- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Графическое представление критерИев
- •1.1. Критерии с прямоугольными конусами предпочтения
- •1.1.1. Минимаксный критерий
- •1.1.2. Критерий Гермейера
- •1.1.3. Критерий Сэвиджа
- •1.1.4. Критерий азартного игрока
- •1.2. Критерий с прямыми предпочтения
- •1.3. Производные критерии
- •1.3.1. Критерий Ходжа-Лемана
- •1.3.2. Критерий произведений
- •1.3.3. Критерий Гурвица
- •1.3.4. Критерий Байеса-Лапласа
- •1.3.5. Обобщенные критерии
- •Глава 2. Количественные характеристики ситуации принятия решений
- •2.1. Влияние информации на процесс принятия решения
- •2.2. Значимость независимого параметра
- •2.3. Энтропия независимого параметра
- •2.4. Доверительные факторы принятия решений
- •2.4.1. Эмпирический доверительный фактор
- •2.4.2. Прогностический доверительный фактор
- •2.4.3. Эмпирико-прогностический доверительный фактор
- •2.4.4. Использование доверительных факторов в задачах принятия решения
- •2.5. Принятие решений в условиях рисков
- •2.6. Пример оценки значимости параметра
- •Глава 3. Гибкие критерии выбора решения
- •3.1. Свойства гибкого критерия
- •3.2. Применение гибкого критерия
- •Параметров в заданных интервалах для выборки сочетаний исходных данных при (случай 1)
- •3.3. Адаптивный критерий Кофлера-Менга с использованием кусочно-линейной информации
- •Глава 4. СубъективНые оценки параметРов
- •4.1. Основные проблемные вопросы
- •4.2. Подготовка и проведение оценок
- •4.3. Обработка данных
- •4.3.1. Интерквартиль оцениваемой величины
- •4.3.2. Взвешивание оцениваемой величины
- •4.4. Гибкий выбор принятия решения при субъективной полезной информации
- •4.5. Примеры проведения оценок
- •Глава 5. Анализ ситуаций выбора решения
- •5.1. Общая структура выбора решения
- •5.2. Методы выбора решений
- •5.3. Ошибки решения
- •5.3.1. Количественный анализ ошибок
- •5.3.2. Качественный анализ ошибок
- •5.4. Схемы принятия решений
- •5.4.1. Одношаговые схемы принятия решений
- •5.4.2. Многошаговые схемы принятия решений
- •5.5. Дискретизация и комбинирование внешних состояний
- •5.5.1. Разделение общего числа представительных значений по параметрам внешнего состояния
- •5.5.2. Распределение заданного числа представительных значений по диапазону неопределенности параметра
- •5.6. Пример расчета числа дискретизирующих шагов для оценочной функции
- •Глава 6. Полезность вариантов решения. Риск
- •6.1. Полезность вариантов решения
- •6.2. Понятие риска
- •6.3. Сравнение степеней риска
- •6.4. Формальное описание риска
- •6.5. Виды рисков
- •6.6. Многократные риски
- •6. Изложить понятие неоднократного риска. Глава 7. Многоцелевые решения. Альтернативные методы
- •7.1. Многоцелевые решения
- •7.1.1. Общий подход
- •7.1.2. Реализация целей
- •7.1.3. Методы выбора внутри эффективных множеств
- •7.2. Альтернативные методы
- •7.2.1. Основные пути выбора решения
- •7.2.2. Критериальный анализ
- •7.2.3. Применение нечетких множеств
- •Заключение
Глава 1. Графическое представление критерИев
Изучая курс «Теория и методы принятия решений» в бакалавриате, вы заметили определенное сходство и принципиальные различия между критериями выбора. Рассмотрим их более подробно. При этом разберем способ действия различных критериев как путем их взаимного сравнения, так и, насколько это возможно, с помощью соответствующих графических представлений.
При этом (в особенности с точки зрения последующих более общих построений) целесообразно сначала ввести в рассмотрение функцию вместо конечного числа значений , , . Здесь представляет собой переменную для возможных состояний, а – переменную для решений (мы используем при этом то положение, что в зависимости от заданного состояния требуется выбрать подходящее значение переменной решения ), которые принадлежат бесконечным, вообще говоря, областям (для возможных состояний) и (для переменных решения):
, , .
Случай конечных множеств вариантов решений и состояний, только и рассматривавшийся ранее, получается в этой постановке для конечных множеств и . Имея в виду наглядность графической интерпретации, ограничимся в дальнейшем двумя состояниями и , тогда как переменной решения мы позволим принадлежать бесконечной, вообще говоря, области . При этом для состояний и, соответственно, в зависимости от решения получаются результаты и, соответственно, , откладываемые по осям прямоугольной системы координат , рис. 1.1.
Точка на -плоскости представляет тем самым результаты варианта решения , соответствующие обоим состояниям и .
Рис. 1.1. Функция предпочтения
В случае конкретного критерия, оценочная функция которого при наличии двух состояний и есть функция величин и , то есть , после подстановки вместо и вместо с помощью равенства
(1.1)
задается семейство линий уровня. Функцию мы называем функцией предпочтения (соответствующей данному критерию). Для большинства критериев задача состоит в максимизации результата. Если в какой-либо конкретной ситуации с конечным числом вариантов решения , , имеется точек , , , , в области полезности, то точка , отвечающая наивысшему уровню , определяет оптимальный вариант решения .
Часто бывает так, что семейство линий уровня получается параллельными переносами некоторой линии вдоль какой-либо прямой на плоскости ; назовем эту прямую направляющей .
Можно представить себе при этом, например, семейство конусов предпочтения для -критерия, вершины которых лежат на направляющей . В этом случае оптимальный вариант решения (для рассматриваемых здесь критериев) получается просто за счет того, что линия уровня сдвигается до тех пор, пока она в последний раз задевает область полезности – именно, в точке наивысшего уровня.
1.1. Критерии с прямоугольными конусами предпочтения
1.1.1. Минимаксный критерий
Для минимаксного критерия, задаваемого равенством
,
получаем в двумерном случае (, , ) в качестве линий уровня семейство кривых
,
зависящее от параметра . Это означает, что на линии уровня, соответствующей параметру , лежат в точности те точки плоскости , для которых значение меньшей из координат и равно , то есть для которых расстояние до ближайшей координатной оси равно (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Функции предпочтения -критерия
Чтобы найти теперь оптимальный вариант решения, выбираем на биссектрисе первого квадранта произвольную, однако достаточно близкую к началу координат точку, чертим, исходя из нее, конус предпочтения, задаваемый как раз соответствующими линиями уровня, после чего всю систему, состоящую из указанных точки и конуса, переносим по биссектрисе до тех пор, когда нам в последний раз встречается одна из точек , (рис. 1.3). Каждой такой точке соответствует максимально достижимый уровень и тем самым оптимальный вариант решения.
Рис. 1.3. Графический выбор решения в соответствии с ММ-критерием