В планетарных механизмах с внутренним зацеплением в большинстве случаев неподвижно 3 колесо (z3) (рисунок 3.23б).

Формула Виллиса

i13н

=

ω 1 −

ω н

,

w 3 - w н

при ω 3 = 0

i13н

=

ω 1 − ω н

=

-

ω 1

+ 1 =

- i1н3

+

1 .

- w н

w н

Формула Виллиса при торможении 3 колеса

i13н = 1 - i13н .

Для схемы (рисунок 3.20б) при остановленном водиле

u13н = (- 1)n

z2

×

z3

= -

z3

.

z1

z2

z1

Передаточное отношение планетарного редуктора

u3

= 1 - uн = 1

æ

z

3

ö

z

1

+

z

3

- ç -

÷ =

.

1н

13

ç

÷

z1

è

z1 ø

3.10.2 Графоаналитический метод

В основе метода лежит построение планов линейных и угловых скоростей звеньев механизмов.

Если звено вращается вокруг центра вращения О1 (рисунок 3.24), то скорости точек, лежащих на звене, перпендикулярны к этому звену и пропорциональны расстояниям до центра вращения О1.

Рисунок 3.24

Концы векторов VA и VB располагаются на прямой, проходящей через

центр вращения О1, треугольник О1Аа (О1Вв) называется картиной линейных скоростей звена, а прямая υ − υ - тэта-линия ( υ - линия).

Имеем кинематическую схему двухступенчатой передачи, для которой известны диаметры начальных окружностей всех колес и угловая скорость

ω 1 ведущего вала 1. Схема механизма построена в масштабе μ l = d1 / d1 м/мм (рисунок 3.25а)

а)

б)

Рисунок 3.25

Проводим линию хх, на которую проектируем характерные точки передачи – центры вращения О1, О2, О3 и точки контакта сопряженных колес

А и В (рисунок 3.25б). Для ведущего звена VO1 = 0, VA = ω 1r1 . На линии хх от точки А перпендикулярно ХХ откладываем отрезок Aa , изображающий в выбранном масштабе μ V = VA / VA (м/с)/мм вектор - VA мм. Соединяя точки

О1 и а, получаем υ 1 - линия звена 1 – геометрическое место концов скоростей

всех точек отрезка О1А.

Поскольку в точке А колеса 1 и 2 имеют одну и ту же линейную скорость VA, а в точке О2, скорость блока колес 2 и 21 равна нулю, то

соединяя а и О2, строим линию υ 2 - линию для блока колес 2 – 21.

Продолжая эту линию до пересечения с прямой, проведенной через точку В перпендикулярно хх, получаем отрезков Вв, изображающий в

масштабе μ V линейную скорость точки В колес 21, а следовательно и колеса 3 - VB = VBμ V .

Для построения υ 3 - линии достаточно соединить точку в с точкой О3.

Получили план линейных скоростей передачи, причем υ - линия неподвижного звена передачи совпадает с прямой хх VC = VCμ V .

Угловая скорость звеньев

				Am V					m V
w 1 = VA / r1 =			V				=	tgq 1			,
			r m		l				m	l
		1
w 2	=	tgq 2				μ V		,
						m l
w 3	=	tgq 3				μ V		.

m l

Передаточные отношения

i12 = ω 1 / ω 2 = tgθ 1 / tgθ 2 , i23 = w 2 / w 3 = tgq 2 / tgq 3 .

Отношение тангенсов углов θ 1 ,θ 2 , θ 3 можно заменить отношением

отрезков. Для этого построим план угловых скоростей (рисунок 3.25б). Проводим линию уу, перпендикулярно прямой хх через произвольную

точку pω (полюс плана угловых скоростей) проводим лучи под углом θ 1 ,θ 2 и

θ 3 (соответствующие υ - линии). Н – полюсное расстояние, мм.

Отрезок

в масштабе μ ω

изображает угловую скорость колеса 1

01

m V

×

m V

=

m

w

= tgO

=

01

1

1

01

ω

H

μ V

m l

m l

m ω

=

, (1/c)/мм – масштабный коэффициент плана угловых скоростей.

H1m

l

Аналогично w 2 =

m ω ;

w 3

=

m ω

искомое передаточное отношение

02

03

определяется отношением

отрезков

i12 =

w 1 / w 2 = -

/

причем

01

02

передаточное отношение имеет знак плюс. если оба отрезка расположены по одну сторону от точки О и знак минус, если по разные стороны.

Имеем схему планетарной передачи, построенной в масштабе μ l (рисунок 3.26а).

0

а)

б)

Рисунок 3.26

Мгновенный центр относительного вращения сателлита 2 находится в точке С точке касания его начальной окружности с начальной окружностью неподвижного центрального колеса 3. Построим план линейных скоростей.

На линию хх проектируем точки О, А, В, С. Из точки а отложим отрезок Аа произвольной длины, изображающий в масштабе μ V скорость VA (рисунок 3.26б).

VA = ω 1r1 , м/с.

Масштабный коэффициент плана линейных скоростей μ V = VA / VA , (м/c)/мм.