- •Введение Понятие модели. Имитационная модель. Основные характеристики сложной системы.
- •1. Классификация моделей
- •2. Структура моделей
- •3. Схема взаимодействия компонентов системы между собой
- •4. Последовательные этапы процесса имитации
- •5. Представление исходных данных для имитации
- •6. Моделирующий алгоритм
- •7. Принципы построения моделирующих алгоритмов для сложных систем
- •8. Организация статистического моделирования систем на эвм
- •8.1. Общая характеристика метода статистического моделирования (метод Монте-Карло)
- •8.2. Алгоритм метода статистических испытаний
- •8.3. Псевдослучайные числа и процедура их генерации
- •8.4. Моделирование испытаний в схеме случайных событий
- •8.5. Формирование возможных значений св
- •8.6. Формирование реализаций случайных векторов
- •8.7 Определение необходимого числа реализаций
- •8.8. Особенности фиксации и статистической
- •8.9. Случайный процесс
- •8.10. Особенности использования критериев согласия в методах регрессионного и корреляционного анализа при обработке результатов моделирования и их интерпретации
- •8.10.1. Критерий Пирсона ( критерий 2 )
- •8.10.2. Критерий Колмогорова
- •8.10.3. Критерий Смирнова
- •8.10.4. Критерий Стьюдента
- •9. Динамическое моделирование
- •9.1 Основные теоретические положения
- •9.1.1. Основные этапы построения динамической модели
- •9.1.2. Структура динамической модели
- •9.1.3. Математическое описание динамической модели
- •9.1.4. Запаздывания
- •9.1.5. Процесс принятия решения
- •9.2. Пример анализа системы методом динамического моделирования
- •10. Регрессионный и корреляционный анализ
- •10.1. Моделирование систем массового обслуживания (смо)
- •10.2. Описание q -схем с использованием марковских случайных процессов (сп)
- •10.3. Уравнение Эрланга и формула Эрланга
- •10.4. Правила составления ду
- •10.5. Моделирование смо с помощью метода статистических испытаний
- •10.6. Формирование входного потока ( 3 -ий блок )
- •10.7. Подалгоритм выбора канала
- •10.8. Подалгоритм выбора заявки из очереди на обслуживание
- •10.9. Подалгоритм моделирования сбоев
- •10.10. Агрегаты, основные понятия
- •10.11. Процесс функционирования агрегата
- •10.12. Представление смо в виде агрегата
- •11. Регрессионный и корреляционный анализ
- •11.1. Регрессионный анализ
- •11.2. Корреляционный анализ
10.7. Подалгоритм выбора канала
от Р2
31
1 i < n 0
32
i + 1
4
1 tj < tiсв
33 0
запись tiсв в
регистр
34
nсв + 1
к А5 35
nсв > 0
0
1
36
реализация правила
выбора канала
к Фв
Выбор канала:
1) заявка идет в первый освободившийся канал;
2) выбор канала осуществляется случайным образом ( метод розыгрыша по жребию ).
n = 6, nсв = ...
1. Рсв = 1/nсв - равномерное распределение
2. n = 6
-
n
1
2
3
4
5
6
Pn
P1
P2
P3
P4
P5
P6
Pi = 1
nсв = 5
-
nсв
1
2
3
4
5
Pсв
P1
P2
P3
P4
P5
Pi = 1
и т.д. для nсв = 4, 3, 2, 1.
3. Если в качестве исходных данных - исходная таблица распределения для n каналов (n = 6), то все другие варианты (nсв = 5, 4, ... ) требуют формирования СВ с равномерным законом распределения [ 0, Pn св].
10.8. Подалгоритм выбора заявки из очереди на обслуживание
Выбор заявки:
1) первая пришла, первая обслужилась;
2) по собственному минимальному времени ожидания;
3) случайным образом.
10.9. Подалгоритм моделирования сбоев
от Р11
40 1
> 0
0
формирование
41 tсб
42 выбор tсб
из памяти
43 1
tсб < tок
0
к К12
записьtсб в
44 в память
45 формирование
= 0
к К14
46
tсб < tн
0 1
47 формирование
рем
48 определение
tгот
49
tгот < tок
0 1
к К14 к Ф9
При моделировании сбоев принципиально необходимо решить следующие задачи:
1) каков механизм формирования сбоя?
- когда задается вероятность сбоя (Рсб) ( метод розыгрыша по жребию );
- когда задана функция плотности распределения интервалов между появлениями сбоев f(сб);
2) определить судьбу заявки, которая попадает на обслуживание на интервал сбоя:
- заявка, попавшая в сбой, получает отказ;
- прекращается обслуживание в момент начала сбоя, и после восстановления канала заявка дообслуживается соответствующее время.
10.10. Агрегаты, основные понятия
Агрегат является более общей математической схемой по сравнению с
Q-схемами. Описывает динамические, стохастические системы и т.д., и в том числе СМО.
В каждый момент времени t (0, T) агрегат может находиться в одном из возможных состояний zi Z. Тогда речь идет о некотором векторе
Z = {z1, z2, ... , zn}при t= const, и тогда каждая zi является фазовой координатой. Если t - переменная, мы переходим к некоторой фазовой траектории zi(t). В этом случае состояние системы изменяется и zi(t) Z.
В общем случае zi(t) является реализацией случайной функции Zi(t), а описание Zi(t) требует многомерного закона распределения L[Z(t)]. (10.23)
В общем случае состояния Z(t) могут зависеть от параметров
1, 2, ..., k (10.24)
В начальный момент времени t0 агрегат находится в начальном состоянии Zi0, и начальное состояние имеет закон распределения L[Z(t0)] (10.25), который получается из (10.23) при t = t0.
В общем случае Z(t) определяется через оператор переходов H:
Z(t) = Н [z(t0, t)] (10.26)
Запись (10.26) означает, что данному z(t0) ставится в соответствие не одно определенное состояние z(t), а множество z(t) с некоторым законом распределения, который зависит от вида Н, и конкретное состояние z(t) определяется как реализация, полученная в соответствии с заданным законом распределения. Входные полюсы, или входные контакты, агрегата характеризуются последовательностью вида {tj, xj} (10.27), где
tj - моменты поступления входных сигналов,
xj - значения входного сигнала.
В общем случае (10.27) является реализацией случайной последовательности
(T, X), которая также имеет многомерный закон распределения L[T, X]. (10.28)
ii
. . .
tjxj
z(t), G, H . Y
.
Управляющие воздействия характеризуются парой {i,i}, которые также являются реализацией случайной последовательности (, ) и задаются многомерным законом распределения L[, ] (10.29), где
i и - моменты поступления управляющего воздействия,
i и Г - значения управляющего воздействия.
За конечный интервал времени в агрегат поступает конечное число входных и управляющих воздействий. Выходные сигналы Y определяются через состояние агрегата Z(t) с помощью оператора G . Оператор G является оператором выходов.
В агрегате вводится некоторое состояние z(t* + 0), где t* - это некоторый момент появления особого состояния. К особым состояниям в агрегате относится состояние в момент появления входного, управляющего и выходного воздействия. Тогда (t* +0) - это момент времени сразу же после появления какого-то особого состояния.
Вид оператора Н зависит от того, содержит ли рассматриваемый интервал особые состояния и происходит ли переход в новое состояние скачком. Пусть z(t*) - некоторое особое состояние агрегата, s Г - это последний управляющий сигнал в агрегат.
Рассмотрим частный случай оператора Н и состояние агрегата в момент времени (t* +0):
1. Пусть t* - это момент поступления входного сигнала, тогда
Z(t* +0) = V’[z(t*), X, s] (10.30), где
V’ - это частный случай оператора Н.
2. Пусть t* - это момент поступления некоторого управляющего воздействия , тогда Z(t* +0) = V’’[z(t*), ] (10.31).
3. Пусть t* - это момент поступления входного сигнала X и управляющего сигнала , тогда Z(t* +0) = V[z(t*), X, ] (10.132).
4. Пусть t* - это момент выдачи выходного сигнала, тогда
Z(t* +0) = W[z(t*), s] (10.33).
Все переходы состояния (22.8)-(22.11) переходят скачком, а между особыми состояниями состояние агрегата изменяется плавно.
5. Z(t) = Ut*[z(t*), s, t] (10.12)
Оператор G в общем случае разделяется на 2 состояния: G’’ и G’.
G’’ - проверяет , принадлежит ли z(t) множеству Z(y), где Z(y) - это множество выходных состояний;
G’ - выдает выходной сигнал Y=G’[z(t), s] (10.34).
Агрегат описывается cледующей шестеркой
А={T, Z, B, X, Г, Z(y)} (10.35), где
T - момент времени,
Z - состояние агрегата,
B - параметры,
X - входы,
Г - управление,
Z(y) - множество выходных состояний агрегата.
Оператор Н в общем случае определяется
H={V’, V’’, V, W, U} (10.36)
Оператор G в общем случае определяется
G={G’, G’’}.