1.3 Способы передачи тепла внутри нагретых тел и с их поверхности

Различают три вида передачи тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводностью называется процесс передачи тепла от одной части тела к другой или от одного тела к другому, когда эти тела соприкасаются друг с другом. Теплопроводность характерна для передачи тепла в твёрдых телах. Необходимым условием теплопроводности является разность температур. Математически процесс теплопроводности описывается уравнением Фурье [3]:

, (1.9)

где Ф - тепловой поток, Вт; S - поверхность, через которую передаётся тепло, м²; d/dn ‑ градиент температуры, характеризует скорость её изменения в направлении нормали;  ‑ коэффициент теплопроводности материала, Вт/м ^{. о}С.

Знак минус в правой части выражения (1.9) указывает, что тепло передаётся от точек с большей температурой к точкам с меньшей температурой.

Конвекцией называется процесс передачи тепла от поверхности твёрдых тел к жидкости или газу. Различают два вида конвекции: естественную или свободную и вынужденную.

Конвекция называется свободной, если движение охлаждающего газа или жидкости происходит за счёт разницы плотностей нагретых и холодных объёмов газа или жидкости. При искусственной конвекции охлаждающая среда приводится в движение с помощью вентиляторов или насосов.

Количество тепла, отдаваемого телом за счёт конвекции, может быть определено по выражению [2]:

, (1.10)

где  - коэффициент теплоотдачи при конвекции, Вт/м^2.оС; ₂ ‑ температура охлаждающей поверхности, ^оС; ₁ - температура охлаждающей среды, ^оС; S ‑ охлаждаемая поверхность, м².

Коэффициент теплоотдачи  является сложной функцией многих факторов и поэтому он определяется эмпирически, например:

- для круглых горизонтальных проводников диаметром от 10 до 80 мм

; (1.11)

- для плоской шины с большой гранью, расположенной вертикально

. (1.12)

- для цилиндрических катушек, расположенных в спокойном воздухе при 1,0 <Sк <100 см²,

(1.13)

В том случае, если 100 <S_к <5000 см²,

, (1.14)

где S_к — охлаждающая поверхность катушки.

В настоящее время количественное влияние тех или иных параметров и величин определяют опытным путем, применяя методы теории подобия [4]. В теории подобия существуют следующие три основные теоремы подобия:

1. Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия.

2. Вторая теорема основная в теории подобия: любая связь между переменными, характеризующими явления, может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия:

F (К_1, К_{2, ...,} К_n) = 0. (1.15)

Эта зависимость называется обобщенным или критериальным уравнением. Теорема дает возможность представить интеграл дифференциальных уравнений в виде функциональной зависимости между критериями подобия.

Так как критерии подобия равны в подобных явлениях, их критериальные уравнения одинаковы, то можно получить обобщенное уравнение, справедливое для всех подобных между собой явлений.

3. Явления подобны тогда и только тогда, когда подобны условия однозначности, а критерии, составленные из условий однозначности, равны. Эта теорема является необходимым и достаточным условием подобия, поэтому она принимается в качестве определения подобия физических явлений. Таким образом, теория подобия позволяет, не решая дифференциальных уравнений, используя результаты одного опыта, найти зависимость между величинами, характеризующими подобные явления.

Для расчета при вынужденной конвекции в общем случае используется критериальное уравнение

(1.16)

где Nu - критерий Нуссельта, ; Re₀ - критерий Рейнольдса, ; Pr₀ ‑ критерий Прандтля, ; Gr₀ ‑ критерий Грасгофа, ; С ‑ коэффициент, зависящий от способа подачи охлаждающего рабочего тела;  ‑ коэффициент, учитывающий изменение теплоотдачи при наклоне струи под углом , ; m, n, p ‑ показатели степени, зависящий от способа подачи охлаждающего рабочего тела;  ‑ коэффициент теплоотдачи; l ‑ характерный размер; w ‑ скорость потока; v ‑ кинематический коэффициент вязкости среды;  ‑ коэффициент температуропроводности; β ‑ коэффициент объемного расширения; g ‑ ускорение свободного падения, Θ_S Θ₀ ‑ температуры охлаждаемой поверхности и охлаждающей среды.

Кроме указанных критериев в расчетах могут использоваться:

- критерий Фурье ‑ ;

- критерий Пекле ‑ ;

При использовании критериальных уравнений необходимо уделять внимание границам их применения.

Для естественной (свободной) конвекции в неограниченном пространстве критериальное уравнение, полученное академиком М. А. Михеевым, имеет вид

(1.17)

В качестве определяющей температуры здесь принята величина Т_ср=(Т_ж+Т_с)/2, где Т_ж, Т_с ‑ соответственно температура жидкости в точках, достаточно удаленных от поверхности тела, и температура стенки тела; С и n — коэффициенты, значения которых зависят от комплекса [GrPr]:

GrPr	<10^-3	10^-3-5·10^2	5·10^2-2·10^7	2·10^2-10^13
C	0.5	1.18	0.54	0.135
n	0	0.125	0.25	0.33

В качестве определяющего размера принимается высота тела (для шаров и горизонтальных цилиндров их диаметр).

При практических расчетах теплопередачи в ограниченном пространстве, например между концентрическими трубами или в вертикальных щелях, обычно сложный процесс теплообмена заменяют эквивалентным процессом теплопроводности. Средняя плотность теплового потока вычисляется по формуле

(1.18)

где δ ‑ толщина щели или зазор между трубами; Т_с1,Т_с2 ‑ температура стенок; λ_экв ‑ эквивалентный коэффициент теплопроводности, который учитывает передачу теплоты теплопроводностью и ,конвекцией и определяется по формуле здесь λ ‑ коэффициент теплопроводности жидкости или газа, заполняющих щели, ε_к ‑ коэффициент конвекции, значение которого можно определить из критериального уравнения

(1.19)

В качестве определяющего размера принимается ширина щели, а в качестве определяющей температуры Т_ср= (Т_с1 +Т_с2) /2.

Значения коэффициентов А, г зависят от комплекса [GrPr]:

[GrPr]	меньше 10^3	10^3-10^6	10^6-10^10
A	1	0,105	0,4
R	0	0,3	0,2

В случае вынужденной конвекции при протекании жидкости в трубах средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи можно определить по формулам

(1.20)

если Rе<2000;

(1.21)

если Re> 10 000.

В качестве определяющей принята температура T_cp =(Т_вх +Т_вых )/2, где Т_вх ,Т_вых ‑ соответственно температуры среды на входе в трубу и выходе из нее. В качестве определяющего размера принят внутренний диаметр трубы; Рr_ср ‑ значение критерия Прандтля при средней температуре стенки трубы.

Коэффициент ε_l учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи от длины трубы: если l/d>50, то ε_l =1. Коэффициент ε_R учитывает изменение коэффициента теплоотдачи, если труба изогнута:

(1.22)

где d ‑ внутренний диаметр трубы; R ‑ радиус изгиба трубы.

При вынужденном поперечном обтекании одиночного цилиндра средний по окружности цилиндра коэффициент теплоотдачи можно определить из уравнений

(1.23)

для Rе=5÷10³

(1.24)

для Rе=10³÷2·10⁵

При вычислении критериев подобия за определяющий размер принят внешний диаметр цилиндра, а скорость отнесена к самому узкому поперечному сечению канала, в котором расположен цилиндр. Определяющей температурой является средняя температура среды. Рr_с вычисляется при температуре стенки цилиндра.

Рассмотренные выше критериальные уравнения не исчерпывают всего многообразия имеющихся уравнений. Их следует рассматривать как некоторые наиболее часто встречающиеся в практике расчета электрических аппаратов частные случаи, дающие понятие о конвективном теплообмене.

Тепловым излучением или лучеиспусканием называют явление переноса тепла от более нагретой поверхности к менее нагретой электромагнитными волнами. Тепло, отдаваемое телом за счёт лучеиспускания, может быть определено с помощью закона Стефана – Больцмана [2]:

, (1.25)

где T₁ ‑ температура окружающей среды, ^оК; T₂ ‑ температура тела, ^оК; c₀ ‑ коэффициент лучеиспускания или постоянная Стефана Больцмана, равная 5,67^.10⁴ Вт^.м^-2.К^-4;  ‑ степень черноты излучающего тела.

Из рассмотренного выше видно, что суммарное количество тепла, отдаваемое всеми видами теплообмена, нелинейно зависит от температуры, что затрудняет тепловые расчёты.

Поэтому предварительно необходимо оценить интенсивность всех видов теплообмена и вести окончательный расчёт по тому из них, который преобладает. Например, для длинных шин теплопроводностью можно пренебречь и вести расчёт только для лучеиспускания и конвекции.

Упрощённый тепловой расчёт можно проводить по следующей методике. Тепло, отдаваемое в окружающую среду в единицу времени определяется в общем случае уравнением

, (1.26)

где  = ₂ - ₁ ‑ превышение температуры, ^оС; ₂ ‑ температура нагретого тела, ^оС; ₁ ‑ температура окружающей среды, ^оС; K_T ‑ коэффициент теплообмена, включающий все виды охлаждения, Вт^.м^-2.оС^-1.

Коэффициент K_T является сложной функцией температуры и других физических параметров. Значения K_T для наиболее часто встречающихся случаев приведены в таблице 1.3 [2].

Таблица 1.3

Коэффициент теплообмена при естественной конвекции

№ п/п	Поверхность охлаждения и ее характеристики	В воздухе	В масле
1	Круглые горизонтальные стержни из меди диаметром 10 – 60 мм	13,0 – 8,5	-
2	Плоские шины из меди, поставленные на ребро	6,0 – 9,0	-
3	Медные и алюминиевые горизонтальные коробчатые шины, охлаждающая поверхность которых принята равной их наружной поверхности	9,0 – 12,5	-
4	Любая лакированная поверхность	12,0– 16,0	-
5	Фарфоровые цилиндры в баке с маслом	-	50,0-150,0
6	Обмотка с бумажной изоляцией	10,0 - 12,5	25,0– 36,0
7	Пакет листовой стали	10,0– 12,5	70,0– 90,0