3

Решение:

Коэффициенты прямых затрат вычисляются по формуле , где – объем промежуточной продукции -ой отрасли, который используется в -ой

отрасли, – объем валового выпуска в -ой отрасли, то есть

. Тогда , , .

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке

Тема: Производственные функции

Производственная функция Леонтьевского типа с фиксированными пропорциями может иметь вид …

Решение:

Производственная функция Леонтьевского типа с фиксированными

пропорциями определяется как . Тогда правильным будет ответ: .

ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке

Тема: Функции полезности

Функция полезности потребителя имеет вид , а бюджетное ограничение . Оптимальный набор благ потребителя: и , . При уменьшении дохода на 1 единицу значение множителя Лагранжа соответствует…

уменьшению функции примерно на ед.

увеличению функции примерно на ед.

увеличению функции примерно в раза уменьшению функции примерно в раза

Решение:

Множитель Лагранжа показывает, насколько примерно уменьшится оптимальное значение функции полезности при уменьшении дохода на 1

единицу. Следовательно, значение соответствует уменьшению функции полезности примерно на единиц.

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке

Тема: Функции спроса и предложения

Даны функции спроса и предложения , где p – цена товара. Тогда равновесный объем спроса-предложения равен …

Решение:

Определим предварительно равновесную цену спроса-предложения, решив

уравнение , или . Получаем квадратное уравнение

, корни которого равны , . Так как , то равновесная цена спроса-предложения равна . Тогда равновесный объем

спроса-предложения можно вычислить, например, как .

ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке

Тема: Асимптоты графика функции

Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Решение:

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если эта функция определена в некоторой окрестности точки и

, или . Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю. То есть

, или , .

Вычислим односторонние пределы функции в точке :

.

Аналогично и , то есть прямая не является вертикальной асимптотой.

Вычислим односторонние пределы функции в точке :

,

. Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке

Тема: Дифференциальное исчисление ФНП

Полный дифференциал функции имеет вид …

Решение:

Полный дифференциал функции нескольких переменных равен сумме произведений частных производных этой функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных, то есть

. Тогда

ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке

Тема: Предел функции

Предел равен …

ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке

Тема: Свойства определенного интеграла

Среднее значение функции на отрезке равно …

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид …

Решение:

Уравнение касательной к графику функции в его точке с абсциссой имеет вид . Вычислим последовательно , и . Тогда уравнение касательной примет вид

, или .

ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке

Тема: Основные методы интегрирования

Множество первообразных функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке

Тема: Производные первого порядка

Функция задана в неявном виде Тогда производная первого порядка функции по переменной имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке

Тема: Транспортная задача

В транспортной задаче оптимальное распределение поставок имеет вид:

Тогда оптимальное значение целевой функции будет равно …

114 74

94 104

Решение:

Найдем предварительно значение тарифа . Тогда значение целевой функции рассчитывается как сумма произведений тарифов на соответствующие объемы перевозок:

.

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке

Тема: Линейное программирование: графическое задание области допустимых решений

Область допустимых решений ABCD задачи линейного программирования имеет вид:

Тогда минимальное значение функции

равно …

– 6 0

12

– 12

Решение:

Построим линию уровня и градиент целевой функции

. Тогда целевая функция будет принимать наименьшее значение в точке «входа» линии уровня в область допустимых

решений в направлении градиента. Это точка .

Следовательно, .

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке

Тема: Теория игр: игры с природой

Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид:

Тогда оптимальной по критерию Байеса относительно выигрышей будет стратегия …

Решение:

Вычислим средние выигрыши игрока: , , ,

.

Так как наибольший средний выигрыш равен 3,95, то оптимальной будет стратегия .

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке

Тема: Сетевое планирование и управление

Сетевой график изображен на рисунке

Тогда полный резерв времени работы

равен …

0 4

34 20

Решение:

Выделим полные пути: , , , ,

вычислим их длины: , , , . Тогда критическим будет путь с

наибольшей длиной . Так как работа располагается на критическом пути, то ее резервы равны нулю, то есть .

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

Банк выдал пять кредитов. Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна …

0,0081 0,081

0,06 0,0729

Решение:

Воспользуемся формулой Бернулли: , где , , , .

Тогда .

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке

Тема: Определение вероятности

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Тогда вероятность того, что номер набран правильно, равна …