8.10.2. Критерий Колмогорова

В качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями Колмогоров рассматривает максимальное значение модуля разности между статистической функцией распределения F*(x) и соответствующей теоретической функцией распределения:

D = max  F*(x) - F(x) .

Основанием для выбора в качестве меры расхождения величины D является простота ее вычисления. Вместе с тем она имеет достаточно простой закон распределения. Колмогоров доказал, что, какова бы ни была функция распределения F(x) непрерывной СВ X, при неограниченном возрастании числа независимых наблюдений n вероятность неравенства

Dn  

стремится к пределу



P() = 1 -  (-1)^k exp ( -2k² ²)

k=- 

Схема применения критерия Колмогорова следующая: строятся статистическая функция распределения F*(x) и предполагаемая теоретическая функция распределения F(x), и определяется максимум D модуля разности между ними.

F(x)

1

F(x)

F*(x)

D

0 x

Далее, определяется величина

 = Dn

и по таблице находится вероятность P(). Это есть вероятность того, что ( если величина X действительно распределена по закону F(x)) за счет чисто случайных причин максимальное расхождение между F*(x) и F (x) будет не меньше, чем фактически наблюденное. Если вероятность P() весьма мала, гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную; при сравнительно больших P() ее можно считать совместимой с опытными данными.

8.10.3. Критерий Смирнова

При оценке адекватности имитационной модели реальной системы S возникает необходимость проверки гипотезы H₀ . Суть гипотезы заключается в том, что 2 выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности. Оценка делается на основе функции распределения.

Алгоритм:

1. Вычисляются F_э(U) и F_э(Z), т.е. вычисляются экспериментальные функции распределения для СВ  и , принимающих значения U и Z.

2. Определяется D = max  F_э(U) - F_э(Z) (15.1).

3. Определяется уровень значимости .

4. Вычисляется D_ = ln  (1/N₁ + 1/N₂)/2 (15.2)

где N₁ и N₂ - объемы выборок для F_э(U) и F_э(Z).

5. Сравниваются D_(15.1) и D_(15.2). Если D_(15.1) > D_(15.2), то гипотеза отвергается, если D_(15.1) < D_(15.2), то гипотеза принимается.

8.10.4. Критерий Стьюдента

Сравнение средних значений двух независимых выборок, взятых из нормальных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями (D[] = = D[]) сводится к проверке гипотезы H₀, которая состоит в том, что

= U - Z  0.

Алгоритм:

1. Вычисляется t

(U - Z )/ [(N₁ - 1)_² + (N₂ -1) )_²]

t = (8.44)

 N₁ N₂(N₁ + N₂ - 2)/ (N₁ + N₂)

2. Определяется число степеней свободы K = N₁ + N₂ - 2.

3. Выбирается уровень значимости .

4. По таблицам находят t_.

5. Сравниваются t  и t_. Если t  > t_, то гипотеза принимается, если t  < t_, то гипотеза отвергается.

9. Динамическое моделирование

9.1 Основные теоретические положения