Следовательно, эвольвента пригодна для построения боковых профилей зубьев.

Отрезок А1А2, по которому перемещается точка контакта С1 носит название линии зацепления.

Острый угол α W между общей нормалью и касательной ТТ

перпендикулярной к линии центров О1О2 называют углом зацепления.

Из построения эвольвентного зацепления следует: любая точка К1 на первом профиле А0А будет находится в контакте с какой-то точкой К2 на втором профиле В0В на линии зацепления NN.

Чтобы найти точку К2, нужно точку К1 радиусом О1К1 перенести на линию зацепления. Получим точку К. В этой точке будет находиться точка

К1 и точка К2 в зацеплении. Радиусом О2К переносим точку К на второй профиль В0В, находи точку К2.

3.4 Основные параметры эвольвентных зубчатых колес

Боковые профили зубьев ограничены эвольвентами, которые построены на основных окружностях (рисунок 3.6) . По высоте зубья ограничены окружностью впадин и окружностью головок. Все понятия и параметры зубчатых колес стандартизованы.

Различают индексы, относящиеся:

- b – к основной окружности dB /rB / ; - f – к окружности впадин df /rf /;

- а – к окружности головок da /ra / .

Расстояние pi между одноименными профилями двух соседних зубьев, измеренное по дуге любой окружности, называют окружным шагом зубьев. Окружной шаг состоит из окружной толщины зуба - si и окружной ширины впадины - еi

pi = si + еi .

Центральный угол t = 2p / z называется угловым шагом.

Угловой шаг зависит от числа зубьев. У зубчатых колес, работающих в

паре, t 1 ¹ t 2 при z1 ¹ z2 .

Для непрерывной передачи окружной шаг должен быть одинаков у обоих колес pi1 = pi2 . Окружной шаг можно измерить по любой окружности и для любой окружности должно быть целое число шагов и зубьев

πdi = zpi ,

откуда

di = pi z/π = mi z ,

где mi = pi /π - линейная величина в π раз меньше окружного шага

зубьев pi называется окружным модулем.

На каждом колесе есть базовая окружность для определения элементов зубьев и их размеров, которую называют делительной. На делительной окружности ширина зуба – s равна ширине впадины - е.

s = е = P/2 = mπ /2,

m = p/π ,

где m – делительный модуль или просто модуль – стандартный основной параметр, используемый для расчета размеров зубчатого колеса с данным числом зубьев, мм.

Рисунок 3.6

Делительная окружность в торцевом сечении делит зуб на две части: головку и ножку (рисунок 3.6).

Делительной головкой зуба (головкой) называется часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью головок. Высота головки зуба - ha.

Делительной ножкой зуба (ножкой) называется часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью впадин, высота ее -hf. Общая высота зуба h=ha+hf. Высота ножки зуба больше высоты головки, чтобы вершины зубьев одного колеса не упирались во впадины другого. У парных зубчатых колес зубья одинаковые.

Наименьшее расстояние – с между окружностью вершин одного колеса и окружностью впадин другого, носит название радиального зазора c=hf -ha.

При проектных расчетах удобно пользоваться относительными величинами по делительной окружности, для которой модуль имеет стандартную величину и которая является базовой для определения размеров зубьев.

Высота головки зуба, мм

ha = ha* × m = 1× m = m ,

где h*а = 1 - коэффициент высоты головки.

Радиальный зазор, мм

с = с* × m = 0,25 × m,

где с* = 0,25 – коэффициент радиального зазора. Высота ножки зуба, мм

hf = ha + с = (ha* + с* )m = 1,25m .

Полная высота зуба, мм

h = ha + hf = ha + (ha + c) = (2ha* + c* )m = 2,25m .

Диаметр делительной окружности, мм

d = mz .

Диаметр основной окружности, мм

dв = dcos α .

Диаметр окружности выступов, мм

da = d + 2ha = d + 2ha* × m = d + 2m .

Диаметр окружности впадин, мм

df = d - 2hf = d - (2ha*m + 2c*m) = d - 2,5m.

3.5 Способы изготовления зубчатых колес

Заготовки для зубчатых колес получают литьем, штамповкой или ковкой в зависимости от материала, формы и размеров.

Зубья получают нарезанием по двум основным способам:

-способы, при которых копируется форма профиля инструмента;

-способы, при которых используется метод обкатки (огибания) инструмента относительно заготовки.

К первой группе относится метод нарезания колес специальными

дисковыми (рисунок 3.7а) или пальцевыми (рисунок 3.7б) модульными фрезами.

Профиль таких фрез имеет очертание впадины между зубьями. При нарезании зубьев фреза вращается вокруг собственной оси и перемещается вдоль оси заготовки. В результате этих двух движений за каждый ход фреза прорезает одну впадину. Затем инструмент возвращается в исходное положение, заготовка поворачивается на угловой шаг τ и процесс повторяется.

Недостатки метода: малая точность, необходимость иметь набор фрез для различного сочетания числа зубьев – z и модуля – m.

Более совершенной способ нарезания зубьев – метод обкатки. Заключается он в воспроизведении зацепления зубчатой пары (или колеса с рейкой) одним из элементов которой является режущий инструмент - долбяк (рисунок 3.8а), гребенка (рисунок 3.8б) или червячная фреза (рисунок 3.8в), профиль которой в осевом сечении аналогичен прямобочному профилю рейки.

а)	б)
	Рисунок 3.7

Кроме обкатки ( Vоб = ω d2 ), инструмент совершает поступательное движение вдоль оси заготовки (рабочее движение).

а)

б)

в)

Рисунок 3.8

Одним и тем же инструментом можно нарезать колеса данного модуля с разным числом зубьев. Инструмент реечного типа имеет прямобочный профиль зуба, что позволяет точнее и с меньшей себестоимостью изготовить сам инструмент.

Режущий инструмент профилируются на основе исходного контура, который представляет собой равнобокую трапецию, высота которой делится на две части средней линией (делительной прямой).

Контур инструментальной рейки очерчивается по впадинам исходного контура и характеризуется (рисунок 3.9): углом профиля - α , α = 200 ,

коэффициентом высоты головки - ha* , коэффициентом радиального зазора –

с*, радиусом переходной кривой - rf = 0,2m.

Высоту делительной головки зуба инструментальной рейки увеличивают на с*m для обеспечения радиального зазора в зацеплении пары колес. Высота ножки зуба ГОСТом не оговаривается, т.е. прямая впадина не должна мешать заготовке. Наиболее часто высоту ножки зуба также увеличивают на с*m.

У стандартного инструмента реечного типа на любой прямой параллельной делительной шаг одинаков.

Поэтому инструмент относительно нарезаемого колеса можно установить в известных пределах произвольно.

Установка эта существенно влияет на форму зуба нарезаемого колеса относительно делительной окружности, а также на толщину зуба – s по этой окружности.

Рассмотрим три различных варианта нарезания зубьев, отличающихся расположением производящего контура и заготовки:

а) нулевое колесо, или колесо без смещения. Величина смещения хm=O, где х – коэффициент смещения. Делительная прямая рейки касается делительной окружности колеса и делительная окружность катится по

делительной прямой без скольжения, т.е. является центроидой (рисунок 3.10а).

Рисунок 3.9

В соответствии с основным законом зацепления центроидами в относительном движении зубчатых колес при i12 = const должны быть

окружности, проходящие через полюс зацепления W.

В теории зацепления эти окружности называют начальными. Начальная и делительная окружности совпадают в нулевых колесах

dW = d = mz .

Понятие начальных окружностей является кинематическим, ее нет у отдельно взятого колеса, (нет полюса зацепления) нет точки контакта двух зубьев.

Толщина зуба по делительной и начальной окружности одинаковы и равна ширине впадины рейки по средней линии

sW = s = p/2 = πm/2 .

Основные параметры нулевых колес рассмотрены были выше (пункт 3.3 и рисунок 3.10а). Угол зацепления по начальной окружности α W = α

равен углу профиля рейки (исходного контура); б) во втором варианте делительная прямая рейки не касается

делительной окружности, т.е. исходный контур смещен от центра заготовки на величину – хm (х – коэффициент смещения) (рисунок 3.10б). По делительной прямой будет катиться без скольжения другая начальная

окружность с диаметром dW , больше диаметра делительной окружности

dW = d + 2xm .

Диаметры делительной и основной окружностей не изменяются d = mz,

dв = dcosα.

Диаметр окружности впадин

df = d − 2hf + 2xm = d − 2m(ha* + c* − x). Диаметр вершин da остается равным диаметру заготовки.

Иногда da назначают так, чтобы сохранить постоянную высоту зуба, равную высоте исходного контура

da = d + 2ha + 2xm .

Наибольшее распространение получили передачи, у которых da назначают так, чтобы при любых коэффициентах смещения в зацеплении колес оставался радиальный зазор – с

da = d + 2ha + 2xm − 2 ym , где y - коэффициент уравнительного смещения.

Толщина зуба по делительной окружности оказывается больше ширины впадины

s = p/2 + 2xmtgα ,

т.е. зуб становится шире, прочнее (положительное явление). Коэффициент – х и величина – хm считаются положительными и зубчатое колесо тоже называется положительным.

Однако большое смещение хm вызывает заострение головки зуба sa допустимой предел sa ³ 0,25m при дальнейшем сдвиге происходит срезание головки, что ограничивает величину положительного смещения;

в) в третьем варианте делительная прямая смещена к центру заготовки на величину (-хm), коэффициент смещения считается отрицательной величиной

и, соответственно, зубчатое колесо называется отрицательным (рисунок 3.10в).

По делительной прямой будет катиться другая начальная окружность, у которой dw < d . Толщина зуба по делительной окружности будет меньше,

чем у нулевого колеса на величину – 2 x m tg α s = p2 − 2 xmtgα .

Все параметры определяются по тем же зависимостям, что для положительных колес с учетом того, что x < 0.

d = mz,

dв = d cos α, dw = d - 2 |xm|, sw = р/2,

s = р/2 – 2|xm| tgα, df = d – 2hf – 2|xm|, da = d + 2ha – 2|xm|.

Если при смещении вершины зубьев рейки окажутся ниже точки касания основной окружности с линией вершин, то боковая поверхность у основания зуба будет срезана, зуб у основания будет ослаблен. Такое явление называется подрезением зуба. Подрезание не желательно, особенно для силовых передач. Подрезание может быть у нулевых колес при уменьшении их размеров (числа зубьев), т.е. при стремлении уменьшить габариты передачи. Минимальное число зубьев при котором не происходит подрезания при α = 200

zmin = 2/sin2α ≈ 17

Значение минимального коэффициента смещения

xmin = (17 − z)/17 .

а)

б)

в)

Рисунок 3.10

d = mz,

dв = d cos α, dw = d = mz,

sw = s= р/2 = πm/2, ew = e = р/2,

df = d – 2hf, da = d + 2ha.

d = mz,

dв = d cos α, dw = d + 2xm,

sw = р/2,

s= р/2 + 2|xm|tgα,

df = d – 2hf + 2xm, da = d + 2ha + 2xm.

d = mz,

dв = d cos α, dw = d - 2 |xm|,

sw = р/2,

s= р/2 – 2|xm| tgα,

df = d – 2hf – 2|xm|, da = d + 2ha –2|xm|.