12.7. Задачи

1.Протяженность канала передачи данных, работающего по принципу РОС-ППбл., равна 1000 км. Передача данных производится кодом БЧХ (80,70) со скоростью передачи единичных элементов В_е=64000 с^-1. Параметры дискретного канала: р = 10^-3, α = 0,5. Требуется определить:

А. Емкость накопителя-повторителя УЗО - h.

Б. Время доведения сообщений.

Примечание: Скорость передачи электромагнитной энергии по каналу связи считать равной 220000 км/с.

2. В примере из раздела 12.6 положим, что длина первичного кода l= 7. Требуется уточнить параметры оптмального кода (80,69) и выбрать для него порождающий многочлен, обеспечивающий коду максимально возможное значение d_мин.

3. Вычислить относительную скорсть передачи для системы РОС-ППбл. с избыточным кодом, найденным в задаче 2. Параметры канала соответствуют приведенным в задаче 1.

Приложение 1. Коды бчх

n	к	dmin	g(x)
			cомножители Fi(x)	cтепени Fi(x)	корни (j)
7	4	3	13	3	1
15	11	3	23	4	1
15	7	5	37	4	3
15	5	7	7	2	5
31	26	3	45	5	1
31	21	5	75	5	3
31	16	7	67	5	5
31	11	11	57	5	7
31	6	15	73	5	11
63	57	3	103	6	1
63	51	5	127	6	3
63	45	7	147	6	5
63	39	9	111	6	7
63	36	11	15	3	9
63	30	13	155	6	11
63	24	15	133	6	13
63	18	21	165	6	15

63	16	23	7	2	21
63	10	27	163	6	23
63	7	31	13	3	27
127	120	3	211	7	1
127	113	5	217	7	3
127	106	7	235	7	5
127	99	9	367	7	7
127	92	11	277	7	9
127	85	13	325	7	11
127	78	15	203	7	13
127	71	19	357	7	15
127	64	21	313	7	19
127	57	23	345	7	21
127	50	27	301	7	23
127	43	29(31)	323	7	27
127	36	31	253	7	29
127	29	43	361	7	31
127	22	47	247	7	43
127	15	55	271	7	47
127	8	63	375	7	55
255	247	3	435	8	1
255	239	5	567	8	3
255	231	7	763	8	5
255	223	9	551	8	7
255	215	11	675	8	9
255	207	13	747	8	11
255	199	15	453	8	13
255	191	17	727	8	15
255	187	19	23	8	17
255	179	21	545	8	19
255	171	23	613	8	21
255	163	25	543	8	23
255	155	27	433	8	25
255	147	29	477	8	27
255	139	31	615	8	29
255	131	37	455	8	31
255	123	39	537	8	37
255	115	43	771	8	39
255	107	45	703	8	43
255	99	47	471	8	45
255	91	51	651	8	47
255	87	53	37	4	51
255	79	55	607	8	53
255	71	59	661	8	55
255	63	61	515	8	59
255	55	63	717	8	61
255	47	75	735	8	63
255	45	87	7	2	85
255	37	91	643	8	87
255	29	95	765	8	91
255	21	111	637	8	95
255	13	119	573	8	111
255	9	127	31	4	119
511	502	3	1021	9	1
511	493	5	1131	9	3
511	484	7	1461	9	5
511	473	9	1231	9	7
511	466	11	1423	9	9
511	457	13	1055	9	11
511	448	15	1167	9	13
511	439	17	1541	9	15
511	430	19	1333	9	17
511	421	21	1605	9	19
511	412	23	1027	9	21
511	403	25	1751	9	23
511	394	27	1743	9	25
511	385	29	1617	9	27
511	376	31	1553	9	29
511	367	35	1033	9	31
511	356	37	1401	9	35
511	349	39	1157	9	37
511	340	41	1715	9	39
511	331	43	1563	9	41
511	322	45	1713	9	43
511	313	47	1175	9	45
511	304	51	1533	9	47
511	295	53	1725	9	51
511	286	55	1225	9	53
511	277	57	1275	9	55
511	268	59	1365	9	57
511	259	61	1317	9	59
511	250	63	1137	9	61
511	241	73	1145	9	63
511	238	75	13	3	73
511	229	77	1773	9	75
511	220	79	1511	9	77
511	211	83	1707	9	79
511	202	85	1425	9	83
511	193	87	1267	9	85
511	184	91	1245	9	87
511	175	93(95)	1113	9	91
511	166	95	1371	9	93
511	157	103	1671	9	95
511	148	107	1257	9	103
511	139	109(111)	1243	9	107
511	130	111	1577	9	109
511	121	117(119)	1437	9	111
511	112	119	1517	9	117
511	103	123	1003	9	119
511	94	125(127)	1207	9	123
511	85	127	1321	9	125
511	76	171	1151	9	127
511	67	175	1665	9	171
511	58	183	1641	9	175
511	49	187	1473	9	183
511	40	191	1731	9	187
511	31	219	1063	9	191
511	28	223	15	3	219
511	19	239	1443	9	223
511	10	255	1555	9	239
1023	1013	3	2011	10	1
1023	1003	5	2017	10	3
1023	993	7	2415	10	5
1023	983	9	3771	10	7
1023	973	11	2257	10	9
1023	963	13	2065	10	11
1023	953	15	2157	10	13
1023	943	17	2653	10	15
1023	933	19	3515	10	17
1023	923	21	2773	10	19
1023	913	23	3753	10	21
1023	903	25	2033	10	23
1023	893	27	2443	10	25
1023	883	29	3573	10	27
1023	873	31	2461	10	29
1023	863	33	3043	10	31
1023	858	35	75	5	33
1023	848	37	3023	10	35
1023	838	39	3543	10	37
1023	828	41	2107	10	39
1023	818	43	2745	10	41
1023	808	45	2431	10	43
1023	798	47	3061	10	45
1023	788	49	3177	10	47
1023	778	51	3525	10	49
1023	768	53	2547	10	51
1023	758	55	2617	10	53
1023	748	57	3453	10	55
1023	738	59	3121	10	57

1. В таблице приведены параметры кодов БЧХ с длиной кодовой комбинации n=2^l–1. Для каждого (n,k)-кода указаныd_min – минимальное кодовое расстояние, сомножители порождающего многочлена, их степени и корни этих сомножителей. В круглых скобках приведены уточненные значенияd_min.

2. Сомножители f_i(x) порождающего многочленаg(x) представлены в восьмеричной форме, причем степениf_i(x) убывают слева направо.

Например, восьмеричное представление 103 соответствует двоичному 001000011, а им соответствует многочлен f_i(x)=x⁶+x+1.

3. Для нахождения порождающего многочлена необходимо перемножить все многочлены f_i(x), расположенные начиная от строки данного кода и выше, при том жеn. Например,g(x) для кода (63,39) находится следующим образом: g(x) = (103)(127)(147)(111) =(х⁶+х+1)(х⁶+х⁴+х²+х+1)( х⁶+х⁵+х²+х+1)( х⁶+х³+1).

4. Число jопределяет младшую степень примитивного элемента α^jполя GF(2^l) в последовательности корней многочленаf_i(x). Остальные корни имеют вид: α^jz(modn), где z = 2¹,2²,…,2^l-1;l– степеньf_i(x).

Поле ПРИЛОЖЕНИЕ 2 . Поле ГалуаGF(2⁴) по модулю П(α)=1+α+α⁴

0	0	0	0	0
α^1	0	1	0	0
α^2	0	0	1	0
α^3	0	0	0	1
α^4	1	1	0	0
α^5	0	1	1	0
α^6	0	0	1	1
α^7	1	1	0	1
α^8	1	0	1	0
α^9	0	1	0	1
α^10	1	1	1	0
α^11	0	1	1	1
α^12	1	1	1	1
α^13	1	0	1	1
α^14	1	0	0	1
α^0=α^15	1	0	0	0

Таблица сложения в поле GF(2⁴)

+	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	0	5	9	15	2	11	14	10	3	8	6	13	12	7	4
2	5	0	6	10	1	3	12	15	11	4	9	7	14	13	8
3	9	6	0	7	11	2	4	13	1	12	5	10	8	15	14
4	15	10	7	0	8	12	3	5	14	2	13	6	11	9	1
5	2	1	11	8	0	9	13	4	6	15	3	14	7	12	10
6	11	3	2	12	9	0	10	14	5	7	1	4	15	8	13
7	14	12	4	3	13	10	0	11	15	6	8	2	5	1	9
8	10	15	13	5	4	14	11	0	12	1	7	9	3	6	2
9	3	11	1	14	6	5	15	12	0	13	2	8	10	4	7
10	8	4	12	2	15	7	6	1	13	0	14	3	9	11	5
11	6	9	5	13	3	1	8	7	2	14	0	15	4	10	12
12	13	7	10	6	14	4	2	9	8	3	15	0	1	5	11
13	12	14	8	11	7	15	5	3	10	9	4	1	0	2	6
14	7	13	15	9	12	8	1	6	4	11	10	5	2	0	3
15	4	8	14	1	10	13	9	2	7	5	12	11	6	3	0

Примечание:

В этой таблице цифры,кроме 0, указывают показатели степени примитивного элемента поля α.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Поле ГалуаGF(2⁵) по модулю П(α)=1+α²+α⁵

0	0	0	0	0	0
α^1	0	1	0	0	0
α^2	0	0	1	0	0
α^3	0	0	0	1	0
α^4	0	0	0	0	1
α^5	1	0	1	0	0
α^6	0	1	0	1	0
α^7	0	0	1	0	1
α^8	1	0	1	1	0
α^9	0	1	0	1	1
α^10	1	0	0	0	1
α^11	1	1	1	0	0
α^12	0	1	1	1	0
α^13	0	0	1	1	1
α^14	1	0	1	1	1
α^15	1	1	1	1	1
α^16	1	1	0	1	1
α^17	1	1	0	0	1
α^18	1	1	0	0	0
α^19	0	1	1	0	0
α^20	0	0	1	1	0
α^21	0	0	0	1	1
α^22	1	0	1	0	1
α^23	1	1	1	1	0
α^24	0	1	1	1	1
α^25	1	0	0	1	1
α^26	1	1	1	0	1
α^27	1	1	0	1	0
α^28	0	1	1	0	1
α^29	1	0	0	1	0
α^30	0	1	0	0	1
α^0=α^31	1	0	0	0	0