å M02 = - FR23hFR |
23 |
- FR43hFR |
43 |
+ |
Fин3hF |
- |
Fσ3hF |
= 0 |
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ин3 |
|
σ3 |
|
||||
F |
æ |
- F h |
FR43 |
+ F h |
Fин3 |
- F h |
ö |
|
|
|||||||
= ± ç |
|
|
R43 |
|
ин3 |
|
|
σ3 |
Fσ3 ÷ |
|
|
|||||
R23 |
ç |
|
|
|
|
hFR23 |
|
|
|
|
÷ . |
|
|
|||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|||||
В масштабе μF строим план сил (рисунок 2.52), откуда находим
FR03 = FR03 μF , Н.
Силы, действующие на звено 2 (рисунок 2.53)
FR32 = - FR23 - сила реакции со стороны 3 звена на второе.
FR12 – сила реакции со стороны первого звена на второе, т.к. под действием двух сил FR12 и FR32 звено находится в равновесии, то
FR12 = − FR32 .
2.3.6 Кинетостатика ведущего звена (рисунок 2.54)
Степень подвижности W = 3n-2P1 = 3x1 – 2x1 = 1. Механизм I кл. не уравновешен.
Силы, действующие на звено I:
- FR12 = - FR12 – сила реакции со стороны звена 2 на звено 1;
-FR01 – сила реакции со стороны стойки на звено 1;
-Fσ 1 = m1g - сила веса.
Векторное уравнение сил, действующих на звено 1
FR21 + Fσ 1 + FR01 = 0
Неизвестную силу реакции – FR01 находим из плана сил (рисунок 2.55),
Н
FR01 = FR01μ F .
Для уравновешивания прикладываем к концу ведущего звена уравновешивающую силу – Fур = Fдв перпендикулярно звену, Н.
Уравновешивающая (движущая) сила это сила, которую нужно приложить к ведущему звену для преодоления всех сил сопротивления движению.
å M01 = FурhFур - FR21hFR21 = 0 ,
Рисунок 2.51
Рисунок 2.52
Рисунок 2.53 |
Рисунок 2.54 |
Рисунок 2.55 |
|||||
|
æ F |
R21 |
h |
FR21 |
ö |
|
|
откуда |
Fур = ± ç |
|
|
÷ . |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
ç |
|
hFур |
÷ |
|
||
|
è |
|
ø |
|
|||
Уравновешивающий (движущий) момент, Нм
Mур = Fур lO1A .
Мур – физически есть необходимый движущий момент.
2.3.7 Определение уравновешивающей силы методом Жуковского
Основано на применении принципа возможных перемещений. Сумма работ, приложенных к какому-либо телу на возможном перемещении равна
нулю |
ån |
dAi = 0. |
|
1 |
|
Элементарная работа силы Fi на элементарном перемещении dSi dAi = FidSi cosα i ,
где α i - угол между силой и направлением движения.
Так как в механизмах возможные перемещения являются действительными перемещениями, то удобнее перейти от уравнения работы к уравнению мощности
|
|
P = dA |
|
/ dt = |
F |
dSi |
|
cosα |
|
= F V cosα |
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
i |
i |
|
|
|
|
i |
dt |
i |
|
|
i i |
i |
|
|
|
||||||
|
|
Пусть на звено АВ в т.i действует сила Fi |
(рисунок 2.56а). |
||||||||||||||||||||
|
|
Известны скорости точек А и В. Найдем мгновенный центр |
|||||||||||||||||||||
относительного вращения Р как точку пересечения перпендикуляров к |
|
A и |
|||||||||||||||||||||
V |
|||||||||||||||||||||||
|
|
B . Построим вектор скорости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
V |
Vi . Между Vi и Fi будет угол α i . |
||||||||||||||||||||||
|
|
w = |
VA / |
|
= |
VB / |
|
|
Vi = w × |
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
AP |
BP, |
Pi |
|
|
|
|
|||||||||||||||
а) |
б) |
Рисунок 2.56
Построим план скоростей в масштабе, (м/с)/мм
μ V = VA / VA ,
повернутый на 900 в любую сторону (рисунок 2.56б). Приложим в точку i силу Fi без поворота
Pi = Fi Vicosαi .
Из рисунке 2.38б Vi cosα i = hFi и Pi = FihFi .
Таким образом, если к звеньям механизма приложены известные внешние силы и неизвестная уравновешивающая, то уравнение равновесия их на повернутом плане скоростей можно записать в виде
ån FihFi + FурhFур = 0 ;
1
здесь Fур – уравновешивающая сила;
hFур – ее плечо относительно полюса PV. Отсюда, уравновешивающая сила, Н
|
æ |
å |
FihFi |
ö |
|
F |
= ± ç |
÷ |
|||
|
hF |
||||
ур |
ç |
|
÷ . |
||
|
è |
|
ур |
ø |
Повернутый на 900 план скоростей с приложенными к нему силами без изменения их направления называется вспомогательным рычагом Жуковского* и рассматривается как жесткий рычаг вращающийся вокруг полюса.
Следствие. Можно использовать обычный план скоростей, но в этом случае повернуть все силы в любую, но одну и ту же сторону на 900.
Пример - Дана кинематическая схема механизма, построенная в масштабе μl м/мм с известными внешними силами, действующими на ее звенья (рисунок 2.57, см.рисунок 2.16). Найти Fур (Мур). Строим план скоростей в масштабе μ V (м/c)/мм и поворачиваем его на 900 в любую
сторону (рисунок 2.58). Находим на повернутом плане скоростей точки S2 и S3 и переносим силы без изменения их направления.
Плечи переноса сил инерции на рычаге Жуковского, мм
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PVl |
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
ав |
|
|
|
|
|
|
ж |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
h |
2 |
= |
|
|
|
|
|
h |
2 |
, |
h3 |
= |
O2B |
h3 . |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
АВ |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
* Жуковский Николай Егорович (1847-1921) автор работ по механике, теории механизмов, динамике самолетов (дедушка русской авиации).
Рисунок 2.57 |
|
|
|
Рисунок 2.58 |
|
|
|
||||||
Сумма моментов относительно полюса |
|
|
|
|
|
||||||||
å MPV = |
- Fурж hFур + |
Fσ2hFσ2 - Fин2' |
hFин + Fσ3hFσ3 - Fин3hFин + FnchFnc = 0 |
||||||||||
откуда |
æ |
F h |
|
- F h |
|
+ F h |
|
- F h |
|
+ F h |
ö |
||
Fж |
FG2 |
Fин2 |
FG3 |
Fин3 |
|||||||||
= ± ç |
G2 |
ин2 |
G3 |
ин3 |
nc |
Fnc ÷ |
|||||||
ур |
ç |
|
|
|
|
hFуу |
|
|
|
|
÷ . |
||
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
||||
Знаки ± определяют истинное направление Fур (Н). Уравновешивающий момент, Нм
Mурж = Fурж lO1A .
Расхождение между уравновешивающими моментами определенными кинетостатическим методом и методом Жуковского не должно превышать ≈8%