2.4 Электродинамические усилия в электрических проводниках и аппаратах

2.4.1 Общие сведения

Известно, что электрические токи взаимодействуют. Силы взаимодействия проводников с током принято называть электродинамическими силами [3].Действию электродинамических сил подвержены все элементы электрических систем, в том числе токопроводы и электрические аппараты. Для предотвращения механических повреждений, под действием этих сил, все элементы токоведущей конструкции должны обладать достаточной электродинамической стойкостью.

Под электродинамической стойкостью понимают способность аппарата или проводника противостоять электродинамическим силам, возникающим при протекании токов КЗ.

2.4.2 Методы расчёта электродинамических усилий

Для расчета электродинамических усилий используются два метода [2]. В первом методе электродинамические усилия определяются как результат взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Если элементарный проводник с током находится в магнитном поле с индукцией , создаваемой другим проводником, то сила , действующая на этот элемент, равна:

, (2.20)

где - угол между векторами элемента и индукции . За направление принимается направление тока в этом элементе.

Для определения полного электродинамического усилия, действующего на проводник длиной , необходимо просуммировать усилия, действующие на все его элементы:

. (2.21)

Второй метод определения электродинамических усилий основан на использовании закона сохранения энергии. Если принять, что величина тока в токоведущих контурах остается неизменной при их перемещении под действием электродинамических усилий, то силу можно определить по уравнению:

, (2.22)

где – электромагнитная энергия; - возможное перемещение в направлении действия силы .

Таким образом, сила равна частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой она действует. Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так и энергией, определяемой магнитной связью между контурами.

Для системы трех взаимосвязанных контуров электромагнитная энергия равна:

, (2.23)

где L₁, L₂, L₃– индуктивности контуров; i₁, i₂, i₃– токи в контурах; M₁₂,M₁₃,M₂₃ – взаимоиндуктивности между контурами.

Первые три члена уравнения (2.23) определяют энергию независимых контуров, вторые три члена характеризуют энергию, обусловленную магнитной связью между контурами.

При расчёте силы, действующей между контурами, считается, что энергия меняется, только в результате возможного изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собственной индуктивностью, считается неизменной. Тогда сила, действующая на второй контур, равна:

. (2.24)

2.4.3 Усилия между параллельными проводниками

Если два параллельных проводника обтекаются током и проводник с током находится в магнитном поле тока _, то величина усилия, действующего между проводниками, согласно закону Био-Савара Лапласа равна [2,3]:

, (2.25)

где - длина проводника, м; - расстояние между проводниками, м.

Направление электродинамических усилий зависит от направления токов и может быть определено по правилу левой руки. При одинаковом направлении токов проводники притягиваются друг к другу, а при противоположном - отталкиваются друг от друга.

Если размеры поперечного сечения проводников близки к расстоянию между проводниками, то, при определении электродинамических усилий между проводниками, необходимо учитывать размеры сечения проводников, так как в этом случае они оказывают существенное влияние на величину электродинамических усилий [3].

В

Рис. 2.7-Диагаграмма для определения коэффициента формы проводников прямоугольного сечения

лияние поперечных размеров проводника при расчётах учитывается при помощи коэффициента формы . С учётом коэффициента формы выражение (2.25) имеет следующий вид:

. (2.26)

Диаграмма для определения коэффициента формы проводников прямоугольного сечения приведена на рис.а 2.7.

Если расстояние в свету между проводниками прямоугольной формы больше периметра поперечного сечения токоведущей части, т.е. a > 2 (b+h), то k_ф = 1. Для шин корытного сечения с высотой сечения h  0,1 м коэффициент формы шин k_ф = 1, при высоте h  0,6 м коэффициент формы k_ф = 1,1, а при высоте h  0,8 м коэффициент формы k_ф = 1,06. Для проводников кольцевого сечения и круглых проводников сплошного сечения коэффициент формы k_ф = 1.