Соединяем точки 1 и 2 хордой (рисунок 2.10а). Из полюса Р проводим Р21, параллельно хорде 12. Отрезок 021 представляет собой среднюю

скорость движения на участке 1-2. Переносим ее в середину 2 участке и

т.д.	Полученные точки соединяем плавной кривой -
	Дифференцируя график скорости	получим график
ускорения

центра тяжестивдоль оси X(рисунок 2.10в)

На первом участке графика скорости O-I находим точки пересечения графика с отметками времени и соединяем их хордой. Ось абсцисс графика ускорения продолжаем влево на произвольное расстояние Н2 до точки Р2. Точка Р2- полюс графического дифференцирования. Из точки Р2 проводим линию параллельно хорде на первом участке графика скорости до

пересечения с осью ординат. Получаем точкуПо аналогии отрезок представляет собой в масштабе построения среднее ускорение

на первом участке. Переносим ее в середину первого участка и т.д. Полученные точкисоединим плавной кривой -

Масштабный коэффициент графика ускорения, (м/с )/мм

Проверка правильности построения диаграмм:

-там, где функция имеет экстремумы, производная равна 0; -там, где функция меняет знак - производная имеет экстремумы. Истинные значения скорости и ускорения для всех 12 положений

2.2.4 Метод планов скоростей и ускорений

Метод построения планов скоростей и ускорений базируется на теоремах Архимеда: скорость (ускорение) абсолютного движения точки представляет собой геометрическую сумму переносного (поступательного) и относительного (вращательного) движения.

где относительное ускорение в свою очередь состоит из нормального (центростремительного) и тангенциального (касательного) -

ускорений.

Например, дана кинематическая схема (рисунок 2. 11)

Рисунок 2.11

Абсолютная скорость точки А, как принадлежащей первому звену, равна

так как направлена по касательной к траектории

(перпендикулярно звену) в сторону вращения. Т.к., то линейная

скорость точек звена распределяется по закону треугольника. Абсолютная скорость точки В

•

и определяется как геометрическая сумма векторов скоростей

VA иVBA (рисунок 2.11).

Абсолютное ускорение точки А (рисунок 2.12)

Так как Нормальное ускорение точки А относительно О1

и направлено к центру вращения, т.е. от точки А к точке O1

Рисунок 2.12

Тангенциальное ускорение

и направлено по касательной к траектории в сторону углового ускорения. Абсолютное ускорение

Если движение ведущего звена 1 равномерное,

, то

Тогда, абсолютное ускорение точки А

Абсолютное ускорение точки B равно векторной (геометрической) сумме трех векторов

Ускорение аА известно по точке приложения, направлению и величине. Нормальное ускорение звена 2

инаправлено от В к А. Тангенциальное ускорение

иизвестно по лини действия -ВА.

Абсолютное ускорение точки В находится построением геометрических (векторных) сумм ускорений, т.е. построением планов скоростей и ускорений.

В кулисных механизмах подвижные звенья соединяются между собой поступательной кинематической парой. По кулисе перемещается

ползун (камень кулисы). В таких механизмах разложение сложного движения несколько отличается от рассмотренного выше.

На рисунке 2.13 простейший кулисный механизм. Ползун 2 вращается вместе с кривошипом 1 и вместе с вращением кулисы 3 совершает сложное движение - переносное (вращательное) вместе с кулисой и относительное (поступательное) по направляющей кулисы (в общем случае относительное движение ползуна определяется формой направляющей кулисы).

Абсолютная скорость точки А1 (принадлежащей звену 1) равна скорости точки А2 (принадлежащей звену 2).

и направлена перпендикулярно звену O1A сторону вращения (рисунок 2.13а).

Скорость точки АЗ находящейся на третьем звене, но совпадающей в данное мгновение с точкой A1 (A2) равна

где	- абсолютная скорость точки А3 звена 3
	- абсолютная скорость точки А2 звена 2
	- относительная скорость скольжения точки относительно
	направленная вдоль кулисы

о

Можно также написать

а)	б)	а)	б)
	Рисунок 2.13		Рисунок 2.14

Абсолютное ускорение точки A1 как принадлежащей первому звену (рисунок 2.14а)

Нормальное ускорение

Тангенциальн

Ускорение точки А3 находящейся на 3 звене, но совпадающей в данное мгновение с точками AI или А2

aA = aA + aA A + aA A

где aA3 и aA2 - абсолютные ускорения точек A3 и А2 в переносном движении;

- кориолисово ускорение появляется в следствии того, что переносное движение является вращательным

Для определения направления кориолисово ускорения нужно вектор V A3 A2 повернуть на 90 0 по направлению угловой скоростипереносного

движения (рисунок 2.136).

- релятивное (относительное) ускорение точки А3 относительно

А2, направленное вдоль кулисы. По величине неизвестно (рисунок 2.14а). Ускорение aA3 как принадлежащей третьему звену, можно записать

где а0г =0.

Нормальное ускорение

и направлено вдоль кулисы от точки А3 к точке O2. Тангенциальное ускорение

aA O = ε 3l AO2 ,

Линейные скорости точек, м/с

а)

б)

в)

Рисунок 2.15

(общего полюса) провести векторы Если из произвольной точки

скоросте

в определенном масштабе

й

то получим фигуру PvBcd называемую планом (картиной) скоростей, которая подобна фигуре РВСД и повернута относительно нее на 90° в сторону вращения (рисунок 2.15б).

Если из произвольно выбранного полюса Рa (рисунок 2.15в) провести векторы ускорений в определенном масштабе

то фигура PaBcd будет называться планом ускорений,

который также подобен фигуре РВСД и повернут в сторону вращения на 180°.

Свойства планов:

-если Р мгновенный центр вращения звена ВСД, то скорости (ускорения) точек В5 С, Д пропорциональны РВ, PC, РД;

-фигуры PVBcd (PaBcd) подобные фигуре РВСД и называются планами скоростей (ускорений);

-отрезки представляют собой векторы скоростей (ускорений) точек В, С, Д;

-жесткие контуры - звенья ВСД, отображаются на планах скоростей (ускорений) подобно и повернуты на 90° на плане скоростей в сторону действия угловой скорости (при , на 180° на плане ускорений).

Примеры построения планов скоростей и ускорений механизмов 2

класса.

Пример – Исходные данные:

-кинематическая схема механизма в произвольном положении;

-функция движения ведущего звена ω 1 = const (рисунок 2.16а).

Построение плана скоростей для рычажных механизмов 2 класса рекомендуется проводить в следующей последовательности:

-определить скорость точки на конце ведущего звена – 1;

-определить масштабный коэффициент плана скоростей - μ V и

уточнить длину вектора скорости точки на конце ведущего звена;

-составить векторные уравнения скорости средней точки первой группы Ассура, выразив ее через крайние точки. Полученные векторные уравнения решить графически;

-по свойству подобия определить скорости крайних точек второй группы Ассура;

-составить векторные уравнения скорости средней точки второй группы Ассура, выразив ее через крайние точки. Полученные векторные уравнения графически, т.е. достроить план скоростей;

-по свойству подобия найти положения центров тяжести весомых звеньев на плане скорости и определить их скорость;

-из построенного плана скорости по величинам относительных скоростей (вращательное движение звеньев) определить угловые скорости звеньев.

Результаты расчетов свести в таблицу. Построение плана скоростей (рисунок 2.16б): Скорость точки А

VA = VO1 + VAO1 .

Скорость точки О1 в переносном движении VO1 = 0. Скорость точки А относительно О1, м/с

VA = VAO1 = ω1 l1 ,

Из полюса PV (там же будет и неподвижная точка О1) отрезком произвольной длины PVa проводим вектор скорости VA перпендикулярно

АО1 в сторону вращения.

Масштаб построения, (м/с)/мм

μ = VA /VA ,

V

где VA - модуль скорости точки А, м/с;

VA - длина вектора скорости точки А, мм.

Точка В принадлежит одновременно второму и третьему звеньям, т.е. является средней точкой группы Ассура. Векторные уравнения относительно крайних точек А и О2

VB = VA + VBA , VBA = ω2 l2 = ? , ( ВА ). VB = VO2 + VBO2 , VBO2 = ω3 l3 = ? , ( В2 О 2 ).

а)

б)

в)

Рисунок 2.16

Для установления траектории относительного движения точки В относительно некоторой другой точки (например, А) следует мысленно разъединить звенья в точке В и зафиксировать точку А. Тогда уравнения

решаются графически. Из конца вектора скорости VA проводим линию действия вектора VBA BA . Так как VО2 = 0, то из полюса PV проводим

линию действия VBO2 BO2. Пересечение двух линий действия даст на плане скоростей точку В.

Модули скоростей VB и VBA, м/с

VB = VBμ V , VBA = VBA μ V .

На основании свойств подобия находим скорости центров тяжести звеньев 2, 3

/

=

/

, откуда

=

АВ

ав

AS 2

aS 2

aS 2

AS 2

(ав

/ AB), мм.

Скорость точки S2 - VS2

=

S2 m V . АналогичноVS3 =

S3 × m V , м/с.

V

V

Из плана скоростей находим модуль и направление угловых скоростей второго и третьего звеньев (рисунок 1.21а), 1/с

ω2 = VAB /l2 = (VAB μV )/l2 ,

ω3 = VBO2 /l3 = (VB μV )/l3 .

Чтобы определить направление ω 2 нужно вектор скорости VAB из плана скоростей, перенести в точку А на план механизма и посмотреть, куда он вращает звено АВ относительно точки А (вращение против часовой стрелки). Аналогично определяется направление ω3 - против часовой стрелки.

Построение плана ускорений для рычажных механизмов 2 класса рекомендуется проводить в следующей последовательности:

-определить ускорение точки на конце ведущего звена – 1;

-определить масштабный коэффициент плана ускорения - μа и уточнить длину вектора ускорения точки на конце ведущего звена;

-составить векторные уравнения ускорения средней точки первой группы Ассура, выразив его через крайние точки. Определить истинные значения нормальных (или кориолисовых) ускорений и длину и направление их векторов, полученные векторные уравнения решить графически;

-по свойству подобия определить ускорения крайних точек второй группы Ассура;

-составить векторные уравнения ускорения средней точки второй группы Ассура, выразив его через крайние точки. Достроить план ускорения аналогично пункту 3;

-по свойству подобия найти положение центров тяжести весомых звеньев на плане ускорения и определить их ускорения;

-из построенного плана ускорения по величинам и направлениям относительных тангенциальных ускорений определить угловые ускорения звеньев.

Построение плана ускорений (рисунок 2.16в): Ускорение точки А

a A = aO	+ a n	+	a	t .
1	AO			AO
	1	1

Ускорение точки О1 в переносном движении аО1 = 0. Нормальное относительное ускорение, м/с2

a nAO1 = ω12 l1 . Касательное относительное ускорение

a tAO1 = ε1l1 = 0 . Т.к. ω 1 = const, то ε 1 = 0 , и аtА1О1 = 0 . Таким образом, полное ускорение точки А равно

a A = a nAO1 = ω12 l1 = VA2 /l1 , и направлено вдоль звена 1 от А к О1.

Из полюса Ра (там же будет неподвижная точка О1); отрезком произвольной длины Pa a проводим вектор ускорения aA параллельно звену

1 к центру вращения от А к О1.

Масштабный коэффициент плана ускорений, (м/с2)/мм

μ a = a A / aA ,

где аА – модуль ускорения точки А – м/с2; аА - длина вектора, мм.

Ускорение точки В – средней точки группы Ассура. Так как точка В принадлежит одновременно второму и третьему звену, то векторные уравнения точки В составляем относительно крайних точек А и О2.

Рассмотрим точку В как принадлежащую второму звену, для этого мысленно отсоединили ее от третьего звена и зафиксируем точку А. Векторное уравнение

aB = aA + aBAn + aBAt .
Нормальное относительное ускорение равно aBAn =	ω22 l2 = VBA2 /l2 , м/с2
и направлено вдоль звена от В к А. Из конца вектора	aA как из полюса,

откладываем вектор aBAn = anBA / μ a (мм) параллельно звену 2 в направлении

от В к А.

Тангенциальное относительное ускорение по модулю неизвестно aBAt = ε2 l2 = ? ,

а его линия действия перпендикулярна звену 2. Из конца вектора aBAn

проводим линию действия aBAt перпендикулярно звену 2. Ускорение точки В как принадлежащей третьему звену

aB = aO2 + aBOn			2 + aBOt	2 .
Ускорение точки О2 в переносном движении аО2 = 0, нормальное
относительное ускорение равно	aBOn	2 = ϖ 32 l3 = VB2 /l3			и направлено		вдоль
звена от В к О2. Из полюса Ра	откладываем вектор				aBOn	2 = aBAn / μ a	(мм)
параллельно звену 3 в направлении от В к О2.
Тангенциальное ускорение неизвестно
aBOt	2 = ε3 l3 = ? ,

а линия действия перпендикулярна звену 3. Из конца вектора aBO2n проводим линию действия aBOt 2 . Точки пересечения линий действия векторов aBAt и

aBOt 2 определяет на плане ускорений точку В. Модули ускорений, м/с2

aBAt	= aBAt μ a ,
at	= at	μ	a	,
BO2	BO2

aB = aBμ a .

На основании свойства подобия находим ускорения центров тяжести,

м/с2

AB / aв = AS2 / aS2 → aS2 = AS2 (aв / AB), мм.

aS2 = aS2μa .

Аналогично

aS3 = aS3μ a .

Из плана ускорений находим модуль и направление угловых ускорений второго и третьего звеньев (рисунок 2.21а), 1/с2

ε 2 = aBAt / l2		,
ε 3 = aBOt	2	/ l3 .
Чтобы определить направление	ε2 нужно вектор тангенциального

ускорения aBAt с плана ускорений перенести в точку В на план механизмов и

посмотреть куда он вращает звено АВ относительно точки А (по часовой стрелки). Аналогично определяется вращение ε3.

Вектор тангенциального ускорения aBOt 2 с точки ускорений переносим

в точку В на план механизма и смотрим куда он вращает звено 3 относительно точки О2 (против часовой стрелки).

Пример - Исходные данные:

-кинематическая схема механизма, построенная в масштабе μl в заданном положении (рисунок 2.17а);

-угловая скорость звена 1 − ω 1 , 1/с.

Последовательность построения плана скоростей. Абсолютная скорость точки А1 на конце ведущего звена 1

VA1 = VO1 + VA1O1 .

Так как переносного (поступательного) движения первого звена нет, то

VO1=0, и

VA1 = VA1 01 = ω1 l1 .

Масштабный коэффициент плана скорости, (м/с)/мм

μV = VA1 /VA1 .

Из произвольно-выбранной точки PV (полюса плана скоростей) (рисунок 2.17б) строим вектор скорости VA1 перпендикулярно О1А1 в

направлении угловой скорости ω1 . Так как V01 = 0, точка О1 на плане скоростей совпадают с полюсом PV.

Скорость точки А2, принадлежащей звену 2, равна VA2 = VA1. Скорость точки О2 V02 = 0.

Скорость средней точки первой группы Ассура – точки А3 определяем через скорости крайних точек этой группы А2 и О2. Причем точка А3 принадлежит звену 3 и в данный момент совпадает с точками А1 и А2.

Скорость точки А3 относительно точки А2 VA3 = VА2 + VA3 A2 .

Вектор VA2 в этом уравнении выступает как вектор скорости в

переносном движении. Величина и направление его известны. Вектор VA3 A2

представляет собой относительную скорость звена 3 относительно звена 2 (скорость скольжения) – параллельно звену О2А3. Величина этой скорости

неизвестна. Поэтому из конца вектора VA2 на плане скорости проводим

линию действия скорости VA3 A2 параллельно звену О2А3. Скорость точки А3 относительно точки О2

V

A

= VO

2

+ VA O

2

,

3

3

где VO2 - вектор скорости звена 3 в переносном (поступательном)

движении вместе с точкой О2. Так как

VO2 =

0 , то точка О2 совпадает с

полюсом плана скоростей PV.

VA3O2 - вектор скорости относительного (вращательного) движения точки А3 относительно точки О2 перпендикулярно звену О2А3.

Планы механизма, скоростей и ускорений

Рисунок 2.17

Величина VA O

2

= ω3 lO

2

A

неизвестна,

так

как неизвестна угловая

3

3

скорость звена 3 -

ω 3 . Поэтому из полюса PV (из точки О2) проводим

перпендикулярно О2А3.

линию действия

скорости

VA O

2

Точка

3

пересечения

двух

линий действий

V

A A

и VA O

2

определяет на

плане

скоростей положение точки А3.

3

2

3

Отрезок

a3

представляет

собой

вектор

скорости точки А3,

РV

V

A = РV a3 . Соответственно находим вектор

VA A .

3

3

2

По свойству подобия на плане скоростей точку В, которая принадлежит звену 3 и звену 4, то есть является крайней точкой второй группы Ассура.

Точки А3, О2 и В, принадлежащие звену 3, образуют фигуру треугольника с направлением обхода вершин против часовой стрелки и углом 900 при вершине О2. На плане скоростей строим треугольную фигуру а3PVв, подобную фигуре А3О2В плана положения звена, но повернутую относительно ее на 900.

Для этого перпендикулярно отрезку			a3 PV		проводим отрезок		PV в	,
длина которого определяется из соотношения
( A3O2 )/(		) = ( a3 PV	)/(			),
	BO2			PV в
откуда

PV в = ( BO2 )/( A3O2 )( a3 PV ), мм.

Отрезок PV в представляет собой вектор скорости точки В, то есть

VB = PV в . Скорость другой крайней точки второй группы Ассура – О3

(неподвижной направляющей звена 5) VO3 = 0 и находится в полюсе PV. Скорость средней точки второй группы Ассура – С определяем через

скорости крайних точек этой группы В и СО (совпадающей с точкой С4,5). Скорость точки С относительно точки В

			VC = VB + VCB ,
где
	VB - вектор скорости переносного (поступательного) движения
звена ВС, величина и направление его известны.
VCB	- вектор относительной скорости точки								С при вращении его
вокруг точки В. Линия действия V						CB перпендикулярно звену СВ.
Величина VCB = ω4 lCB не известна, так как									не известна угловая

скорость звена 4. Поэтому из конца вектора VB на плане скорости проводим линию действия скорости VCB перпендикулярно звену СВ.

Скорость точки С относительно неподвижной точки СО

VC = VCo + VCCo

где VCo - вектор скорости точки СО (совпадающей с точкой С4,5) на

неподвижной направляющей в переносном движении. Так как VCo = 0, то точка СО совпадает с полюсом плана скорости PV.

VCCo - вектор скорости в относительном (поступательном) движении

звена 5 относительно направляющей О3О3, параллельно направляющей.

По величине VCСo не известна. Поэтому из полюса PV проводим линию действия скорости VCCo параллельно О3О3. Точка пересечения двух линий действия VCB и VCCo определяет на плане скоростей положение точки С. Отрезок РV с представляет собой вектор скорости точки С, то есть VC = PV с

и VCB = св .

По свойству подобия находим положения центров тяжести весомых звеньев на плане скоростей. Центр тяжести звена 4 лежит на прямой ВС на плане положения механизма, поэтому соответствующая ей точка на плане скоростей лежит на прямой, проходящей через точки в и с. При этом длина отрезка вS4 (мм) на плане скорости определяется соотношением

ВС / BS 4 = вс/ вS 4 ,

откуда

вS 4 = вс( BS 4 / BC ).

Вектор скорости точки S4 определяется отрезком PVS4, то есть

VS4 = PV S4 .

Истинные (абсолютные) значения скоростей точек механизма, м/с

VA = V			A μV , VB = VB μV , VCB = VCB μV ,
3		3
VA A
		= V			A A μV , VC = VC μV , VS4 = VS4 μV .
3	2	3				2

Абсолютные величины угловых скоростей звеньев, 1/с

ω2 = ω3 = VA3 /l A3O2 ,

ω4 = VCB /lCB ,

где l A3O2 = l A3O2 μl , м.

Для определения направления угловой скорости звена 3 вектор VA3O2 = VA3 , то есть вектор относительной скорости точки А3 при вращении

ее относительно точки О2, переносим с плана скоростей на звено 3 в точку А3 и рассматриваем вращение этого звена вокруг точки О2 (по часовой стрелке).

Аналогично, перенося вектор скорости VCB с плана скорости в точку С звена

4 на план механизма, рассматриваем вращение звена 4 вокруг точки В (против часовой стрелки).

Построение плана ускорения. Исходные данные:

-кинематическая схема механизма (рисунок 2.17а);

-угловая скорость звена 1 - ω1 , 1/с;

-план скорости для заданного положения (рисунок 2.17б). Последовательность построения (рисунок 2.17в).

Абсолютное ускорение точки А1

а А1 = аО1 + а Аn1О1 + a At 1O1 .

Так как переносного (поступательного) движения звена 1 нет, то аО1 = 0 и так как угловая скорость ω1 = const , то угловое ускорение звена 1 ε1 = 0 и

тангенциальное a tA1O1 = ε1l1 = 0 . Поэтому

a A1 = a nA1O1 = ω12 lO1 A .

Масштабный коэффициент плана ускорений, (м/с2)/мм

μa = a A1 /a A1 .

Из произвольно выбранной точки Ра (полюса плана ускорений) (рисунок 2.17в) строим вектор ускорения aA1 параллельно А1О1 в

направлении от А1 к О1. Так как аО1 = 0 точка О1 на плане ускорения совпадает с полюсом Ра.

Ускорение средней точки первой группы Ассура (точка А3) определяем через ускорения крайних точек этой группы А2 и О2.

Точка А3 принадлежит звену 3 и в данный момент совпадает с точками

А1 и А2.

Ускорение точки А3 относительно точки А2

				a A	= a A	+ a Aк	A	+ a Ar	A .
			a A	3	2	3	2	3		2
Вектор				в этом уравнении является						вектором ускорения в
			2
переносном движении. Величина и направление его известны.
a Aк	A	-	ускорение Кориолиса,			возникающее				в результате того, что
3	2

переносное движение звена 3 является не поступательным, а вращательным вместе со звеном 2.

a A3A2r	- релятивное ускорение в относительном движении точки А3					по
отношению	к точке А2 (ускорение		скольжения). Линия действия		a Ar	A
параллельно звену А3О2.					3	2
Величина ускорения Кориолиса определяется по модулю формулой
	a кA A		= 2ω3VA A ,
	3	2	3	2
где	ω 3 = ω 2 - угловая скорость переносного движения;

VA3A2 – скорость точки А3 относительно точки А2.

Длина вектора, изображающего ускорение Кориолиса на плане ускорений, равна, мм

		a Aк	A	= a Aк	A /μa .
		3	2	3	2
Для определения направления ускорения Кориолиса надо вектор
относительной	скорости	VA A		повернуть на 900 по		направлению
		3	3

угловой скорости переносного движения ω3 (рисунок 2.17б). Поэтому из

конца вектора	a A	= a A	на плане ускорения строим вектор ускорения
	2	1

Кориолиса

a

Aк

A

найденной длины в найденном направлении. Из конца

3

2

вектора a Aк

A

проводим линию

действия релятивного ускорения a rA A

3

2

3

2

параллельно звену А3О2.

Ускорение точки А3 относительно точки О2

a A

= aO

2

+ a n

+ a t

,

3

A O

2

A O

2

aO2

3

3

где

- ускорение точки О2 в переносном движении звена 3,

aO2 = 0 , т.к. точка О2 неподвижна.

a An

O

2

- нормальное ускорение точки А3 в относительном ее

3

вращении вокруг точки О2. Направлено параллельно А3О2 от точки А3 к точке

О2.

Величина нормального ускорения определяется по модулю следующим образом, м/с2

a nA3O2 = ω32 l A3O2 = VA23O2 /l A3O2 .

Длина вектора, изображающего нормальное ускорение на плане ускорения, равна, мм:

a An3O2 = a nA3O2 /μa .

a At 3O2 - тангенциальное ускорение точки А3 в относительном вращении

вокруг точки О2. Линия действия – перпендикулярно звену А3О2. Величина тангенциального ускорения по модулю не известна, так как не известно угловое ускорение звена 3

a tA3O2 = ε3 l A3O2 = ? .

Потому из полюса плана ускорения (из точки О2) строим вектор нормального ускорения a An3O2 найденной длины в найденном направлении.

Из

конца вектора

a An3O2 проводим линию

действия

тангенциального

ускорения a At

O

2

перпендикулярно А3О2.

3

и a t

Точка пересечения двух линий действия

a Ar

A

определяется

3

2

A O

2

на плане ускорений положение точки А3.

3

Отрезок

Pa a3

представляет собой вектор ускорения точки А3, то есть

a A

= Pa a3 , мм. Соответственно находим из плана ускорений вектора a r

3

A A

3

2

и a At 3O2 мм.

По свойству подобия находим на плане ускорений точку В, которая принадлежит звену 3 и звену 4, то есть является крайней точкой второй группы Ассура. Для этого на плане ускорения строим треугольную фигуру

а3Рав, подобную фигуре А3О2В плана положения звена 3 (направление обхода

против часовой стрелки), то есть перпендикулярно отрезку а3Ра проводим отрезок Рав, длина которого определяется из соотношения

( А3О2 )/( ВО2 ) = ( а3 Ра )/( Ра в ),

откуда

Ра в = Ра а3 ( ВО2 )/( А3О2 ).

Отрезок Рав представляет собой вектор ускорения точки В, т.е.

ав = Ра в .

Ускорение другой крайней точки второй группы Ассура О3 (неподвижной направляющей звена 5) аО3 = 0 и находится в полюсе Ра.

Ускорение средней точки второй группы Ассура С определяем через ускорения крайних точек этой группы В и Со (совпадающей с точкой С4,5).

Ускорение точки С относительно точки В

aC = aB + aCBn + aCBt ,

где aB - вектор ускорения точки В в переносном движении. Величина и направление его известны, мм;

aCBn - вектор нормального ускорения точки С в относительном ее

вращении вокруг точки В. Направлено параллельно ВС от точки С к точке В. Величина нормального ускорения по модулю, м/с2

aCBn = ω42 lBC = VCB2 /lCB .

Длина вектора, изображающего нормальное ускорение на плане ускорения, равна, мм

aCBn = aCBn /μa .

aCBt - тангенциальное ускорение точки С в относительном ее вращении

вокруг точки В. Линия действия - перпендикулярно СВ.

Величина тангенциального ускорения по модулю не известна, так как не известно угловое ускорение звена 4

aCBt = ε4 lCB = ? .

Поэтому из конца вектора ускорения aB строим вектор нормального ускорения aCBn , найденной длины в найденном направлении. Из конца

вектора aCBn проводим линию действия тангенциального ускорения aCBt

перпендикулярно СВ.

Ускорение точки С относительно точки Со

aC = aCo + aCCoк + aCCor ,

где aCo - вектор ускорения точки Со на неподвижной направляющей и

совпадающей с точкой С в переносном движении. Так как аСо = 0, то точка Со находится в полюсе Ра.

aCCoк = 2ωoVCCo = 0 - кориолисово ускорение точки С относительно точки Со на неподвижной направляющей О3О3 равно нулю, так как ωо = 0 .

aCCor - релятивное ускорение точки С в поступательном движении относительно точки Со.

Таким образом, абсолютное ускорение aC = aCCor . Величина ускорения не известна. Линия действия параллельно СоО3. Поэтому из полюса Ра проводим линию действия ускорения aC = aCCor параллельно СоО3. Точка

пересечения двух линий действия aCBt и aCCor определяет на плане положение точку С. Отрезок Pa c представляет собой вектор ускорения точки С, то есть aC = Pa с . Соответственно на плане ускорения находим длину

вектора aCBt .

По свойству подобия находим положение центров тяжести весомых звеньев на плане ускорения. Центр тяжести звена 4 лежит на звене ВС на плане положения механизма. Поэтому соответствующая ей точка на плане ускорения лежит на прямой, проходящей через точки в и С. При этом длина отрезка на плане ускорения определяется из соотношения

откуда

( BC )/( BS4 ) =

( вс )/( вS4 ) ,

вS4

=

вс( вS4 )/( BC ),

где

и

- отрезки на плане ускорения, мм;

вS4

вс

и

– отрезки на плане механизма, мм

BS4

BC

Вектор ускорения

точки

S4 определяется

отрезком PaS4,

то

есть

aS4 =

Pa S4 мм.

Пользуясь планом ускорения, определяем истинные (абсолютные)

значения ускорений точек механизма м/с2

a A

= a A

μa , a Ar

A

= a

A A

μa , a t

= a t

μa , aB = aB μa ,

3

3

3

2

A O

2

A O

2

3

2

3

3

aC = aC μa , aCBt = aCBt μa , aS4 = aS4 μa .

Абсолютные величины угловых ускорений звеньев, 1/с2

ε2 = ε3

= a t

/l A O

2

,

A O

2

3

3

ε4 = aCBt

/lCB .

Для определения направления углового ускорения звена 3 (рисунок

2.17в)

вектор

тангенциального

ускорения

a At 3O2 переносим

с

плана

ускорения на звено 3 в точку а3 и рассматриваем вращение этого звена вокруг точки О2 (по часовой стрелке).

Аналогично, перенося вектор ускорения aCBt с плана ускорения на план механизма в точку С относительно точки В (против часовой стрелки).