6.7.3. Схемы кодирующих устройств циклических кодов

а) Кодирование по g(x)

В основе кодирующего устройства лежит схема деления на порождающий многочлен g(x)степениn-kс предварительным умножением на. Данная схема строится на основе схемы, представленной на рис. 6.6 и в общем случае имеет вид, изображенный на рис. 6.10. Число ячеек памяти в регистре равноn-k, т.е. числу избыточных элементов в кодовой комбинации. Обратные связи подключены в соответствии с ненулевыми коэффициентамиg(x), следовательно, общее число обратных связей равно числу компонентовg(x)(или весу в двоичном представлении). Число сумматоров по модулю 2 равно числу знаков “+” в записиg(x)в виде многочлена.

Вход схемы подключен после ячейки для осуществления предварительного умножения кодируемого сообщенияна. Схема работает следующим образом. Информационные символыпоступают на вход кодирующего устройства, начиная со старшей степени, и одновременно на выход схемы – в канал связи. В это время на схемуИ₁в цепи обратной связи поступаютkтактовых импульсов и со входа информационные импульсы поступают через цепь обратной связи в разряды регистра. Как только всеkинформационных символов поступят в устройство, совокупностьn-k- символов в разрядах регистра совпадет с остатком от делениянаg(x), т.е. разряды регистра содержат проверочные символыr(x)кодовой комбинации.

По прошествии kтактов подача тактовых импульсов в схемуИ₁прекращается, т.е. линия обратной связи разрывается иn-kпроверочных символов, сформированных в регистре, через схемуИ₂, на которую начинают поступать тактовые импульсы от (k+1)-го доn-го такта, выводятся в канал связи сразу же за информационными элементами.

Таким образом, за nтактов с выхода схемы в канал поступает вся кодовая комбинация циклического (n,k) – кода.

Пример 6.16.Построить кодирующее устройство для циклического кода (7,4) с порождающим многочленоми проследить по тактам процесс формирования кодовой комбинации.

В соответствии с рис 6.10 и видом g(x)составляем схему кодирующего устройства, которая содержит разрядыи обратные связи, (рис 6.11).

Рассмотрим по тактам процесс кодирования некоторой произвольной комбинации простого кода, например, 0101. Результат представлен в таблице 6.4.

Таблица 6.4

№ такта	Вход	Содержимое r0	Содержимое r1	Содержимое r2	Выход И1	Выход	Примечание
0 1 2 3 4 5 6 7	- 1 0 1 0 0 0 0	0 1 0 0 1 0 0 0	0 1 1 0 1 1 0 0	0 0 1 1 0 1 1 0	0 1 0 0 1 0 0 0	- 1 0 1 0 0 1 1	Тактовые импульсы поступают на И1 Тактовые импульсы поступают на И2

Для оценки правильности процесса кодирования определим алгебраически комбинацию циклического (7,4) – кода, соответствующую рассмотренной комбинации простого кода

.

Находим

Разделив наg(x), получим проверочные элементы кодовой комбинации:

+

+

В результате решения получим и.

Следовательно, соответствующая кодовая комбинация есть

б) Кодирование по h(x)

Кодирующее устройство для циклического (n,k) – кода может быть построено на основе схемы для решения рекуррентных соотношений (рис. 6.7). Структурная схема кодирующего устройства для этого случая представлена на рис. 6.12. В основе схемы лежит регистр сдвига изkячеек, обратные связи построены в соответствии с видомh(x)и их число определяется числом ненулевых компонент вh(x)(или весомh(x) в двоичном представлении), число сумматоров по модулю 2 на 1 меньше число знаков “+” в записиh(x)в виде многочлена.

Информационные элементы (элементы комбинации простого кода) а(х)помещаются вkразрядах регистра в соответствии с нумерацией ячеек регистра. Затем производитсяnсдвигов. Первыеkэлементов, появившиеся на выходе, есть информационные элементы комбинации циклического кода, а последниеn-kэлементов – проверочные.

В совокупности за nтактов с выхода схемы в канал связи поступает кодовая комбинация длиныn.

Пример 6.17. Для циклического (7,4) – кода предыдущего примера построить кодирующее устройство по h(x) и проследить по тактам процесс формирования кодовой комбинации.

Находим .

Регистр содержит разряды и имеет связи

Вид кодирующего устройства, построенного по данному способу для кода (7,4) с представлен на рис. 6.13.

Рассмотрим процесс формирования кодовой комбинации, соответствующей комбинации простого кода 0101. Этапы формирования кодовой комбинации сведем в таблицу 6.5.

Таблица 6.5

№ такта	Содержимое разрядов регистра				Выход 1	Выход 2	Выход
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 1 1 1 0 1 0	1 0 0 1 1 1 0 1	0 1 0 0 1 1 1 0	1 0 1 0 0 1 1 1	0 0 1 1 1 0 1 0	0 1 1 1 0 1 0 0	- 1 0 1 0 0 1 1

Таким образом, на выходе кодирующего устройства получена та же самая комбинация, что и в предыдущем примере.

Указанные способы построения кодирующих устройств позволяют производить их реализацию при использовании минимального числа переключательных элементов для любого соотношения nиk.

При удобно строить кодирующее устройство поg(x). Если же, то способ поh(x) - предпочтительнее.