3

Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

вероятностей . Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины равны …

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

Тогда вероятность равна …

0,5 0,8

0,7 0,1

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05, 0,1, 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

0,001 0,35

0,999 0,01

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке

Тема: Линейные операции над матрицами

Даны матрицы , . Тогда матрица равна …

ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке

Тема: Определение линейного пространства

Линейное пространство обладает следующим свойством:

для любого

	для любого	может существовать несколько противоположных
	элементов
	для любого

может существует несколько нейтральных элементов

ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке

Тема: Вычисление определителей

Корень уравнения равен …

– 1 5

1

– 5

Решение:

Определитель второго порядка вычисляется по формуле:

. Тогда . По условию задачи определитель должен равняться , то есть . Следовательно,

.

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке

Тема: Обратная матрица

Для матрицы не существует обратной, если равно …

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке

Тема: Ранг матрицы

Ранг матрицы равен …

1 2

3 0

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке

Тема: Системы линейных уравнений

Однородная система имеет только одно нулевое решение, если принимает значения не равные …

2

– 2

1

– 1

Решение:

Система линейных однородных уравнений имеет только одно нулевое решение, если определитель матрицы системы не равен нулю:

Тогда

Значит, если

, то у данной системы будет единственное нулевое решение.

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке

Тема: Производные первого порядка

Функция задана в параметрическом виде Тогда производная первого порядка функции по переменной имеет вид …

Решение:

.

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Минимум функции равен …

0

Решение:

Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение , а именно . Тогда .

Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках:

.

Так как , то будет точкой минимума. Следовательно,

.

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Частная производная функции имеет вид …

Решение:

При вычислении частной производной по переменной переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда

.

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

Решение:

Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный интеграл от этой функции. Тогда

Произведем замену , , :

.

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке

Тема: Предел функции

Предел равен …

1

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как и .

.

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке

Тема: Асимптоты графика функции

Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке

Тема: Свойства определенного интеграла

Значение определенного интеграла принадлежит промежутку

…

Решение:

Если функция интегрируема на , и , то

.

Согласно свойств функции наименьшее значение функции на отрезке достигается при и равно

, а наибольшее – при и равно

.

Следовательно, ,

или .

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке

Тема: Функции спроса и предложения

Равновесный объем спроса-предложения равен , а равновесная цена спроса-

предложения равна . Тогда функции спроса и предложения могут иметь вид …

,

,

,

,

Решение:

В качестве функции спроса можно взять убывающую функцию, которая проходит через точку с координатами , , а в качестве функции предложения можно взять возрастающую функцию, которая проходит через точку с таким же координатами , . Этим условиям

удовлетворяет, например, пара функций и .

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке

Тема: Производственные функции

Производственная функция с постоянной эластичностью замены (CES) может иметь вид …

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке

Тема: Функции полезности

В теории потребления предполагается, что функция полезности потребителя не обладает свойством …

Решение:

Функция полезности потребителя не обладает свойством

, так как в теории потребления предполагается, что небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает

полезность, то есть .

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке

Тема: Сетевое планирование и управление

Матрица коэффициентов прямых затрат линейной статической модели

Леонтьева имеет вид . Тогда модель межотраслевого баланса представляется системой уравнений …

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке

Тема: Теория игр: игры с природой