3.10 Кинематический анализ механизмов передач

Заключается в определении угловых скоростей и передаточных отношений.

3.10.1 Аналитический метод

а) зубчатые цилиндрические передачи (рисунок 3.19).

Имеют наиболее широкое распространение в машиностроении как с внешним, так и с внутренним зацеплением.

Рисунок 3.19

W – мгновенный центр вращения в относительном движении колес 1, 2 (полюс зацепления).

dW1 ,dW2 - начальные окружности зубчатых колес.

VW = ω 1rW1 = ω 2rW2 ,

i12 = ± ω 1 / ω 2 = rW2 / rW1 = r2 / r1,

т.к. d1 = mz1 , d2 = mz 2 ,

то i12 = r2 / r1 = d2 / d1 = z2 / z1 , u12 = z2 / z1

u12 - передаточное число, т.е. отношение числа зубьев колеса к числу

зубьев шестерни.

По аналогии для других видов передач в дальнейшем будем принимать,

что u12 = d2 / d1 .

В рядовом механизме имеем как бы последовательно расположенные отдельные ступени, каждая из которых представляет собой два звена 1-2, 2-3,

... (рисунок 3.20).

Общее передаточное отношение i14 равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней.

i12 = − ω 1 / ω 2 ;i23 = − ω 2 / ω 3 ;i34 = − ω 3 / ω 4 .

i14 = i12 × i23 × i34	= (- 1)n	w 1	×	w	2	×	w	3	= (- 1)n	w 1	,
		w 2		w			w
					3			4		w 4

/-1/n – определяет знак передаточного отношения, где n – число внешних зацеплений.

Рисунок 3.20

Внашем случае п-3, /-1/3 = -1, т.е. вращение звена 4 не совпадает с направлением вращения ведущего звена – 1.

Врядовых механизмах общее передаточное отношение равно произведению частных.

Общее передаточное число u14 = u12 u23 u34 = uобщ

или

	uобщ =	z2	×	z3	×	z4	=	z4	(- 1)n .
		z1		z2		z3		z1

Для данного ряда промежуточные зубчатые колеса не влияют на угловую скорость ведомого (выходного) звена. Промежуточные зубчатые колеса применяются для изменения направления вращения ведомого звена и для передачи движения на средние расстояния.

Ступенчатое расположение зубчатых колес (рисунок 3.21): 1, 4 – ведущий и ведомый валы, 2, 3 – промежуточные валы.

	Передаточные отношения для схемы i14	= (- 1)n				ω 1		.
	Передаточные числа отдельных ступеней					w 4
	u12 = z2 / z1 , u23 = z3 / z12 , u34 = z4 / z13
	uобщ = u14 = u12 × u23 × u34 =	z2	×	z3	×		z4
		z1		z12			z13

или с учетом направления вращения

u14 = (− 1)n Пzк ,

Пzш

где в числителе произведение чисел зубьев колес, в знаменателе – произведение чисел зубьев шестерен.

Рисунок 3.21

Такое соединение позволяет реализовать значительные передаточные числа;

б) дифференциальные механизмы с внешним (рисунок 3.22а) и внутренним контактом (рисунок 3.22б).

а)	б)
Рисунок 3.22
ω 1 ,ω 2 , ω н - истинные угловые скорости звеньев;
Н – водило (HEBEL).

Применим метод обращенного движения. Зададим всем звеньям механизма вращение вокруг оси О1 с угловой скоростью - ω н , но в обратном

направлении.

При этом водило остановится и дифференциальный механизм обращается в рядовой.

Угловые скорости в обращенном движении (при остановленном водиле)

ω 1 − ω н = ω 1н ,ω 2 − ω н = ω н2 ,ω н − ω н = 0 . Передаточное отношение при остановленном водиле

i12н =

ω н

ω

1

− ω

н

1 =

.

ω 2

Отсюда

ω н2

− ω н

ω 1

ω н

ω 2 − ω н =

−

i12н

i12н

и

1

1

ω 2 = ω 1

+ ω н

(1 −

) .

н

н

i12

i12

В общем случае при числе колес = К

ω к = ω 1

1

+ ω н

(1 −

1

);

н

н

i1к

i1к

в) планетарный механизм отличается от дифференциального тем, что зубчатое колесо – 1 неподвижно (рисунок 3.23а)

а)

б)

Рисунок 3.23

Так как у планетарного ω 1 = 0, то в общем случае при числе зубчатых колес равным К

ω К = ω н (1 −	1	).
	н
	i1К