8.9. Случайный процесс

При оценке случайного процесса используется оценка мат.ожидания и оценка корреляционного момента.

Весь интервал моделирования разбивается на n интервалов с t = const, и дальше идет накапливание значений процесса y_j = jt (8.39)

_N

y(t_j) = 1/N  y_i(t_j) (8.40)

ⁱ⁼¹

Тогда корреляционный момент определяется следующим образом:

_{N N N}

B(U,Z) = 1/(N - 1)  y_i(U) y_i(Z) - 1/[N(N - 1)]  y_i(U)  y_i(Z) (8.41)

^{i=1 i=1 i=1}

где U и Z могут пробегать все значения t на интервале моделирования.

Стационарные случайные процессы, обладающие эргодическим свойством:

Для этих процессов характерно, что среднее по времени равно среднему по множеству. Тогда для оценки искомых величин выбирается одна длинная реализация процесса Y(t).

Оценка мат.ожидания:

_T/t

y = t/T y(t_j) (8.42)

^j=1

Корреляционный момент:

_(T-)/t

B() = t/(T -) y(t_j)y(t_j + ) - y² (8.43)

^j=1

8.10. Особенности использования критериев согласия в методах регрессионного и корреляционного анализа при обработке результатов моделирования и их интерпретации

При обработке результатов моделирования наиболее часто возникают следующие задачи:

1) определение эмпирического закона распределения СВ;

2) проверка однородности распределения;

3) сравнение средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования.

Эти задачи с точки зрения статистики являются типовыми задачами на проверку статистических гипотез. Для их решения используются критерии Колмогорова, Пирсона, Смирнова, Стьюдента (t - критерий), Фишера (f - критерий).

8.10.1. Критерий Пирсона ( критерий 2 )

Схема применения критерия ² к оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему:

1. Определяется мера расхождения ² по формуле

_k

U = ² =  [(m_i - Np_i)²] / Np_i

ⁱ⁼¹

где U - мера расхождения, k - количество разрядов, m_i - количество значений СВ, попавших в заданный разряд, N - объем выборки, P_i - вероятность попадания СВ на заданный интервал.

2. Определяется число степеней свободы r :

r = k - s

где r - число степеней свободы, k - количество разрядов, s - число связей, накладываемых на исходное распределение.

Примерами таких связей могут быть:

_k

а)  P_i = 1 , если мы требуем только того, чтобы сумма частот была равна

ⁱ⁼¹ единице ( это требование накладывается во всех случаях );

_k

б)  x_iP_i = m_x , если мы подбираем теоретическое распределение с тем

ⁱ⁼¹ условием, чтобы совпадали теоретическое и статистическое средние значения;

_k

в)  (x_i - m_x)^2P_i = D_x , если мы требуем, кроме того, совпадения

ⁱ⁼¹ теоретической и статистической дисперсий.

3. По r и ² с помощью таблицы определяется вероятность того, что величина, имеющая распределение ² с r степенями свободы, превзойдет данное значение ² . Если эта вероятность весьма мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным.