или

r0 = rmin + ρ min ,

где ρ min - минимальный радиус кривизны профиля кулачка.

Из рисунка 7.14 видно, что точка Аi соответствует тому положению Si толкателя, при котором радиус кривизны профиля кулачка достигает минимального значения

ρmin = r0 + Si − S′i′ .

7.2.3Построение центрового профиля кулачка

Кривая профиля кулачка – есть множество точек контакта профилей толкателя и кулачка в их относительном движении, поэтому для определения профиля кулачка следует записать координаты точек контакта как функции угла поворота кулачка и жестко с ним связанной системе координат. Построение центрового профиля кулачка с роликовым толкателем соответствует построению действительного профиля кулачка с остроконечным толкателем (вершины остроконечного толкателя совпадают с центром ролика).

Кулачковые механизмы с роликовым толкателем

Выбираем неподвижную систему координат X0Y0 и изображаем

кулачковый механизм при ϕ = 0 ,

когда

толкатель находится

в

нижнем

положении (рисунок 7.15а) выбираем подвижную систему координат X1Y1,

жестко связанную с кулачком, причем при ϕ = 0 оси совпадают

X0

и

X1,

Y0 и Y1.

Поворачиваем кулачок вместе с подвижными осями X1

и

Y1

на

произвольный угол φ (рисунок 7.15б).

S =

S(ϕ ) - перемещение толкателя;

rϕ

- текущий радиус-вектор до точки контакта кулачка с толкателем ( . ) А;

β – текущий угол профиля кулачка.

Составляем вектор координат точки контакта А0 в неподвижной

системе координат X0Y0, XA0 = e ,

YA0

= S0 + S или в матричной форме

XA0

e

rA0 =

YA0

=

S0 + S

.

1

1

(1 в матрице вектора координат имеет чисто условный смысл, чтобы иметь квадратную матрицу одинаковой размерности).

Составляем матрицу преобразования координат в системе X1Y1, т.е матрицу перехода к повернутым осям от неподвижной системы к подвижной

– М10

	cos j	sin j	0
M10 =	- sin j	cos j	0				.
	0	0	1

Элементы матрицы – направляющие косинусы.

Записываем координаты точки А в подвижной системе координат.

Вектор координат

XA1

rA1 = M10 × rA0 = YA1

1

	e × cos j	+	(S0 +	S) × sin j
=	- e × sin j	+	(S0 +	S) × cos j				.
			1

Зная координаты точки А можно перейти к полярной системе. Текущий радиус-вектор

r =

X2

+ Y2

=

e2 + (S

0

+ S)2

.

ϕ

A1

A1

XA

Текущий угол профиля

кулачка

найдем из выражения tg b =

1

,

которое после преобразования приводится к виду

YA1

b =

j + arctg

e

.

S0 + S

Угол β отсчитывается от оси Y1 по часовой стрелке.

Кулачковый механизм с роликовым коромыслом

Для определения центрового профиля кулачка неподвижную систему координат расположим так, чтобы Х0 проходила через ось О2 вращения коромысла (рисунок 7.16), а подвижная система координат X1Y1, связанная с кулачком, в начальном положении (при φ=0) совпадала с неподвижной.

Координаты центрального профиля в неподвижной системе координат

	XA0				0	- 2 cos(y 0 + y )
rA0 =	YA0			=		2 sin(y 0 + y )				.
	1					1
Матрица преображения				от	неподвижной системы координат						к

подвижной

а)

б)

в)

Рисунок 7.15

	cos j	sin j	0
M10 =	- sin j	cos j	0				.
	0	0	1

Вектор координат центрального профиля

cos j

sin j

0

0

- 2 cos(y 0 +

y )

=

-

sin j

cos j

0

´

2 sin(y 0 +

y )

.

rA1 = M10 × rA0

0

0

1

1

После перемножения матриц и преобразований, получим

XA1

0 × cos j

-

2 cos(y

0 +

y

+ j )

rA1

=

YA1

=

-

0 × cos j

+

2 sin(y 0 +

y

+

j )

.

1

1

Текущий радиус вектор

r =

X2

+ Y2

=

2

+ 2 -

2

0

×

2

× cos(y

0

+

y ) .

ϕ

A1

A1

0

2

Текущий угол профиля кулачка

XA

tg b

=

1

,

YA1

откуда после преобразования имеем

2 × cos(y 0 +

y )

b =

j +

arctg

0 +

.

2 × sin(y

0 +

y )

Угол β отсчитывается от оси Y1 по часовой стрелке.

Текущий угол

подъема коромысла

y = S .

2

7.2.4 Определение радиуса ролика

Толкатель кулачкового механизма снабжают роликом с целью уменьшения трения и износа поверхностей кулачка и толкателя, а также для уменьшения контактных напряжений.

Радиус ролика rрол должен быть меньше ρmin - наименьшего радиуса кривизны центрального профиля на выпуклых участках, так как в противном случае конструктивный профиль будет иметь самопересечение.

Обычно принимают

rрол ≤ 0,8 ρmin.

Вторым ограничением является неравенство rрол ≤ 0,4 r0,