
- •8.3.2. Пример сверточного декодирования Витерби
- •8.4. Декодирование с мягким решением
- •8.4.1. Модель канала с абгш
- •2.1.2. Передача двоичных сигналов по каналам с абгш
- •2.1.3. Алгоритм Витерби с Евклидовой метрикой
- •8.5. Связь с блоковыми кодами
- •8.5.1. Терминированная конструкция (нулевой хвост)
- •8.5.2. Усеченная конструкция (direct truncation)
- •8.5.3. Кольцевая (циклическая или циклически замкнутая) (tail-biting) конструкция
- •8.5.4. Распределение весов
- •8.6. Модифицированный граф состояний
- •8.7. Решение задач
- •8.7.1. Задачи
- •8.7.2. Решение
- •8.3.2.1. Процедура сложения, сравнения и выбора
- •8.3.2.2. Вид процедуры сложения, сравнения и выбора на решетке
- •8.3.3. Память путей и синхронизация
- •8.4. Свойства сверточных кодов
- •8.4.1. Пространственные характеристики сверточных кодов
- •8.4.1.1. Возможности сверточного кода в коррекции ошибок
- •8.4.2. Систематические и несистематические сверточные коды
- •8.4.3. Распространение катастрофических ошибок в сверточных кодах
- •8.4.4. Границы рабочих характеристик сверточных кодов
- •8.4.5. Эффективность кодирования
- •8.4.6. Наиболее известные сверточные коды
- •8.5. Задачи
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды
- •9.1. Коды для исправления пачек ошибок
- •9.2. Коды на основе последовательностей максимальной длины
- •9.3. Коды для асимметричных каналов
- •9.3.1. Коды с постоянным весом
- •9.3.2. Коды Бергера
- •9.4 Каскадные коды
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема
- •Пример 9.2.
- •Пример 9.3.
- •9.5. Задачи
- •Тема 10. Цикловая синхронизация
- •10.1 Назначение и классификация способов цикловой синхронизации
- •10.2. Способ установки фазы приемного распределителя путем сдвига.
- •10.3. Способ мгновенной установки фазы
- •10.3.1. Маркерный способ цикловой синхронизации на основе синхронизирующих кодовых последовательностей
- •10.4 . Способ выделения сигнала фазового запуска по зачетному отрезку
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи
- •11.1. Классификация и основные характеристики систем повышения достоверности
- •11.1.1. Теоретические основы системных методов защиты от ошибок
- •11.1.2. Классификация системных методов защиты от ошибок
- •11.1.3 .Основные параметры и характеристики систем повышения достоверности
- •11.2. Методы повышения достоверности в однонаправленных системах
- •11.2.1.Однонаправленные системы с многократным повторением сообщений
- •11.2.2.Однонаправленные системы с исправляющим ошибки кодом
- •11.2.3.Однонаправленные системы с исправлением стираний
- •11.3. Задачи
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью
- •12.1. Системы повышения достоверности с решающей обратной связью с непрерывной последовательной передачей сообщений и блокировкой (рос-пПбл).Общие положения
- •12.2. Описание работы системы рос-пПбл
- •12.3. Режим переспроса
- •12.4. Расчет параметров системы рос-пПбл Относительная скорость передачи
- •Расчет вероятности ошибок на выходе системы
- •12.5. Рекомендации по выбору оптимального кода
- •Охарактеризуем поток ошибок, пропущенных в приемник сообщений средней вероятностью ошибки на бит, равной и показателем группирования ошибок.
- •12.6. Выбор порождающего многочлена
- •12.7. Задачи
- •Приложение 1. Коды бчх
- •Приложение 4
- •Список использованных источников
- •Предметный указатель
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс………………..……....2
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообще……...11
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретного канала пдс…………………21
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп)…………………………...50
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды…….………………………………………………………..54
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) – коды…………………………………… …….105
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)…………………………………………..………..165
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды…………………….170
- •Тема 8. Непрерывные коды……………………………………………..………………..185
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды………………..……210
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов…………………………………………………215
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов……………………………………………….218
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема………………..……………………………………………….…219
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи………………..……234
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью…..…………….244
3.3.4.Расчет вероятности ошибки при дроблениях
Оценим вероятность ошибки при действии дроблений для интегрального метода регистрации. Для этого, помимо знания распределения дроблений по длительности ƒ(τ), необходимо знать распределение начальных моментов появления этих дроблений φ(x). Так как дробления могут возникать в любой части посылки, то можно предположить, что появление дроблений равновероятно по всей длительности посылки. В этом случае
,
Где – средняя длительность периода следования дроблений. В свою очередь =,
т. е.
В общем виде вероятность ошибки при действии дроблений равна
,
где S– область интегрирования.
Окончательно имеем:
.
Приведем интеграл к табулированному значению, получим:
.
Пример.
При статистических испытаниях КВ радиоканала получены следующие экспериментальные характеристики распределения дроблений: = 8 мс, ω = 11,5 мс, γ = 0,45∙дроблений/мс.
Определим вероятность ошибки при скорости телеграфирования 50 бод для дискретного интегрального метода.
В начале найдем характеристики случайной величины lnτ:
; ;
;
Далее определим нижний предел интегрирования. Так как
,
то β – σ = 0,217 – 1,06 = -0,743. При β – σ = 0,743 Ф(β – σ) = 0,27.
Таким образом, вероятность ошибки будет равна
3.4.Модели дискретных каналов
3.4.1.Поток ошибок в дискретном канале
На входе и выходе дискретного канала информация представлена в виде последовательности посылок длительностью i(i= 1, 2, 3, …), амплитуда которых может принимать два значения (рис. 3.14 а, б). Каждому значению амплитуды однозначно соответствует «0» или «1», поэтому входную и выходную последовательности дискретного канала можно рассматривать как случайную двоичную последовательность Пусть являетсяL-элементной двоичной последовательностью на выходе дискретного канала, которая отличается от аналогичной последовательности на входе каналаA= () только наличием ошибок. Ошибка это результат неправильного решения регистрирующего устройства о значении принятого единичного элемента в случае, когда величина искажения превышает исправляющую способность. Результат воздействия различного рода помех может быть представлен так называемойпоследовательностью ошибок ε(рис. 3.14, в):
ε = Ã – A = ().
.
Рис. 3.14
В последовательности ε элементу , принятому правильно будет соответствовать …0…, принятому с ошибкой вида 0→1 будет соответствовать …+1… и принятому с ошибкой вида 1→0 будет соответствовать …-1… Таким образом, воздействие помех в канале можно описать суммированиемAс ε, т.е.
à = A + ε = (,
причем по определению может принимать значение «-1» при = 1, «+1» при = 0 и нулевое значение при любых. В этом случае дискретный канал может быть отображен моделью, изображенной на рис. 3.14 д.
Если знак ошибки не имеет существенного значения, то суммарный результат воздействия помех можно представить последовательностью модулей ошибок E (рис. 3.14 г), в которой …0… соответствует отсутствию ошибок, а …1… - наличию ошибок:
.
Принятая из канала двоичная последовательность Ã будет равна сумме по модулю AиE:
.
В этом случае дискретный канал может быть отображен моделью, показанной на рис. 3.14 е.
При блочном кодировании входная и выходная последовательности составлены из подпоследовательностей длины n, т. е. из кодовыхn-элементных комбинаций. Подпоследовательность ошибок изnэлементов , которая соответствует кодовым комбинациям, называетсякомбинацией ошибок.
Кодовая комбинация, все элементы которой приняты на выходе дискретного канала правильно, называется неискаженной кодовой комбинацией. Комбинация ошибок в этом случае состоит из одних нулевых элементов и поэтому ее вес равен нулю.
Кодовая комбинация, у которой один или более элементов приняты неверно, называется искаженной кодовой комбинацией. В этом случае комбинация ошибок имеет ненулевые элементы и ее вес:
.
В частности, в изображенной на рис. 3.14 б последовательности комбинация №1 неискаженная (), остальные комбинации искаженные. Комбинация №2 содержит одну ошибку (), комбинации №3 и №4 – по две ошибки (), а комбинация №5- три ошибки ().
Число ошибок (кратность ошибок) в кодовых комбинациях определяется весом комбинации модулей ошибок. Если кодовая комбинация содержит mошибок (0≤m≤n), то:
.
Число комбинаций ошибок веса mравно . Например, еслиn=5, то число комбинаций ошибок с однократными ошибками равно =5, с двукратными ошибками - =10 и т. д. Общее число ненулевых комбинаций ошибок равно
.
Если алгебраическая сумма элементов ненулевой комбинации ошибок равна нулю (при), то такие ошибки называютсясимметричными. В этом случае в пределах одной кодовой комбинации число ошибок вида 0→1 () и число ошибок вида 1→0 () одинаково (комбинация №4, рис. 3.14). Характерная особенность симметричных ошибок состоит в том, что они не изменяют веса кодовой комбинации. Поэтому часто симметричные ошибки называютсятранспозицией элементовили смещением элементов.
Если при , то такие ошибки называютсяасимметричными. В этом случае все ошибки в пределах одной кодовой комбинации будут только одного вида: либо 0→1, либо 1→0 (комбинация №3, рис. 3.14).
Если , при,то такие ошибки называютсячастично асимметричными (комбинация №5, рис. 3.14).
Важным понятием характеристики потока ошибок является пачкаошибок. Существует два определения пачки ошибок: одно – для потока ошибок, а другое – для кодовой комбинации.
Для определения пачки ошибок на потоке ошибок используется понятие длительности неискаженного интервала L. При этом пачкой ошибок называют часть последовательности ошибок, ограниченную искаженными элементами и отделенную от ближайших искаженных элементов последовательности ошибок не менее, чем L правильными элементами. Понятно, что внутри пачки расстояние между ошибками должно быть меньше L.
Пачкой ошибок в кодовой комбинации принято называть часть ее элементов, ограниченную искаженными элементами. При этом длина пачки не всегда совпадает с числом ошибок в пачке. Иногда пачка ошибок в кодовой комбинации произвольным образом делится на отдельные подпачки.Тогда говорят о нескольких пачках ошибок в кодовой комбинации.