9.1.4. Запаздывания

Запаздывания характеризуют уровни потоков в исследуемой системе, при этом возможна ситуация, когда входные и выходные темпы потоков различны (при отсутствии такой характеристики потока, как уровень, подобное соотношение между входным и выходным темпами было бы невозможным).

Запаздывание понимается как особый класс уровней, когда выходной поток определяется только уровнем, содержащимся внутри запаздывания, и некоторыми константами.

Например, если транспортная система представлена в виде запаздывания, то уровень товаров внутри такой системы является единственной переменной запаздывания, а константа характеризует среднее запаздывание в транспортной системе.

Для количественного описания запаздывания используются следующие характеристики.

1. Среднее значение запаздывания (его длительность). Эта характеристика определяет установившееся запаздывание, при котором темпы потоков на входе и на выходе запаздывания и его уровень постоянны (тогда темпы входного и выходного потоков должны быть равны между собой). Уровень потока в запаздывании будет равен темпу входного потока, умноженному на среднюю величину запаздывания.

2. Величина неустановившейся реакции потока в запаздывании. Эта характеристика определяет влияние изменения входного потока на выходной поток в течение некоторого временного интервала.

Рассмотрим класс показательных функций запаздывания. Выходной темп потока в этом классе определяется как

x(t) = y(t)/D,

где y(t) – уровень, определяющий поток в запаздывании в момент времени t; D – длительность запаздывания; x(t) – выходной темп запаздывания в момент времени t.

На рисунке представлено показательное запаздывание первого порядка. Уровень потока y(t), находящегося в запаздывании, определяется уравнениями (9.1) и (9.2).

Рисунок 9.3 - показательное запаздывание первого порядка.

Показательные запаздывания высшего порядка получают путем проведения потока через два и более последовательных запаздывания первого порядка. Они характеризуются той же длительностью D и отличаются величиной выходного темпа потока.

Для упрощения динамической модели исследуемой системы используются следующие способы.

1. При наличии малых и больших по величине запаздываний одного порядка малыми запаздываниями в сетях можно пренебречь, так как их влияние незначительно.

2. Следующие друг за другом запаздывания могут быть учтены как одно запаздывание более высокого порядка.

3. Запаздывания в параллельных ответвлениях могут быть сгруппированы в общем потоке одного запаздывания.

9.1.5. Процесс принятия решения

Решение представляет собой процесс преобразования информации в действия. Порядок принятия решения называют правилом. Решение основывается на информации о состоянии исследуемой системы, т.е. на информации о значении темпов и уровней потоков динамической модели.

Значения уровней потоков являются вводами в поток решений. Решения регулируют входные и выходные темпы потоков. В свою очередь изменение значений темпов потоков приводит к изменению значений уровней потоков на соответствующем временном интервале.