- •Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им.Проф. М.А. Бонч-Бруевича в.М. Охорзин
- •Санкт-Петербург
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс
- •1.1.Дискретность
- •Соответствующие виды сигналов:
- •1.2.Модуляция
- •1.3.Кодирование
- •1.4.Упрощенная структурная схема аппаратуры пдс.
- •Модулятор – устройство, осуществляющее модуляцию. Демодулятор осуществляет обратное преобразование. Совокупность модулятора и демодулятора образует модем.
- •1.5. Основные параметры и характеристики системы пдс
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообщений 2.1 Понятие об эталонной модели взаимодействия открытых систем
- •2.2. Понятие о телеуслугах
- •2.3 Первичные коды в системах пдс
- •2.3.1. Телеграфные коды
- •2.3.2. Коды для передачи данных
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретногоканаласистем пдс
- •3.1. Понятие об искажениях дискретных сигналов
- •3.1.1. Классификация искажений
- •3.1.2.Характеристические краевые искажения
- •3.1.3 Краевые искажения типа преобладаний
- •3.1.4.Случайные искажения
- •3.2.Понятие о методах регистрации дискретных сигналов
- •3.2.1.Метод стробирования
- •3.2.2. Интегральный метод
- •Интегрирование в промежутке, меньшем длительности элементарной посылки
- •3.3 Оценка эффективности методов регистрации
- •3.3.1.Распределение краевых искажений
- •3.3.2. Распределение дроблений
- •3.3.3. Расчет вероятности ошибки при краевых искажениях
- •3.3.4.Расчет вероятности ошибки при дроблениях
- •3.4.Модели дискретных каналов
- •3.4.1.Поток ошибок в дискретном канале
- •3.4.2.Методы выявления и исследования последовательностей ошибок
- •3.4.3 Основные закономерности распределения ошибок в реальных каналах связи
- •3.4.4 Математические модели дискретных каналов с группированием ошибок
- •А. Модель неоднородного канала.
- •Б. Двухпараметрическая модель дискретного канала
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп).
- •4.1.Назначение и классификация
- •Основные элементы устройства , реализующего фапч:
- •4.2. Необходимость поэлементной синхронизации . Расчет времени удержания синхронизма.
- •4.3.Схема фапч с дискретным управлением.
- •4.4.Основные характеристики системы фапч.
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды
- •5.1. Определение помехоустойчивых кодов и их общие характеристики
- •5.1.1. Принципы построения помехоустойчивых кодов
- •5.1.2. Основные характеристики помехоустойчивых кодов
- •5.1.3 Классификация помехоустойчивых кодов
- •5.1.4.Граничные соотношения между характеристиками помехоустойчивых кодов
- •5.1.5.Задачи
- •5.2. Групповые коды и способы их описания
- •5.2.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования
- •5.2.2. Способы представления кодовых комбинаций
- •5.2.3. Определение группового кода
- •5.2.4. Матричное описание групповых кодов
- •5.2.5. Задачи
- •5.3. Другие свойства групповых кодов
- •5.3.1. Корректирующие свойства групповых кодов
- •5.3.2. Процедуры кодирования и декодирования для группового кода
- •5.3.3. Укорочение кода
- •5.3.4. Оценка эффективности групповых кодов
- •5.3.5. Смежно-групповые коды
- •5.3.6. Задачи
- •5.4. Примеры групповых кодов
- •5.4.1. Коды с единственной проверкой на четность
- •5.4.2. Коды Хэмминга
- •5.4.3. Итеративные коды.
- •5.4.4 Задачи
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) - коды
- •6.1. Основные алгебраические системы, используемые в теории кодирования.
- •6.2. Определение циклического кода
- •6.3. Построение порождающей и проверочной матриц циклических кодов.
- •6.4. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (бчх).
- •6.5. Выбор порождающего многочлена для кода бчх
- •6.6. Эффективность двоичных кодов бчх
- •6.6.1. Задачи
- •6.7. Кодирующие и декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.1 Процедура кодирования и декодирования для циклических кодов
- •6.7.2. Линейные переключательные схемы, используемые в кодирующих и декодирующих устройствах циклических кодов
- •6.7.3. Схемы кодирующих устройств циклических кодов
- •6.7.4. Декодирующие устройства циклических кодов
- •6.7.5. Задачи
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)
- •7.1. Определение и основные свойства
- •Пример 7.1
- •Пример 7.2
- •7.1.1. Расширенные рс-коды
- •Пример 7.3
- •7.1.2. Укороченные рс-коды
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды
- •7.1.4. Способы кодирования и декодирования рс-кодов
- •1. Многочлен локаторов ошибок:
- •2.Синдромный многочлен
- •3. Многочлен значений ошибок
- •7.2. Быстрое декодирование кодов бчх
- •7.2.1. Ключевое уравнение
- •7.2.2. Решение ключевого уравнения
- •7.2.3. Примеры решения ключевого уравнения
- •7.3.Кодирование на основе решения ключевого уравнения
- •7.4.Задачи
- •Тема 8. Непрерывные коды
- •8.1. Сверточное кодирование
- •8.2. Представление сверточного кодера
- •8.2.1. Представление связи
- •8.2.1.1. Реакция кодера на импульсное возмущение
- •8.2.1.2. Полиномиальное представление
- •8.2.2. Представление состояния и диаграмма состояний
- •8.2.3. Древовидные диаграммы
- •8.2.4. Решетчатая диаграмма
- •8.3. Формулировка задачи сверточного декодирования
- •8.3.1. Алгоритм сверточного декодирования Витерби
- •8.3.2. Пример сверточного декодирования Витерби
- •8.4. Декодирование с мягким решением
- •8.4.1. Модель канала с абгш
- •2.1.2. Передача двоичных сигналов по каналам с абгш
- •2.1.3. Алгоритм Витерби с Евклидовой метрикой
- •8.5. Связь с блоковыми кодами
- •8.5.1. Терминированная конструкция (нулевой хвост)
- •8.5.2. Усеченная конструкция (direct truncation)
- •8.5.3. Кольцевая (циклическая или циклически замкнутая) (tail-biting) конструкция
- •8.5.4. Распределение весов
- •8.6. Модифицированный граф состояний
- •8.7. Решение задач
- •8.7.1. Задачи
- •8.7.2. Решение
- •8.3.2.1. Процедура сложения, сравнения и выбора
- •8.3.2.2. Вид процедуры сложения, сравнения и выбора на решетке
- •8.3.3. Память путей и синхронизация
- •8.4. Свойства сверточных кодов
- •8.4.1. Пространственные характеристики сверточных кодов
- •8.4.1.1. Возможности сверточного кода в коррекции ошибок
- •8.4.2. Систематические и несистематические сверточные коды
- •8.4.3. Распространение катастрофических ошибок в сверточных кодах
- •8.4.4. Границы рабочих характеристик сверточных кодов
- •8.4.5. Эффективность кодирования
- •8.4.6. Наиболее известные сверточные коды
- •8.5. Задачи
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды
- •9.1. Коды для исправления пачек ошибок
- •9.2. Коды на основе последовательностей максимальной длины
- •9.3. Коды для асимметричных каналов
- •9.3.1. Коды с постоянным весом
- •9.3.2. Коды Бергера
- •9.4 Каскадные коды
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема
- •Пример 9.2.
- •Пример 9.3.
- •9.5. Задачи
- •Тема 10. Цикловая синхронизация
- •10.1 Назначение и классификация способов цикловой синхронизации
- •10.2. Способ установки фазы приемного распределителя путем сдвига.
- •10.3. Способ мгновенной установки фазы
- •10.3.1. Маркерный способ цикловой синхронизации на основе синхронизирующих кодовых последовательностей
- •10.4 . Способ выделения сигнала фазового запуска по зачетному отрезку
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи
- •11.1. Классификация и основные характеристики систем повышения достоверности
- •11.1.1. Теоретические основы системных методов защиты от ошибок
- •11.1.2. Классификация системных методов защиты от ошибок
- •11.1.3 .Основные параметры и характеристики систем повышения достоверности
- •11.2. Методы повышения достоверности в однонаправленных системах
- •11.2.1.Однонаправленные системы с многократным повторением сообщений
- •11.2.2.Однонаправленные системы с исправляющим ошибки кодом
- •11.2.3.Однонаправленные системы с исправлением стираний
- •11.3. Задачи
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью
- •12.1. Системы повышения достоверности с решающей обратной связью с непрерывной последовательной передачей сообщений и блокировкой (рос-пПбл).Общие положения
- •12.2. Описание работы системы рос-пПбл
- •12.3. Режим переспроса
- •12.4. Расчет параметров системы рос-пПбл Относительная скорость передачи
- •Расчет вероятности ошибок на выходе системы
- •12.5. Рекомендации по выбору оптимального кода
- •Охарактеризуем поток ошибок, пропущенных в приемник сообщений средней вероятностью ошибки на бит, равной и показателем группирования ошибок.
- •12.6. Выбор порождающего многочлена
- •12.7. Задачи
- •Приложение 1. Коды бчх
- •Приложение 4
- •Список использованных источников
- •Предметный указатель
- •Тема 1. Основные понятия и определения в области пдс………………..……....2
- •Тема 2. Системные характеристики систем передачи дискретных сообще……...11
- •Тема 3. Основные характеристики уровня дискретного канала пдс…………………21
- •Тема 4. Устройство синхронизации по элементам (усп)…………………………...50
- •Тема 5. Линейные (n,k)-коды…….………………………………………………………..54
- •Тема 6. Двоичные циклические (n,k) – коды…………………………………… …….105
- •Тема 7. Коды Рида- Соломона (рс)…………………………………………..………..165
- •7.1.3. Отображение рс-кодов над gf(2m) на двоичные коды…………………….170
- •Тема 8. Непрерывные коды……………………………………………..………………..185
- •Тема 9. Некоторые специальные классы кодов. Составные коды………………..……210
- •9.4.1. Принципы построения каскадных кодов…………………………………………………215
- •9.4.2. Режимы использования каскадных кодов……………………………………………….218
- •9.4.3. Построение двоичных каскадных кодов на основе кодов Рида–Соломона и Боуза–Чоудхури–Хоквингема………………..……………………………………………….…219
- •Тема 11. Системные методы защиты от ошибок без обратной связи………………..……234
- •Тема 12. Системные методы защиты от ошибок с обратной связью…..…………….244
4.4.Основные характеристики системы фапч.
1)Коррекционный эффект– относительное смещение фазы управляющих импульсов при приеме одной границы импульса:
2)Шаг коррекции– относительное смещение фазы управляющих импульсов при одном воздействии УУ на ОР (при добавлении или вычитании одного импульса).
3) Время вхождения в синхронизм– минимальное время, необходимое для вхождения в синхронизм после его потери.
4) Точность коррекции(статическая погрешность синхронизации) определяется нестабильностью задающего генератора.
Тема 5. Линейные (n,k)-коды
5.1. Определение помехоустойчивых кодов и их общие характеристики
5.1.1. Принципы построения помехоустойчивых кодов
Одним из существенных процессов в аппаратуре передачи данных является кодирование и декодирование передаваемой информации, т.е. установление взаимно однозначного соответствия между ансамблем сообщений, вырабатываемых источником, и множеством кодовых комбинаций, используемых для передачи сообщений. Совокупность всех кодовых комбинаций, предназначенных для передачи по системе связи, принято называть кодом. Известно, что код характеризуется такими параметрами как основание, длина кодовой комбинации, число кодовых комбинаций. Основание кода b– это количество различных значений элементов, из которых формируются кодовые комбинации. Коды с основаниемb = 2 получили название двоичных, с основаниемb = 3 – троичных, сb = 4 – четверичных и т.д.
Длина кодовой комбинации (значность кода) равна количеству составляющих ее элементов n.
Если длина всех кодовых комбинаций одинакова, то код называется равномерным, в противном случае – неравномерным. В передаче данных нашли применение только равномерные коды. Равномерные коды составляют класс блоковых кодов, в которых каждому отдельному знаку сообщения сопоставляется кодовая комбинация (блок) из определенного числа элементарных символов(элементов).
Наряду с блоковыми кодами, существуют коды, в которых кодирование и декодирование представляют операции, производимые непрерывно над последовательностями символов, составляющих сообщение.
Деление передаваемой информации на блоки в этом случае отсутствует. Коды такого типа называются непрерывными.
Важным параметром кода является количество кодовых комбинаций, образующих код. Для равномерных блоковых кодов, каждая кодовая комбинация которых содержит nнезависимых переменных, имеющихbвозможных значений, полное множество всех кодовых комбинаций равно
.
В реальной системе передачи данных действие различных помех приводит к искажению символов в принимаемом сообщении. Применение помехоустойчивых кодов – одно из эффективных современных методов борьбы с ошибками в принимаемых сообщениях.
Помехоустойчивыми (избыточными, корректирующими) называются коды, позволяющие обнаруживать и (или) исправлять ошибки, возникающие в сообщении в процессе передачи вследствие воздействия помех.
Поясним принцип построения таких кодов на примере двоичных кодов, значения символов которых обозначим 0 и 1.
Идея построения корректирующих кодов заключается в том, что для передачи сообщений источника информации используется не все полное множество возможных кодовых комбинаций, а лишь некоторая их часть.
(5.1)
Это выражение определяет условие построения помехоустойчивого кода.
Те Nкомбинации, которые составляют код, часто называютразрешенными, а текомбинации, которые не используются для передачи, -запрещенными.
Принцип обнаружения ошибок кодом состоит в следующем. Если в результате воздействия помех переданная кодовая комбинация переходит в запрещенную, то при анализе принятой комбинации в декодере источника это выявляется и тем самым устанавливается факт наличия ошибки в принятой комбинации. Ясно, что если под воздействием помех переданная комбинация трансформируется в разрешенную, то в этом случае ошибки не обнаруживаются и происходит ложное отождествление принятого сообщения с некоторым сообщением источника (необнаруженная ошибка). Таким образом, множество запрещенных комбинаций можно рассматривать как общуюзащитную область кода.
Итак, ошибки в переданной комбинации обнаруживаются в случаях возможных искажений, а всего код, удовлетворяющий условию (5.1.), способен обнаружить ошибки вслучаях искажений сообщений источника.
Соответственно число необнаруживаемых искажений составляет величину . При этом доля обнаруживаемых искажений от всевозможных трансформаций сообщений источника равна, а необнаруживаемых -.
Аналогичным образом можно пояснить и принцип построения кода, исправляющего ошибки. Специфика состоит в том, что в этом случае недостаточно только выявить наличие ошибок в принятой кодовой комбинации, но и необходимо определить их местоположение, т.е. установить, какая кодовая комбинация была передана в действительности. Для этой цели необходимо создать их неиспользуемых комбинаций защитную зону для каждой кодовой комбинации, т.е. все множествозапрещенных комбинаций разбить нанепересекающихся подмножеств. При этом каждой кодовой комбинацииприписывается вполне определенная защитная зона. Состав каждой защитной зоны определяется статистикой ошибок в канале связи. Процесс исправления ошибок заключается в том, что принятая запрещенная комбинация отождествляется с той разрешенной кодовой комбинацией, в зону которой данная запрещенная комбинация входит. Например, если передана подовая комбинация, и под воздействием помех в канале она трансформировалась в запрещенную комбинацию, принадлежащую зоне, то декодер источника выдаст получателю комбинацию.
Если же переданная комбинация трансформируется в некоторую другую разрешенную комбинациюили любую комбинацию, принадлежащую ее защитной зоне, то декодер источника отождествляет переданную комбинациюс комбинацией, что приводит к появлению ошибки в сообщении, доставляемом получателю. На рисунке 5.1. иллюстрируются указанные переходы, причемeiи ej– это векторы ошибок, накладываемые на кодовую комбинацию.
Рис
5.1 Процедура
декодирования при исправлении ошибок
Следовательно, чтобы с большей вероятностью исключить возможность ложного отождествления принятых комбинаций с другими разрешенными, необходимо для каждой кодовой комбинации предусмотреть защитную зону, содержащую все наиболее вероятные трансформации данной комбинации. Очевидно, что чем большее число наиболее вероятных трансформаций включает защитная зона, тем выше корректирующие свойства кода. Декодирование, осуществляемое по данному методу, получило название декодирования по методу максимального правдоподобия.
У наиболее эффективных помехоустойчивых кодов число разрешенных комбинаций значительно меньше по сравнению с полным числом возможных комбинаций. При этом код способен исправить возможных искажений кодовых комбинаций.
В этом отношении обнаружение ошибок эффективнее, чем исправление. На рис. 5.2 иллюстрируются возможные трансформации и исходы при использовании кода, содержащего две разрешенные комбинации 000 и 111 в режиме обнаружения (а) и исправления (б).