- •Міністерство освіти і науки україни національна металургійна академія україни
- •Б.Б. Потапов тепломассообмен Днепропетровск нМетАу 2009
- •Раздел 1. Введение в теорию теплообмена
- •1.1. Способы и механизмы переноса теплоты
- •Перенос теплоты теплопроводностью
- •1.1.2. Перенос теплоты конвекцией
- •1.1.3. Излучение
- •1.2. Основные понятия и определения
- •1.3. Основные законы переноса теплоты.
- •1.3.1. Теплопроводность
- •1.3.2. Конвективный теплообмен
- •1.3.3. Лучистый теплообмен
- •1.3.4. Теплопередача
- •Раздел 2. Теплопроводность
- •2.1. Общие положения теории теплопроводности
- •2.1.1. Теплопроводность веществ
- •2.1.2. Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье и условия однозначности
- •2.2. Теплопроводность и теплопередача при стационарном режиме
- •2.2.1. Теплопроводность и теплопередача через плоскую стенку
- •2.2.2. Влияние переменности на распределение температуры в пластине
- •2.2.3. Теплопроводность и теплопередача в цилиндрической стенке
- •2.2.4. Критический диаметр цилиндрической стенки
- •2.2.5. Теплопередача через стенки произвольной формы
- •2.2.6. Пути интенсификации теплопередачи
- •2.3. Теплопроводность при нестационарном режиме
- •2.3.1. Решение задач нестационарной теплопроводности методом разделения переменных
- •2.3.2. Исследование решения уравнения теплопроводности при условии
- •2.3.3. Исследование решения дифференциального уравнения теплопроводности при
- •2.3.4. Метод расчета нагрева(охлаждения) тел по графикам
- •2.3.5. Охлаждение тел конечных размеров.
- •Конечной длины
- •В уравнении множители правой части находятся по формулам или графикам, причем в качестве определяющих линейных размеров берется половина высоты цилиндра Rz и радиус цилиндра r0.
- •2.3.6. Численные методы решения задач теплопроводности
- •Решение дифференциального уравнений теплопроводности мкр для граничных условий II рода.
- •2.3.7. Приближенные методы решения задач теплопроводности
- •Метод тепловой диаграммы. В основу метода тепловой диаграммы положено уравнение теплового баланса для всего нагреваемого тела.
- •Раздел 3. Конвективный теплообмен
- •3.2. Элементы теории подобия
- •3.2.1. Числа гидродинамического подобия
- •3.3. Теплообмен при естественной конвекции
- •3.3.1. Аналитическое решение задачи теплообмена при свободном ламинарном движнии вдоль вертикальной пластины
- •3.3.2. Теплообмен при свободной конвекции в большом объеме
- •3.3.3.Теплообмен при свободном движении в ограниченном пространстве
- •3.4. Вынужденная конвекция при течении жидкости в трубах и каналах
- •3.4.1. Теплоотдача при ламинарном режиме течения
- •3.4.2. Теплоотдача при турбулентном режиме течения
- •3.4.3. Теплоотдача при переходном режиме движения жидкости
- •3.4.4. Теплоотдача при течении жидкости в изогнутых трубах
- •3.4.5. Теплообмен при продольном омывании труб
- •Теплообмен при поперечном обтекании труб
- •3.6. Теплообмен при поперечном обтекании пучков труб
- •3.7. Теплообмен при обтекании плоской поверхности
- •3.8. Теплообмен при кипении
- •3.8.2. Закономерности зарождения, роста, отрыва и движения паровых пузырей
- •3.8.3. Кривая кипения
- •3.8.4. Кипение жидкости в большом объеме
- •3.8.5. Кризисы кипения
- •3.8.6. Пузырьковое кипение при вынужденной конвекции
- •3.8.7. Теплообмен при плёночном режиме кипения
- •3.9. Теплообмен при конденсации пара
- •3.9.1. Характеристика процесса конденсации
- •3.9.2.Основные уравнения подобия и расчетные формулы
- •3.9.3. Влияние на теплоотдачу при конденсации различных факторов
- •4.Теплообмен излучением
- •4.1. Общие положения лучистого теплообмена
- •4.1.1. Описание процесса
- •4.1.2. Определение основных понятий
- •4.1.3. Поглощательная, отражательная и пропускательная способность тела
- •4.1.4 Эффективное и результирующее излучение
- •4.1.5. Основные законы теплового излучения
- •4.2. Угловые коэффициенты и методы их определения
- •4.3. Лучистый теплообмен между телами, разделенными прозрачной средой
- •4.3.1. Теплообмен обособленного тела с окружающей средой
- •4.3.2. Лучистый теплообмен между двумя поверхностями, образующих замкнутую систему
- •4.3.3. Теплообмен излучением при наличии экрана
- •4.3.4. Лучистый теплообмен между “n” поверхностями, образующими замкнутую систему
- •4.4. Теплообмен излучением в поглощающей газовой среде
- •4.4.1. Особенности поглощающих и излучающих сред
- •4.4.2. Лучистый теплообмен между газом и оболочкой
- •4.4.3. Теплообмен излучением между двумя поверхностями, разделенными поглощающим газом
- •4.5. Особенности теплообмена излучением в металлургических печах
- •4.6. Радиационно-конвективный теплообмен и теплопередача
- •Раздел 5. Теплообменные аппараты
- •5.1. Общие положения
- •5.2. Основы теплового расчета рекуперативных теплообменников
- •5.2.1. Уравнение теплового баланса рекуператора
- •5.2.2. Уравнение передачи теплоты в рекуперативном теплообменнике
- •5.2.3. Определение средней разности температур между греющим и нагреваемым теплоносителями
- •5.2.4. Конечные температуры теплоносителей
- •5.3. Основы теплового расчета регенераторов
5.3. Основы теплового расчета регенераторов
В регенеративных аппаратах горячие и холодные потоки проходят через насадку поочередно. Вначале через аппарат проходит горячий поток (дымовые газы), теплота которого передается насадке и в ней аккумулируется. Затем через аппарат пропускается холодный поток, который отнимает теплоту от насадки. После этого остывшая насадка нагревается горячим потоком, и так циклы нагрева охлаждения повторяются один за другим. Насадка может быть кирпичной или металлической. Применение для насадки огнеупорных материалов позволяет нагревать холодный поток в регенераторах до температуры более 1000˚С, чего не позволяет ни один рекуператор. Обычно для непрерывной подачи в печь нагретой среды регенераторы подключаются попарно (один регенератор нагревается дымовыми газами, другой нагревает воздух или газ). Использование в металлургических печах нагретых до высокой температуры воздуха и газа или только воздуха позволяет существенно повысить температуру рабочего пространства печи.
Для большинства металлургических печей продолжительность дымового периода τд (нагрева насадки) равна продолжительности воздушного периода τв(охлаждение насадки). Можно считать, что элементы насадки нагреваются и охлаждаются при постоянном тепловом потоке на поверхности (т.е. имеют место граничные условия 2 рода). В этом случае изменение тепловых потоков и температур в насадке можно характеризовать кривыми, представленными на рис. 5.9 .
При нагреве насадки прогревается каждый элемент ее, благодаря чему она аккумулирует теплоту (+Q). При охлаждении насадки аккумулированная теплота отдается воздуху. Для ускорения этих процессов кирпичи нагревают и охлаждают с обеих поверхностей. Изменение температур движущихся через насадку газовых сред хорошо согласуется с изменением температуры поверхности кирпича. Различие между этими температурами обусловлено условиями внешнего по отношению к кирпичу теплообмена.
Рис. 5.9. Изменение температур горячего теплоносителя tД,
холодного теплоносителя, поверхности tп и средней
плоскости tсп кирпича насадки во времени
Обращает на себя факт отставания температуры центра кирпича от температуры поверхности. Это явление обусловлено тепловой инерцией, а величина отставания зависит от теплофизических свойств материала кирпича и его размеров. Отмеченные особенности влияют на формирование температурных полей по сечению кирпича, которые приведены на рис. 5.10.
Рис.5.10. Распределение температур по толщине кирпича насадки
в конце периода нагрева (1) и конце периода охлаждения
Тепловой расчет регенератора может быть сведен к расчету эквивалентного рекуператора. При этом поверхность нагрева определяется по формуле:
, (5.19)
где F- поверхность нагрева, м2; ΔIв – количество теплоты, передаваемой нагреваемому воздуху (газу) за цикл работы регенератора, Дж/цикл; Δtср – средняя разность температур между дымом и воздухом в регенераторе, град; χср – среднее значение коэффициента теплопередачи от дыма к воздуху, Дж/м2∙гр∙цикл.
Количество теплоты, полученное воздухом ΔIв, определяется по формуле:
где Gв – расход воздуха, кг/с; τв – продолжительность воздушного периода; Δiв – приращение теплосодержания воздуха за цикл:
. (5.20)
Уравнение теплового баланса регенератора (баланс за цикл):
(5.21)
Из уравнения теплового баланса определяем iд ˝ и по i-t диаграмме tд ˝. Теперь известны все четыре температуры теплоносителей и можно определить температурный напор Δtср:
. (5.22)
Наибольшие трудности при расчете регенераторов представляет определение коэффициента теплопередачи χср. Для установления расчетной зависимости для этой характеристики, рассмотрим тепловую работу насадки в дымовой и воздушный периоды.
Количество теплоты, передаваемой дымовыми газами для аккумуляции насадки в период ее нагрева, составляет:
, [Дж], (5.23)
где и - усредненные по объему насадки и времени средние температуры дымовых газов и насадки, F - поверхность насадки, - суммарный коэффициент теплопередачи.
, Вт/м2∙гр
Здесь αд учитывает, перенос теплоты конвекцией и излучением; r - половина толщины кирпича; φ- коэффициент формы насадки. С учетом формулы для коэффициента теплопередачи, уравнение количества теплоты переданное дымовыми газами принимает вид:
.
Аналогично можно получить уравнение для расчета количества теплоты переданное насадкой воздуху в период ее охлаждения:
.
В условиях установившихся циклических колебаний справедливо равенство:
.
Если принять в первом приближении , то после преобразований получим:
. (5.24)
Если считать, что и сравнить это соотношение с соотношением вида:
, то
. (5.25)
Для случая равенства продолжительности дымового и воздушного периодов
(), последнее выражение принимает вид
. (5.26)
Слагаемое характеризует тепловое сопротивление аккумуляции для условий нагрева и охлаждения постоянным тепловым потоком. В действительности условия нагрева насадки отличаются от режима qпов=const, поэтому средняя температура насадки в дымовой период больше аналогичной температуры в воздушный период на величину Δ, названную температурным гистерезисом средней по массе температуры насадки:
,
где Δtпер – максимальный перепад средних по массе температур насадки; - коэффициент температурного гистерезиса. Для генераторов плавильных и нагревательных печей Δ=10, а для доменных воздухонагревателей Δ=3.
Из последнего выражения следует, что
.
С учетом этого получим:
.
Структура этого выражения отличается от стандартного уравнения теплопередачи дополнительных слагаемых Δ и поэтому неудобна для пользования. Приведем это выражение к стандартному виду, в котором дополнительное слагаемое будет учтено в коэффициенте теплопередачи . Связь приближенного значения и уточненного предстоит установить.
Пусть выражение для расчета количества переданной от дыма к воздуху теплоты описывается соотношением:
,
где χ* - ср. коэффициент передачи теплоты от дыма к воздуху, учитывающий превышение средней температуры насадки в дымовом периоде над средней температурой насадки в воздушном периоде. Таким образом, имеем два уравнения, результаты расчетов по которым должны быть одинаковыми:
Приравнивая правые части уравнений, получим:
. (5.27)
Для определения Δ составим баланс теплоты за цикл работы насадки. Количество теплоты, аккумулированной насадкой в дымовом периоде равно количеству теплоты, переданной от дыма к воздуху:
Здесь М,V, F – соответственно масса, объем и поверхность насадки, сн, ρн – теплоемкость и плотность материала насадки.
Разрешив последнее уравнение относительно ∆, получим:
. (5.28)
Подставляя (5.28) в(5.27) имеем:
.
Разрешим последнее соотношение относительно χ*:
, , .
Подставив полученное ранее приближенное значение χ, окончательно имеем:
. (5.29)
Из последнего выражения χ* отчетливо видно, что тепловое сопротивление насадки состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое в квадратных скобках связано с продвижением теплового потока по толщине кирпича, а второе – с процессом аккумуляции тепла. Одно слагаемое с увеличением толщины кирпича r уменьшается, а второе увеличивается. Для вполне конкретных условий работы насадки (λн, τ, ρн, сн) существует оптимальная толщина кирпича.
Приведенная методика теплового расчета регенератора не отличается от приведенного выше расчета рекуператора. Разница состоит в способе определения коэффициента теплопередачи. Эта величина меняется по высоте насадки. Поэтому в расчетах используют среднеарифметическое значение для верха и низа насадки. Обычно, исходной величиной для расчета является количество теплоты, которое регенератор должен передать нагреваемой среде ΔIв. Конечной целью расчета является определение поверхности нагрева F, величина которой зависит от условий теплообмена и конструктивных особенностей насадки.