Межосевое расстояние, мм

aw

=

dw 1

+ dw 2

= d1 +

d2

cos a

= a

cos a

.

cos a w

2

2

cos a w

Иногда межосевое расстояние записывают в следующем виде

aw = a +

ym,

где y – коэффициент воспринимаемого смещения.

Тогда

m(z1 +

z2 )

cosa

a + ym =

,

откуда

2

cosa w

æ

ö

cosa

у =

z1 +

z2 ç

÷

2

ç

cosa

w

- 1÷ .

è

ø

Диаметры окружностей впадин, мм

df 1 = d1 − 2hf + 2x1m,df 2 = d2 − 2hf + 2x2m .

Диаметры окружностей вершин, мм

- из условия обеспечения постоянной высоты зуба

da 1

= d1 + 2ha + 2x1m,da 2

= d2 + 2ha + 2x2m ;

- из условия обеспечения радиального зазора - С

da 1

= 2aw − df 2

− 2c,da 2

=

2aw −

df 1

− 2c .

(c = c*m =

0,25m) .

Шаг по делительным окружностям, мм

p =

π m .

Ширина зубьев по делительным окружностям, мм

s1 = (p / 2) +

2x1mtgα ,

s2

=

(p / 2) + 2x2mtgα .

Ширина впадин по делительным окружностям, мм

e1 = p − s1 , e2 = p − s2 .

3.7 Построение картины внешнего эвольвентного зацепления

(3.7)

(3.8)

(3.9)

(3.10)

(3.11)

(3.12)

Необходимые исходные данные для построения:

-числа зубьев – z1, z2;

-модуль – m, мм (заданы в задании);

-постоянные исходные данные: a = 200 , h*a = 1,0, с* = 0,25 .

Расчетные данные:

- для заданных чисел зубьев z1 и z2 по таблице 3.1 и таблице 3.2 определяются коэффициенты смещения x1 и x2 ;

	- определяется число	1000(x1		+	x2 )	и по номограмме (рисунок 3.12)
		(z1	+	z	2 )

определяется угол зацепления - α w (α w > α ) ;

- по формулам (3.4) - (3.12) определяются геометрические параметры

зубчатых колес.

Масштаб построения выбирают таким, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 50 мм.

Последовательность построения (рисунок 3.13).

Проводим вертикальную линию центров, выбираем на ней точку W (полюс зацепления) проводим через нее начальные окружности dw1 и dw2 , при этом определяются оси вращения колес – О1 и О2.

Строим основные окружности dв1 и dв2 и касательную к ним NN под углом зацеплением α w , точки касания А, В. Из точки О1 и О2 опускаем

перпендикуляры на линию NN. Они должны попасть в точки А и В.

Строим эвольвенты, которые описывает точка W прямой NN при перекатывании ее по основным окружностям.

Для этого отрезок AW делим на 4 равные части (точки 1, 2, 3, 4). Из точки 3 проводим дугу радиусом = 3W до пересечения в точке W’ с основной окружностью. Тогда, AW = AW' .

Дугу AW' делим

на

4

равные

части

W' 1' = 1'2'... = 4'5'... = 5'6'... (за точкой А1). Через точки 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’ проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам ( 0,1' 0,2' 0,3'

...) . На этих перпендикулярах (они касательные к основным окружностям) откладываем отрезки 1'1" 2'2" 3'3" ... 5'5" ... соответственно равные отрезкам1W, 2W, 3W, ..., 5W .

Соединяя последовательно точки W’1”, 2”, 3”, ..., 5” плавной кривой, получаем эвольвенту для колеса 1. Аналогично строим эвольвенту для второго зубчатого колеса.

Строим окружности выступов обоих колес и находим точки их пересечения с соответствующими эвольвентами.

Строим окружность впадин. Если df < dв , то от основания эвольвенты

на основной окружности проводим радиальный отрезок до окружности впадин, а затем у основании зуба делаем закругление радиусом 0,2m.

Второй боковой профиль каждого зуба вычерчиваем симметрично первому так, чтобы обеспечить расчетную толщину зуба по делительной окружности s1 и s2. Для этого от эвольвенты откладываем по делительной окружности ширину зуба s1, в другую сторону – ширину впадины – е1

s1 = (p / 2) + 2x1mtgα , е1 = p − s1 .

Рисунок 3.13

Делим полученную дугу пополам точкой К. Соединяем точку К с точкой О1 радиальной прямой, получаем ось симметрии зуба. Затем по шаблону строим остальные зубья.

Обязательным является построение 3-х зубьев первого (по точкам) и двух соседних справа и слева от первого.

3.8 Качественные показатели зацепления

Линия зацепления (рисунок 3.14). При работе зубчатой пары при указанных ω 1 и ω 2 вершины зубьев второго колеса точки В2 попадут на

линию зацепления в точке а. На участке Аа – зуб колеса (2) участвовать в зацеплении не может.

Аналогично вершины зубьев первого колеса точки В1 выходят из контакта со вторым в точке в на линии зацепления.

Следовательно, контакт двух зубьев возможен только на участке ав линии зацепления АВ. При вращении 1-го колеса по часовой стрелке контакт начинается в точке а и заканчивается в точке в.

Участок ав длиной gα называют активной линией зацепления, т.е.

геометрическое место точек зацепления (касания) профилей зубьев на неподвижной плоскости.

Те участки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении называют активным профилем.

Чтобы найти эти участки, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку сопряженную с крайней точкой головки второго колеса (точка) В2.

Для этого точку а из точки О1 переносим на профиль зуба 1 колеса. Участок В1С1 – активный профиль зуба первого колеса.

Аналогично точка С2 – ограничит активный профиль зуба второго колеса.

Выделим их штриховкой.

Заметим, что участок активного профиля В1W первого колеса, взаимодействует с участком С2W второго колеса.

Аналогично WС1 с WВ2.

Длины этих участков не равны между собой. Это показывает, что профили зубьев перекатываются друг по другу со скольжением. Скорость относительного скольжения VS определяется формулой

VS = e(ω 1 − ω 2 )

Скорость скольжения пропорциональна расстоянию точки контакта от полюса. В полюсе она равна нулю, а при переходе через полюс меняет знак, т.е. максимальное скольжение наблюдается на ножках и головках зубьев.

Скольжение сопровождается трением. Трение является причиной потерь в зацеплении и износа зубьев.

У ведущих зубьев силы трения Ff направлены от начальной окружности, у ведомых – наоборот (рисунок 3.15).

Зона однопарного зацепления

Рисунок 3.14

Рисунок 3.15

Рисунок 3.16

Коэффициенты относительного скольжения

ν 1 = 1 + U21 −	l		U21 ,	ν 2 = 1 + U12		−		l		U12
	x							l −	x
				z1		z2
где l = A1A2 , 0 ≤ X ≤		l, U21 =			, U12 =
				z2		z1

Рассмотрим 2 положения профиля зуба в начале (точка а) и в конце зацепления (точка в) (рисунок 3.16).

Угол поворота колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода называют углом перекрытия - j α . Для нормальной плавной работы передачи

необходимо, чтобы последующая пара зубьев входила в зацепление в точке а до того, как предыдущая пара выйдет из зацепления в точке в.

Непрерывность зацепления обеспечивается в том случае, когда угол перекрытия j α больше углового шага τ .

Отношение угла перекрытия зубчатого колеса передачи к его угловому шагу называется коэффициентом перекрытия.

где		e α	=	j α / t ,
		dd1
ϕ α	=				, τ = 2π / z .
		rW
Несмотря на то, что j α 1 ¹			j α 2 , а t 1 ¹			t 2 коэффициент перекрытия
будет одинаков для обоих колес e α			=	j α 1 / t 1 =		j α 1 / t 2 .

Профили зуба в точке а и в точке в пересекают начальную окружность в точке d и в точке d1. Дуга dd1 носит название дуги зацепления, т.е. дуга,

на которую перекатятся начальные окружности за время сопряжения одной пары зубьев.

Так как начальные окружности перекатываются без скольжения, то дуга зацепления для обоих колес будет одинакова.

d1d11 = k W = d2d12 .

Отношение длины дуги зацепления kW к длине шага по начальной окружности – pW будет коэффициент перекрытия.

e α = k w / pw .

Длину дуги зацепления можно определить по формуле:

k w = gα / cosa w ,

т.е. равна длине активной линии зацепления деленной на косинус угла зацепления.

Тогда	ε α	=	k w	=	gα	=	gα	=	gα	.
					pw cos α w		p cos α
			pw						pв

pв = pw cosa w - шаг по основной окружности.

Если дуга зацепления kw равна шагу по начальной окружности pw , то при перекатывании начальных окружностей на эту дугу только одна пара

сопряженных профилей зубьев находится одновременно в зацеплении. Если дуга зацепления будет меньше шага зацепления, то в зацеплении произойдет перерыв, и передача будет работать с ударом. Если, наоборот, дуга зацепления будет больше шага зацепления, то некоторое время в зацеплении будет находится одна пара профилей, а остальное время – две пары, может быть и более, т.е. тем плавнее будет работать передача

1 < ε α < 2.

Например, εα = 1,3. Обозначим τ – время от момента входа зуба в

зацепление до момента выхода. Промежуточное время зацепления одной пары зубьев

τ1 = (2 − εα )τ = 0,7τ,

ипромежуток времени зацепления двух пар

τ2 = (εα - 1)τ = 0,3τ .