2.5.2 Электродинамические силы в трёхфазной шинной линии при трёхфазном коротком замыкании

При трёхфазном КЗ токи в проводниках шинной линии могут быть представлены следующими выражениями:

;

; 2.34)

,

где - амплитуда периодической составляющей тока трёхфазного КЗ; - постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ.

Сила взаимодействия среднего проводника B с крайними проводниками A и C может быть определена из выражения

. (2.35)

Знак минус указывает, что силы взаимодействия с крайними проводниками A и C направлены противоположно. Силы, действующие на крайние проводники, могут быть определены из следующих выражений:

;

. (2.36)

Множитель 1/2 у вторых слагаемых учитывает удвоенное расстояние между проводниками A и C. После подстановки в (2.35) и (2.36) соответствующих выражений для токов (2.34) получим следующие выражения для электродинамических сил:

на средний проводник B:

(2.37)

на крайний проводник и :

(2.38)

Электродинамическая сила при трёхфазном КЗ будет иметь максимальное значение 4 раза в течение каждого периода при угле  равном 75, 165, 255 и 345 градусов [3]. После подстановки значений угла  в (2.35) и (2.36) получим следующие окончательные выражения для электродинамических сил, действующих:

‑ на средний проводник B:

, (2.39)

‑ на крайние проводники A и C:

.(2.40)

Максимум электродинамических сил наступает приблизительно через 0,01 с после короткого замыкания. Он может быть положительным или отрицательным, в зависимости от угла . Максимальные силы, действующие на проводники при КЗ равны:

‑ на средний проводник B

, (2.41)

‑ на крайние проводники A и C:

. (2.42)

2.5.3 Электродинамические силы в трёхфазной шинной линии при двухфазном коротком замыкании

При двухфазном КЗ, с равными расстояниями между проводниками фаз, в качестве расчётного случая следует рассмотреть КЗ между проводниками фаз и или и , так как расстояние между этими фазами в 2 раза меньше, чем между проводниками фаз и . Поэтому электродинамические усилия при двухфазном КЗ между проводниками фаз и или и определяемые взаимодействием токов и или и по выражению (2.25) будут больше чем между параллельными проводниками с токами и .

Если до замыкания цепь была разомкнута, то выражение для тока имеет вид:

. (2.43)

После подстановки выражения для тока (2.43) в выражение (2.25) получим выражение для силы, действующей на проводники фаз A и B или B и С:

. (2.44)

Сила, действующая на проводники фаз и или и , имеет максимальное значение 2 раза в течение периода в моменты перехода напряжения через нуль. Максимум электродинамической силы наступает через 0,01 с после замыкания и равен:

. (2.45)

Из выражений (2.38) и (2.44) видно, что электродинамические силы, действующие на проводники при КЗ, содержат четыре составляющие:

‑ постоянную составляющую от взаимодействия незатухающих периодических токов;

‑ апериодическую составляющую, от взаимодействия апериодических токов, затухающую с постоянной времени ;

‑ периодическую составляющую с частотой 50 Гц, от взаимодействия периодического тока в одном проводнике с апериодическим током в другом проводнике, затухающую с постоянной времени ;

‑ периодическую составляющую с частотой 100 Гц, от взаимодействия периодических токов, которая не затухает, поскольку периодические токи приняты незатухающими.

Составляющие силы при двухфазном КЗ в шинной линии приведены на рисунке 2.10, там же приведена результирующая сила.