10.11. Процесс функционирования агрегата

Пусть задано t₀ - момент начала функционирования агрегата, z(t₀) - начальное состояние агрегата и ₀ - некоторое управление. Пусть в момент времени t₁ поступает входной сигнал x₁, в момент времени t₂ - входной сигнал x_2,в момент времени ₁поступает управляющее воздействие ₁ и t₁ < ₁ < t₂.

I. Рассмотрим интервал [t₀, t₁], t₀ < t  t₁. Начальное состояние агрегата считается особым. Тогда Z(t) = U_t₀[z(t₀), ₀, t]. Оператор G’’ каждое текущее z(t) проверяет на принадлежность множеству Z⁽^y⁾.

Пусть в момент времени t’ < t₁ оператор G’’ обнаруживает, что z(t’)  Z⁽^y⁾, а оператор G’ выдает конкретный выходной сигнал y’. Затем определяем

Z(t’ +0) = W[z(t’), ₀]. Проверяем принадлежность Z(t’ +0) множеству Z⁽^y⁾. Если - да, то Z(t’ +0 + 0) = W[z(t’ + 0), ₀] = W{W[z(t’), ₀], ₀}. И т.д., пока мы не обнаружим, что текущее состояние принадлежит множеству выходных состояний. Если - нет, то Z(t) = U_t_’[z(t’ + 0), ₀, t] = U_t_’{W[z(t’), ₀], ₀, t}. Таким образом состояние агрегата будет изменяться на всем интервале t  [t’, t₁].

II. Пусть в момент времени t₁ приходит сигнал x₁. Проверяем, принадлежит ли z(t₁) множеству Z⁽^y⁾. Если - да, то Z(t₁ +0) = W[z(t₁), ₀]. Проверяем, принадлежит ли Z(t₁ +0) множеству Z⁽^y⁾, если нет , то агрегат готов к приему входного сигнала x₁.

Z(t’ +0 + 0) = V’[z(t₁ + 0), x_1, ₀] = V’{W[z(t₁), ₀], x₁, ₀}.

Если - нет, то Z(t’ +0 ) = V’[z(t₁), x_1, ₀]

Z(t) = U_t₁[z(t₁ + 0), ₀, t]

III. Пусть в момент времени ₁ поступает управление ₁. Проверяем, принадлежит ли Z(₁) множеству Z⁽^y⁾. Если - да, то Z(₁ +0) = W[z(t₁), ₀], если - нет, то Z(₁ +0) = V’’[z(₁), ₁],

Z(t) = U_₁[z(₁ + 0), ₁].

Проверяем, принадлежит ли Z(₁ +0) множеству Z⁽^y⁾, если нет, то агрегат готов к приему нового управления

Z(₁ +0 +0) = V’’[z(₁+ 0), ₀] = V’’ {W[z(t₁), ₀], ₁}.

При приходе нового управления в агрегат старое управляющее воздействие исключается.

10.12. Представление смо в виде агрегата

I. Постановка задачи:

Рассматривается одноканальная СМО с ограничением на время ожидания для заявки. Входной поток определяется моментом поступления заявок t_j_, где t_jзадается через интервалы между поступлениями заявок и является СВ с заданным законом распределения. Кроме этого есть _j - это параметр каждой заявки, _j - СВ с условным законом распределения f (  / t ).

Если канал занят, то заявка становится в очередь и ждет не больше, чем _j^ож. И в общем случае это ожидание зависит от входной характеристики _j и управления _s:

_j^ож =  (_j, _s )

_j^ож - это СВ с заданным законом распределения;

_s- это СВ, имеющая условный закон распределения f ( y_s, t ).

Задается _j^обсл =  (_j, _s), где _j^обсл - это СВ с заданным законом распределения.

II. Определяем состояния, которые будут характеризовать СМО.

Z(t) = { z₁(t), z₂(t), ... , z_R(t)}

z₁(t) - время, оставшееся до конца обслуживания заявки;

z₂(t) - значение нового управления _k;

z₃(t) - количество заявок в очереди;

z₄(t) - оставшееся время ожидания для первой заявки в очереди;

z₅(t) - оставшееся время ожидания для второй заявки в очереди;

z_R(t) - оставшееся время ожидания для (R -3) заявки в очереди

III. Определяем множество выходных состояний, существующих в этой системе.

1.z₁⁽^y⁾ - состояние, когда одна заявка полностью обслужена в канале, а все остальные находятся в очереди в накопителе и имеют возможность ожидать дальше.