- •Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им.Проф. М.А. Бонч-Бруевича в.М. Охорзин
- •Санкт-Петербург
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс
- •1.1.Дискретность
- •Соответствующие виды сигналов:
- •1.2.Модуляция
- •1.3.Кодирование
- •1.4.Упрощенная структурная схема аппаратуры пдс.
- •Модулятор – устройство, осуществляющее модуляцию. Демодулятор осуществляет обратное преобразование. Совокупность модулятора и демодулятора образует модем.
- •1.5. Основные параметры и характеристики системы пдс
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообщений 2.1 Понятие об эталонной модели взаимодействия открытых систем
- •2.2. Понятие о телеуслугах
- •2.3 Первичные коды в системах пдс
- •2.3.1. Телеграфные коды
- •2.3.2. Коды для передачи данных
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретногоканаласистем пдс
- •3.1. Понятие об искажениях дискретных сигналов
- •3.1.1. Классификация искажений
- •3.1.2.Характеристические краевые искажения
- •3.1.3 Краевые искажения типа преобладаний
- •3.1.4.Случайные искажения
- •3.2.Понятие о методах регистрации дискретных сигналов
- •3.2.1.Метод стробирования
- •3.2.2. Интегральный метод
- •Интегрирование в промежутке, меньшем длительности элементарной посылки
- •3.3 Оценка эффективности методов регистрации
- •3.3.1.Распределение краевых искажений
- •3.3.2. Распределение дроблений
- •3.3.3. Расчет вероятности ошибки при краевых искажениях
- •3.3.4.Расчет вероятности ошибки при дроблениях
- •3.4.Модели дискретных каналов
- •3.4.1.Поток ошибок в дискретном канале
- •3.4.2.Методы выявления и исследования последовательностей ошибок
- •3.4.3 Основные закономерности распределения ошибок в реальных каналах связи
- •3.4.4 Математические модели дискретных каналов с группированием ошибок
- •А. Модель неоднородного канала.
- •Б. Двухпараметрическая модель дискретного канала
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп).
- •4.1.Назначение и классификация
- •Основные элементы устройства , реализующего фапч:
- •4.2. Необходимость поэлементной синхронизации . Расчет времени удержания синхронизма.
- •4.3.Схема фапч с дискретным управлением.
- •4.4.Основные характеристики системы фапч.
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды
- •5.1. Определение помехоустойчивых кодов и их общие характеристики
- •5.1.1. Принципы построения помехоустойчивых кодов
- •5.1.2. Основные характеристики помехоустойчивых кодов
- •5.1.3 Классификация помехоустойчивых кодов
- •5.1.4.Граничные соотношения между характеристиками помехоустойчивых кодов
- •5.1.5.Задачи
- •5.2. Групповые коды и способы их описания
- •5.2.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования
- •5.2.2. Способы представления кодовых комбинаций
- •5.2.3. Определение группового кода
- •5.2.4. Матричное описание групповых кодов
- •5.2.5. Задачи
- •5.3. Другие свойства групповых кодов
- •5.3.1. Корректирующие свойства групповых кодов
- •5.3.2. Процедуры кодирования и декодирования для группового кода
- •5.3.3. Укорочение кода
- •5.3.4. Оценка эффективности групповых кодов
- •5.3.5. Смежно-групповые коды
- •5.3.6. Задачи
- •5.4. Примеры групповых кодов
- •5.4.1. Коды с единственной проверкой на четность
- •5.4.2. Коды Хэмминга
- •5.4.3. Итеративные коды.
- •5.4.4 Задачи
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) - коды
- •6.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования.
- •6.2. Определение циклического кода
- •6.3. Построение порождающей и проверочной матриц циклических кодов.
- •6.4. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (бчх).
- •6.5. Выбор порождающего многочлена для кода бчх
- •6.6. Эффективность двоичных кодов бчх
- •6.6.1. Задачи
- •6.7. Кодирующие и декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.1 Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов
- •6.7.2. Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов
- •6.7.3. Схемы кодирующих устройств циклических кодов
- •6.7.4. Декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.5. Задачи
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)
- •7.1. Определение и основные свойства
- •Пример 7.1
- •Пример 7.2
- •7.1.1. Расширенные рс-коды
- •Пример 7.3
- •7.1.2. Укороченные рс-коды
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды
- •7.1.4. Способы кодирования и декодирования рс-кодов
- •1. Многочлен локаторов ошибок:
- •2.Синдромный многочлен
- •3. Многочлен значений ошибок
- •7.2. Быстрое декодирование кодов бчх
- •7.2.1. Ключевое уравнение
- •7.2.2. Решение ключевого уравнения
- •7.2.3. Примеры решения ключевого уравнения
- •7.3.Кодирование на основе решения ключевого уравнения
- •7.4.Задачи
- •Тема 8. Непрерывные коды
- •8.1. Сверточное кодирование
- •8.2. Представление сверточного кодера
- •8.2.1. Представление связи
- •8.2.1.1. Реакция кодера на импульсное возмущение
- •8.2.1.2. Полиномиальное представление
- •8.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний
- •8.2.3. Древовидные диаграммы
- •8.2.4. Решетчатая диаграмма
- •8.3. Формулировка задачи сверточного декодирования
- •8.3.1. Алгоритм сверточного декодирования Витерби
- •8.3.2. Пример сверточного декодирования Витерби
- •8.4. Декодирование с мягким решением
- •8.4.1. Модель канала с абгш
- •2.1.2. Передача двоичных сигналов по каналам с абгш
- •2.1.3. Алгоритм Витерби с Евклидовой метрикой
- •8.5. Связь с блоковыми кодами
- •8.5.1. Терминированная конструкция (нулевой хвост)
- •8.5.2. Усеченная конструкция (direct truncation)
- •8.5.3. Кольцевая (циклическая или циклически замкнутая) (tail-biting) конструкция
- •8.5.4. Распределение весов
- •8.6. Модифицированный граф состояний
- •8.7. Решение задач
- •8.7.1. Задачи
- •8.7.2. Решение
- •8.3.2.1. Процедура сложения, сравнения и выбора
- •8.3.2.2. Вид процедуры сложения, сравнения и выбора на решетке
- •8.3.3. Память путей и синхронизация
- •8.4. Свойства сверточных кодов
- •8.4.1. Пространственные характеристики сверточных кодов
- •8.4.1.1. Возможности сверточного кода в коррекции ошибок
- •8.4.2. Систематические и несистематические сверточные коды
- •8.4.3. Распространение катастрофических ошибок в сверточных кодах
- •8.4.4. Границы рабочих характеристик сверточных кодов
- •8.4.5. Эффективность кодирования
- •8.4.6. Наиболее известные сверточные коды
- •8.5. Задачи
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды
- •9.1. Коды для исправления пачек ошибок
- •9.2. Коды на основе последовательностей максимальной длины
- •9.3. Коды для асимметричных каналов
- •9.3.1. Коды с постоянным весом
- •9.3.2. Коды Бергера
- •9.4 Каскадные коды
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема
- •Пример 9.2.
- •Пример 9.3.
- •9.5. Задачи
- •Тема 10. Цикловая синхронизация
- •10.1 Назначение и классификация способов цикловой синхронизации
- •10.2. Способ установки фазы приемного распределителя путем сдвига.
- •10.3. Способ мгновенной установки фазы
- •10.3.1. Маркерный способ цикловой синхронизации на основе синхронизирующих кодовых последовательностей
- •10.4 . Способ выделения сигнала фазового запуска по зачетному отрезку
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи
- •11.1. Классификация и основные характеристики систем повышения достоверности
- •11.1.1. Теоретические основы системных методов защиты от ошибок
- •11.1.2. Классификация системных методов защиты от ошибок
- •11.1.3 .Основные параметры и характеристики систем повышения достоверности
- •11.2. Методы повышения достоверности в однонаправленных системах
- •11.2.1.Однонаправленные системы с многократным повторением сообщений
- •11.2.2.Однонаправленные системы с исправляющим ошибки кодом
- •11.2.3.Однонаправленные системы с исправлением стираний
- •11.3. Задачи
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью
- •12.1. Системы повышения достоверности с решающей обратной связью с непрерывной последовательной передачей сообщений и блокировкой (рос-пПбл).Общие положения
- •12.2. Описание работы системы рос-пПбл
- •12.3. Режим переспроса
- •12.4. Расчет параметров системы рос-пПбл Относительная скорость передачи
- •Расчет вероятности ошибок на выходе системы
- •12.5. Рекомендации по выбору оптимального кода
- •Охарактеризуем поток ошибок, пропущенных в приемник сообщений средней вероятностью ошибки на бит, равной и показателем группирования ошибок.
- •12.6. Выбор порождающего многочлена
- •12.7. Задачи
- •Приложение 1. Коды бчх
- •Приложение 4
- •Список использованных источников
- •Предметный указатель
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс………………..……....2
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообще……...11
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретного канала пдс…………………21
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп)…………………………...50
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды…….………………………………………………………..54
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) – коды…………………………………… …….105
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)…………………………………………..………..165
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды…………………….170
- •Тема 8. Непрерывные коды……………………………………………..………………..185
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды………………..……210
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов…………………………………………………215
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов……………………………………………….218
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема………………..……………………………………………….…219
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи………………..……234
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью…..…………….244
5.3.5. Смежно-групповые коды
Выше мы рассматривали групповые коды, в которых задана операция поразрядного сложения по модулю 2. В ряде случаев для придания кодовым комбинациям дополнительных признаков используют поразрядное сложение по модулю 2 с инвертированием некоторых элементов. По отношению к групповому коду полученный код может быть отождествлен со смежным классом разложения группы по подгруппе, являющейся кодом, с образующим в виде комбинации с единицами на местах инвертируемых элементов и нулями во всех остальных разрядах.
В силу этого рассматриваемые коды получили название смежно-групповых.
Следует иметь в виду, что смежно-групповой код существует только в дискретном канале. Процедуры кодирования и декодирования при использовании смежно-групповых кодов осуществляются как аналогичные операции для групповых кодов. Инвертирование разрядов кодовой комбинации, т.е замена ее комбинацией смежного класса, выполняется на выходе кодера, и обратная операция- на входе декодера.
В связи с этим важно оценить повлияет ли переход от кодовых комбинаций к комбинациям смежного класса в дискретном канале на помехоустойчивость кода.
Теория групповых кодов полностью определяет свойства смежно-групповых кодов. Легко показать, что корректирующие свойства смежно-групповых кодов не отличаются от корректирующих свойств групповых кодов, из которых они получены. Рассмотрим кодовое расстояние в смежно-групповом коде. и- две произвольные комбинации смежно-группового кода с образующимс. Тогда каждая из этих комбинаций может быть представлена через комбинацию исходного группового кода:
. Их сумма:
равна комбинации исходного группового кода. Следовательно, расстояние между двумя любыми комбинациями смежно-группового кода определяется весом одной их кодовых комбинаций исходного группового кода.Итак, справедлива теорема:
Теорема 5.2. Кодовые расстояния смежно-группового кода совпадают с кодовыми расстояниями исходного группового кода. Это означает, что помехоустойчивость смежно-групповых кодов эквивалента помехоустойчивости исходных групповых кодов.
5.3.6. Задачи
1. Показать, что условие существования совершенных кодов задается границей Хэмминга.
2. Какие из перечисленных кодов, удовлетворяют условию совершенных
а)(23,12)-код, dmin=7,
б)(17,9)-код,dmin=7,
в)(63,57)-код,dmin=3,
г)(63,51)-код,dmin=5,
д)(7,4)-код,dmin=3.
3. Чему равно минимальное кодовое расстояние для (7, 4) – кода с проверочной матрицей
.
4. Проверить, принадлежат ли комбинации
0 1 1 0 0 1 0 и 1 0 0 1 1 0 1 к одному смежному классу (7, 4) – кода.
5.Оценить выигрыш по достоверности, обеспечиваемой (7, 4) – кодом, с dmin=3 по сравнению с простым семиэлементным кодом при исправлении и при обнаружении ошибок в канале с группирующими ошибками.
5.4. Примеры групповых кодов
5.4.1. Коды с единственной проверкой на четность
Простейший помехоустойчивый код для обнаружения ошибок можно получить, если ввести одну проверку на четность по всем элементам без избыточного сообщения, т.е. к передаваемомуk– разрядному сообщению добавить еще один разряд, являющийся результатом суммирования всех элементов сообщения по модулю 2:
.
Полученный таким образом код является групповым и может быть обозначен (n, n-1) –код. Проверочная матрица (n, n-1) –кода состоит из одной строки иn столбцов. В качестве всех столбцов проверочной матрицы записываются 1, т.к. проверкой охватываются все элементы сообщения:.
Так как все столбцы проверочной матрицы одинаковы, то минимальное кодовое расстояние в (n, n-1) –коде равно 2, т.е. (n, n-1) –код гарантийно обнаруживает все однократные ошибки.
В каждой кодовой комбинации (n, n-1) –кода имеется четное число единиц. Таким образом, код дополнительно может обнаружить все ошибки, приводящие к изменению четности единиц, т.е. ошибки любой нечетной кратности.
Итак, (n, n-1) –коды обнаруживают все ошибки нечетных кратностей
Ошибки же четной кратности кодом не обнаруживаются. Доля необнаруживаемых кодом ошибок составляет , т.к. не обнаруживается ровно половина возможных ошибочных трансформаций.
Пример 5.12.Одним из первых помехоустойчивых кодов, нашедших применение на практике, является шестиэлементный код, получаемый из пятиэлементного простого кода добавлением одного избыточного элемента так, чтобы число единиц и нулей в каждой кодовой комбинации было четным.
Этот код является групповым (6, 5) – кодом. Порождающая матрица и матрица проверок этого кода имеют вид:
По виду матрицы Н(6,5)можно сделать вывод, что данный код имеетdmin=2, т.е. гарантийно обнаруживает все одиночные ошибки.
Построение кодирующего и декодирующего устройств для (6, 5) – кода, как для циклического кода с порождающим многочленом , будет показано ниже.
Вероятность необнаружения ошибок (n, n-1) –кода в канале с группированием равна
.
Вероятность появления ошибок в n– элементной комбинации простого кода равна:
.
Подсчитаем выигрыш по достоверности, обеспечиваемый (n, n-1) –кодами:
.
Учитывая пределы изменения показателя группирования , находим, что (n, n-1) – коды обеспечивают повышение достоверности по сравнению с простыми кодами той же длины враза.