5.2.3. Определение средней разности температур между греющим и нагреваемым теплоносителями

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схеме 147рямо тока. Количество теплоты, передаваемое в единицу времени от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности dF (рис. 5.5.) определяется уравнением:

,

при этом температура горячей жидкости понизится на , а холодной повысится на . Следовательно,

откуда

; .

Изменение температурного напора на участке dF:

Обозначим , тогда уравнение примет вид:

Рис 5.5. Температурные диаграммы для прямотока (а) и противотока (б)

Из этого соотношения следует:

.

Приравняв уравнения (1) и (4), получим:

, или

Интегрируя это уравнение, получаем:

Из последнего выражения следует, что температурный напор вдоль поверхности теплообмена изменяется по экспоненциальной зависимости. Зная этот закон, легко установить и среднее значение температурного напора . На основании теоремы о среднем имеем:

Так как и , после подстановки этих соотношений в последнее выражение получим:

или

Если поверхность теплообмена имеет конечную величину и на выходе из теплообменника температурный напор равен , то выражение для среднего температурного напора принимает вид:

. (5.10)

Здесь .

В раскрытом виде для теплообменника, работающего по схеме прямотока, выражение для среднего температурного напора имеет вид:

(5.11)

Аналогичным образом выводится для противотока. Однако в этом случае и и выражение для среднего температурного напора для теплообменника, работающего по схеме противотока, имеет вид:

(5.12)

Результаты расчетов среднего температурного напора для всех других схем относительного движения теплоносителей лежат между значениями среднего температурного напора для прямоточной и противоточной схем. В связи с этим, для других схем движения теплоносителей определяется по выражению

, (5.13)

где -средний температурный напор при противотоке; - коэффициент (поправка), учитывающий разницу противотока и рассматриваемой схемы. Аналитически для сложных схем движения теплоносителей определяется трудно. В связи с этим, для ее нахождения построены графики . Коэффициент определяется как функция вспомогательных параметров:

и

; ; .

5.2.4. Конечные температуры теплоносителей

При поверочном расчете теплообменника задана поверхность нагрева. Искомыми величинами могут быть количество передаваемой от горячего теплоносителя холодному и конечные температуры теплоносителей, то есть определить Q, , .

Рассмотрим теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока. Ранее показано, что температурный напор вдоль F изменяется по экспоненциальному закону

.

Вычтем из правой и левой части уравнения по единице

.

Произведем расшифровку значений и и выполним их подстановку в последнее соотношение:

.

Поменяв знаки в правой и левой части уравнения, запишем его в виде:

С учетом того, что и , последнее уравнение принимает вид:

,

или

. (5.14)

Если обозначить , то можно записать:

.

Здесь - безразмерное соотношение водяных эквивалентов, - безразмерная поверхность нагрева. Таким образом в общем виде имеем:

.

Для удобства практического использования многочисленные расчеты функции обобщены в графики вида , рис. 5.6.

Рис. 5.6. График  от kF/W₁ W₁/W₂ для прямотока

При известных значениях уравнение и графики дают возможность определить изменение температуры греющего теплоносителя. Изменение температуры нагреваемого теплоносителя находится из уравнения теплового баланса:

. (5.15)

Конечные температуры теплоносителей определяются из равенств:

.

Количество теплоты, переданной от горячего теплоносителя холодному, определяется их уравнения теплового баланса:

.

Выведем выражение для определения конечных температур для случая противотока:

(5.16)

(5.17)

.

Расчеты по этой зависимости также обобщены в графики, с помощью которых решается задача определения конечных температур теплоносителей при противотоке.

Чтобы определения преимуществ противотока по сравнению с прямотоком достаточно сравнить количества передаваемой теплоты при равенстве прочих условий. На рис. 5.7 . приведена зависимость

.

Рис. 5.7. Сравнение прямотока и противотока

Из графика следует, что прямоточная и противоточная схемы могут быть равноценны при очень малых и очень больших отношениях водяных эквивалентов или очень малых значениях параметра . Во всех остальных случаях (особенно при W₁/W₂=1) эффективность противотока выше, чем прямотока. Чем выше безразмерная поверхность , тем сильнее проявляется преимущество противоточной схемы.

При отмеченных преимуществах противоточной схемы следует иметь в виду, что температура поверхности теплообмена в противоточных аппаратах выше, чем в прямоточных.

Рассчитать температуру стенки теплообменных элементов рекуператора можно из следующих условий (рис. 5.8.):

Рис. 5.8. Распределение температур в стенке рекуператора

Если термическим сопротивлением стенки пренебречь, то

.

При условии стационарности процесса передачи теплоты справедливо равенство:

,

откуда

(5.18)

Температуру стенки следует рассчитывать для сечения с максимальной температурой горячего и холодного теплоносителя. В противоточной схеме

это место входа горячего потока в рекуператор.