8.2. Алгоритм метода статистических испытаний

начало

1 ДСЧ - x_i

2 P_i = f(x_i)

3 ДСЧ - y_i

4 i = i + 1

5 нет

y_i  P_i нет

i  N

да

6 m = m + 1 да

1

S = m/N

x_i, y_i - равномерно распределенные величины на [0,1]

8.3. Псевдослучайные числа и процедура их генерации

При статистическом моделировании одним из основных вопросов является учет стохастических воздействий. Количество случайных чисел, которые используются в модели, зависит от класса объекта моделирования, вида оцениваемых характеристик, необходимой точности и достоверности результата моделирования. Кроме этого качество модели зависит от качества исходных или базовых последовательностей случайных чисел. На практике используются 3 основных метода формирования случайных чисел:

1) аппаратный (физический);

2) табличный;

3) алгоритмический.

1. Аппаратный метод:

В этом случае случайные числа выбираются специальной электронной приставкой, которая является внешним устройством ЭВМ. В качестве физических эффектов, лежащих в основе таких генераторов используются различные шумы в электронных приборах, распад радиактивных веществ и т. д.

Структурная схема аппаратного генератора случайных чисел:

U_ш

ИШ

t

U_ш

U_c U_c

КС

t

0 T

U_k

U_k

U_c

ФИ

t

U_ср

U_ср

ПС

t

0 T

X_i

ИШ - источник шума, КС - ключевая схема, ФИ - формирователь импульса, ПС - пересчетная схема.

Если провести масштабирование и взять интервал [0,T] за интервал [0,1], тогда t = t_i+1 - t_i будет давать случайное число в выбранном масштабе.

Достоинства метода:

а) самая качественная последовательность случайных чисел (СЧ);

б) формирование СЧ может идти параллельно с процессом моделирования.

Недостатки метода:

а) невозможно повторить реализацию с одинаковой последовательностью СЧ;

б) используется тогда, когда решаются задачи статистического моделирования.

2. Табличный (файловый) метод:

СЧ оформляются в виде таблиц и заносятся в память ЭВМ.

Недостатки метода:

а) объем выборки ограничен;

б) если таблица хранится в АЗУ, то в этом случае неэффективное использование оперативной памяти;

в) если таблица находится на внешних ЗУ, то тратится время на передачу данных в оперативную память.

3. Алгоритмический метод:

Основан на формировании СЧ в ЭВМ с помощью специальных алгоритмов и реализующих их программ. Каждое СЧ вычисляется в соответствии с заданным алгоритмом при возникновении необходимости в этом числе при моделировании.

Псевдослучайное число - число, полученное алгоритмическим методом.

Квазиравномерные числа - равномерное распределение непрерывное, поэтому при вычислении равномерных чисел на ЭВМ мы переходим к ограничению количества разрядов в числе, что связано с определенной разрядностью конкретной ЭВМ.

В основе всех датчиков должно лежать базовое распределение. Этим базовым распределением считают равномерное распределение. Его и необходимо использовать при моделировании.

Проверка качества квазиравномерных чисел:

Для того, чтобы оценить качество необходимо:

а) проверить на равномерность по критериям согласия;

б) проверить независимость с помощью коэффициента корреляции и корреляционного момента;

в) проверить на стохастичность или случайность методом серий;

г) определить длину периода.