3

Решение:

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если эта функция определена в некоторой окрестности точки и

, или . Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю. То есть

, или , .

Вычислим односторонние пределы функции в точке :

.

Аналогично и , то есть прямая не является вертикальной асимптотой.

Вычислим односторонние пределы функции в точке :

,

.

Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Промежуток убывания функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке

Тема: Предел функции

Предел равен …

1

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и .

.

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:

Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

Произведем замену , , :

.

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

Решение:

Область определения данной логарифмической функции определяется как решение системы неравенств:

то есть

.

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке

Тема: Производные первого порядка

Производная функции равна …

Решение:

ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке

Тема: Свойства определенного интеграла

Если функция непрерывна на отрезке , то интеграл можно представить в виде …

Решение:

Если функция непрерывна на отрезке и , то справедливо следующее свойство определенного интеграла:

.

Тогда .

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке

Тема: Сетевое планирование и управление

Сетевой график изображен на рисунке

Тогда, для изменения критического пути, продолжительность работы можно увеличить на …

7 дней

5 дней

3 дня

1 день

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений ABCD задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда функция

достигает минимального значения …

на отрезке CD

на отрезке AB

только в точке D

в точке B

Решение:

Построим линию уровня и градиент целевой функции

. Тогда целевая функция будет принимать наименьшее значение в точках «входа» линии уровня в область допустимых решений в направлении градиента.

Из рисунка видно, что точки минимума будут лежать на отрезке как на

точках «входа» линии уровня в область допустимых решений в направлении градиента.

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке

Тема: Теория игр: игры с природой

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:

Тогда оптимальной по критерию Вальда будет стратегия …

Решение:

По критерию Вальда оптимальной является стратегия, которой соответствует максимальный из минимальных выигрышей, то есть

. Следовательно, оптимальной по критерию Вальда будет стратегия .

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке

Тема: Транспортная задача

В транспортной задаче распределение поставок задано таблицей:

Тогда значение потенциала будет равно …

– 2

0

2