4.3.2. Взвешивание оцениваемой величины

В отличие от описанного выше ограничения оцениваемой ве­личины с помощью интерквартиля нередко оказывается целе­сообразным получить распределения найденных оценкой вели­чин. Сначала в зависимости от имеющегося опыта, который трудно учесть логическим или объективным путем, эксперты высказывают суждения относительно маловероятное™ реализа­ции того или иного распределения. В результате получается ограниченное и пронормированное по весу подмножество рас­пределений, из которого и следует исходить.

Конкретно образ действия заключается в том, что для оце­ниваемой величины устанавливают диапазон конечного ряда значений :

, , (4.8)

где – общее число выбранных дискретных значений оцени­ваемой величины. Каждый из равноценных экспертов дает оценку этой дискретизации, указывая вероятностное распреде­ление :

с , , , (4.9)

Искомое распределение получается как смешанное путем усреднения оценок экспертов:

, . (4.10)

Здесь и . Для получения оценки интересующего нас параметра имеются следующие возмож­ности. Естественным образом определяют среднее значение смешанного распределения:

. (4.11)

Далее в качестве оценки параметра можно использовать так на­зываемую медианную оценку, то есть 50%-й квантиль смешанного распределения, определяя ее по формуле:

, .

В заключение определяют характерные значения оценки – так называемые модальные величины распределения. Это такие осо­бые значения, которые имеют максимальную относительную частоту появления; поэтому иногда их называют предпочти­тельными.

Определяются они условием

,

где – множество модальных величин.

Для наиболее часто встречающихся в прикладных задачах распределений медиана лежит между средним и модальным значениями. Практика подтверждает, что среднюю величину и медиану по сравнению с модальной величиной нужно оценивать с двойным весом и вычислять, таким образом, оце­ниваемую величину следующим образом:

.

4.4. Гибкий выбор принятия решения при субъективной полезной информации

Описанный в гл. 3 гибкий критерий принятия решения ба­зируется, как особенно ясно из условия и последнего факто­ра в , формулы (3.4) и (3.5), главным образом на мини­максном () критерии. И разумно, и желательно, чтобы, на­пример, при отсутствующих или ограниченных возможностях наблюдения, характеризующихся крайне малым объемом вы­борки, (пессимистический, то есть ориентирующийся на наихудшие условия, -критерий служил бы оптимальной страховкой при принятии решения. Однако в практике принятия решений часто встречаются также ситуации, в которых, несмотря на отсутст­вующие или недостаточные возможности наблюдения, имеется полезная информация, которую нельзя обработать объектив­ным путем. При объективизации процессов принятия решения такая субъективная информация неизбежно остается без вни­мания. Поэтому возникает вопрос нельзя ли обработать эту ин­формацию, переводя ее субъективными взвешенными оценками или гипотетическими вероятностями , , – общее число возможных состояний, в категорию, аналогичную частоте выборки, и применяя гибкий критерий, чтобы не исходить из ситуации, более пессимистической, чем фактически имеющаяся. При широкой возможности субъективных влияний нужно всегда учитывать опасность неконтролируемых умозаключений, воздей­ствующих на результаты решения. Базу для модифицированной обработки обеспечивает -критерий.

В этом случае гипотетические вероятности можно учесть в оценочной функции

,

не прибегая к осторожности -критерия. Вместо условия (3.4) получаем теперь

(4.12)

и гибкий критерий с гипотетической вероятностью

, (4.13)

причем и , а также должно выполняться основное для -критерия предположение, а именно, . Со­ответствующие изменения должны претерпеть и доверительные факторы из разд. 6.4, например, для эмпирико-прогностического доверительного фактора (6.29) и соответственно (6.35) теперь получим:

. (4.14)

Использование этого модифицированного гибкого критерия в остальном соответствует описанному в разд. 3.1 способу. Формально наряду с заменой на следует заменить и ре­зультаты на .