4.3.4. Лучистый теплообмен между “n” поверхностями, образующими замкнутую систему

Рис. 4.12. Примеры представления замкнутых систем

из трех и более поверхностей

Пусть система состоит из “n” серых изотермических поверхностей, температуры которых известны. Теплообмен между любой парой поверхностей, составляющих систему, например между 2 и 1, не учитывая теплообмен с другими поверхностями, описывается соотношением:

Аналогично, теплообмен между 3-й и 1-ой поверхностями равен:

Результирующий тепловой поток между любой i-ой поверхностью и поверхностью 1 составляет:

(4.29)

Очевидно что результирующий тепловой поток на поверхность 1, учитывающий ее тепловое взаимодействие со всеми поверхностями, составляющими систему, можно определить просуммировав выражение (4.29) по индексу i от 1 до ”n”.

Так как (свойство замыкаемости), окончательно имеем:

Для любой к-ой поверхности системы справедливо равенство:

Входящие в последнее выражение эффективные тепловые потоки можно выразить через результирующие:

_(4.30)

Очевидно, что уравнение справедливо для любой поверхности составляющей систему. Таким образом, можно записать систему ”n” алгебраических уравнений, в которых неизвестными будут n результирующих тепловых потоков. Так как температуры всех поверхностей известны, то определить не трудно

.

Решение системы n уравнений при n неизвестных дает однозначный результат. Кроме того, для замкнутых систем справедливо соотношение:

. (4.31)

Присоединение этого уравнения к записанным ранее соотношениям позволит решить поставленную задачу при неизвестной температуре одной из поверхностей.

Решение системы алгебраических уравнений может быть легко реализовано на ПЭВМ. Однако предварительно следует определить значения всех угловых коэффициентов.

4.4. Теплообмен излучением в поглощающей газовой среде

4.4.1. Особенности поглощающих и излучающих сред

Исследованиями установлено, что одноатомные и двухатомные газы практически прозрачны для теплового излучения. Многоатомные газы имеют сравнительно большую излучающую и поглощающую способность. Такими газами являются, например, . Эти газы входят в состав продуктов сгорания топлива, поэтому при высоких температурах их излучение следует учитывать при исследованиях процесса теплообмена.

Особенностью излучения многоатомных газовых сред состоит в том, что газы обладают способностью селективного (выборочного) поглощения и излучения только на отдельных участках длин волн. На остальных участках спектра газы прозрачны для теплового излучения и их энергия излучения равна нулю.

Углекислый газ имеет три полоски излучения:

.

Водяной пар имеет четыре полоски излучения:

.

Напомним, что твердые тела и жидкости имеют сплошной спектр поглощения и излучения.

В отличии от твердых тел, для которых свойственно поверхностное излучение и справедливо равенство А+R=1 при D=0, излучение газов носит объемный характер и для них справедливо равенство А+D=1 при R=0. Свойство газа излучать энергию проявляется тем больше, чем больше парциальное давление излучающих газов и толщина газового слоя.

Плотность излучения газов пропорциональна соответственно и может быть рассчитана по эмпирическим формулам:

где и - парциальное давление в атмосферах, - толщина слоя газа, м.

Все газы, которые поглощают энергию, способны ее излучать, и полоски поглощения являются полосками излучения.

Степень черноты газов

Для упрощения практических расчетов излучения газов пользуются законом четвертой степени абсолютной температуры, вводя так называемую степень черноты газа с необходимой поправкой, чтобы использовать формулу

, (4.32)

где .

Если - плотность потока излучения объема газа, отнесенная к поверхности замыкающей его оболочки, то согласно определению степень черноты газа характеризует отношение величины к плотности потока излучения абсолютно черного тела Е₀:

Так как , то

_(4.33)

Здесь

Значения степени черноты представлены в виде графиков, построенных для давления смеси равном одной атмосфере.

При определении предварительно рассчитывают парциальное давление

,

где - содержание в газе в %, - давление газа.

Толщину слоя газа или эффективную длину пути луча, рассчитывают по формуле

, (4.34)

где коэффициент эффективного газового излучения; - объем газа, м³; - поверхность оболочки газа, м².

Коэффициент эффективного газового излучения определяет долю энергии излучения газа, которая доходит до стенок. Часть энергия поглощается газом поэтому . Обычно в расчетах принимают величину равную 0,9. Затем по значению произведения и температуре газа с помощью графиков отыскивают .

Степень черноты водяного пара определяют аналогично по соответствующему графику.

Степень черноты слоя газа, содержащего СО₂ и Н₂О определяется по формуле:

, (4.35)

где- поправка учитывающая частичное наложение спектров излучения, в результате чего часть энергии излучаемая одним газом поглощается другим.

При расчетах на ПЭВМ можно использовать аналитическое выражение вида (закон Бугера):

(4.36)

где , - коэффициент ослабления лучей.

Значение коэффициента ослабления лучей определяется по соотношению:

. (4.37)