8.5. Связь с блоковыми кодами

Из приведенного выше описания сверточных кодеров видно, что существует связь между сверточными и блоковыми кода­ми. Как уже отмечалось ранее, информационные последова­тельности обычно разбивают на блоки конечной длины (напри­мер, несколько тысяч бит). Как правило, в конце каждого ин­формационного блока добавляется фиксированная последова­тельность длины т. Эта последовательность представляет со­бой уникальное слово, которое служит для синхронизации приемника и заставляет сверточный кодер возвращаться к из­вестному (начальному) состоянию.

В дальнейшем, ради простоты изложения, будем считать, что С несистематический (FIR) сверточный код со свободным расстоянием , образованный сверточным кодером памяти m и скорости 1/n. Аналогичные характеристики относятся и к RSC кодам.

8.5.1. Терминированная конструкция (нулевой хвост)

Добавление «хвоста» из т нулей к каждому информационному блоку длины (К—m) приводит к завершению всех путей на треллисе, соответствующих кодовым словам, в нулевом состоянии. В результате получаем линейный блоковый (nK,(K-m),d_ZT) код C_ZT. Если К достаточно велико, то ско­рость кода C_ZT приближается к скорости кода С. Если К>т и К достаточно велико, то минимальное расстояние кода C_ZT удовлетворяет равенству d_ZT= .

Пример 2. Пусть С сверточный код со свободным расстоянием = 5 , порождаемый кодером памяти 2 и скорости 1/2 . Предположим, что кодируется информационный вектор К =3 бит, дополненный т = 2 нулями. Тогда терминированная конструкция приводит к двоичному блоковому линейному (10, 3, 5) коду C_ZT с порождающей матрицей

Распределение весов этого кода равно А(х) = 1 + Зх5 + Зx6 + и = 5. Скорость кода C_ZT равна 3/10, т.е. меньше скорости k/n = 1/2 исходного кода С.

8.5.2. Усеченная конструкция (direct truncation)

В этом случае кодовые слова линейного блокового (nК, К, d_DT) кода ассоциируются с кодовыми последовательностями свер¬точного кодера скорости k/n, которые соответствуют на треллисе всем путям, начинающимся в нулевом состоянии и закан¬чивающимся, после ввода К информационных бит, в произ¬вольном состоянии. Минимальное расстояние полученного блокового кода удовлетворяет неравенству d_DT < .

8.5.3. Кольцевая (циклическая или циклически замкнутая) (tail-biting) конструкция

Кодовые слова кольцевой конструкции блокового кода представляют собой множество всех путей на решетке, которые начинаются и

заканчиваются в одном и том же состоянии кодовой решетки. Скорость полученного блоко­вого (пК, К, d_TB) кода совпадает со скоростью 1/п исходного сверточного кода. Однако даже при достаточно большом К > т минимальное расстояние удовлетворяет условию d_TB

Пример 3. Рассмотрим кодер скорости 1/2 памяти 2 на Ри­сунке 29. Предположим, что кодируется блок К= 5 информа­ционных символов. Тогда кольцевая конструкция приводит к двоичному линейному блоковому (10, 5, d_TB) коду с порож­дающей матрицей

8.5.4. Распределение весов

В этом разделе рассматривается метод определения спектра ве­сов линейного блокового кода, построенного из сверточного кода скорости 1/n с помощью рассмотренных выше конструк­ций [WV], Обозначим Ω(x) переходную матрицу состояний ко­дера размера 2^т х 2^т и вида:

(x) = (2.1)

где =1, если и только если имеется переход из состояния i в состояние j. В противном случае = 0. Величина равна Хеммингову весу соответствующего выходного вектора (длины п).

Пример 4. Для сверточного кодера переходная матрица состояний Ω(x) равна

Распределение весов двоичного линейного блокового (n, к) ко­да, построенного любым из рассмотренных выше способов, может быть получено просто возведением данной переходной матрицы в l-ую степень, обозначенную и комбинирова­нием различных членов.

Каждый элемент переходной матрицы дает распре­деление весов путей на решетке, которые начинаются в состо­янии i и заканчиваются в состоянии j через l шагов (тактов ввода). Для конструкции ZT (нулевой хвост) значение = к + т, тогда как для конструкций DT и ТВ l = k. Распределение весов для каждой из рассмотренных выше конструкций было полу­чено следующим способом.

Терминированная конструкция (ZT):

(2.2)

Усеченная конструкция (DT):

(2.3)

Кольцевая конструкция (ТВ):

(2.4)

Пример 5. Рассмотрим снова сверточный кодер памяти 2 и скорости 1/2. Для него находим:

Рис. 2.1. Модифицированная диаграмма состояний кодера памяти 2 и скорости ½.

Распределение весов усеченной конструкции из Примера 4 получается суммированием членов первой строки полученной выше матрицы.[3].