1.5 Нагрев проводников и аппаратов в переходных режимах

Нагрузка электрической станции, подстанции, промышленного предприятия, а также отдельного присоединения непостоянна в течение суток. Поэтому на графике она представляется ступенчатой, рис. 1.4.

При изменении нагрузки изменяются и потери мощности в проводниках и аппаратах, т. е. температура изменяется в соответствии с изменившейся нагрузкой. Такой режим работы проводников и аппаратов называется переходным.

Тепловое состояние проводника или аппарата в переходном режиме описывается уравнением [2,3]:

, (1.41)

где P ‑ мощность джоулевых потерь, Вт; С ‑ теплоёмкость тела, Втּс/^оС;  ‑ превышение температуры проводника или аппарата, ^оС; Ф ‑ тепловой поток с поверхности проводника в окружающую среду, Вт.

Решение уравнения (1.41) с учётом всех факторов приводит к сложным выражениям. Поэтому для облегчения решения задачи удельное сопротивление и теплоёмкость материала тела принимают не зависящими от температуры, что близко к реальным условиям, если пределы изменения температуры не слишком велики. Тепловой поток с поверхности тела принимается пропорциональным превышению температуры, т. е.

, (1.42)

где S ‑ площадь поверхности тела, м²; К_Т ‑ коэффициент теплообмена, включающий все виды охлаждения, Втּм^-2ּ^оС^-1.

На основании принятых допущений дифференциальное уравнение (1.41) может быть представлено следующим образом:

. (1.43)

Общее решение уравнения (1.23) имеет вид:

, (1.44)

где  = С/К_ТS ‑ постоянная времени процесса нагревания, с.

Постоянная интегрирования А может быть определена из начальных условий. Если до включения цепи, т. е. при времени t = 0, температура тела равна температуре окружающей среды, то  = 0 и A = -P/K_TS. Следовательно,

. (1.45)

Превышение температуры изменяется экспоненциально, рис. 1.5, кривая 1, от нуля до установившегося состояния , при котором вся выделяющаяся энергия отдаётся в окружающую среду в виде тепла, при этом температура проводника неизменная.

Если в момент времени t₁ при температуре  = ₁ потери уменьшились до значения P₂, то постоянная интегрирования должна быть принята равной

. (1.46)

Превышение температуры при этом начнёт уменьшаться от ₁ до установившегося значения _у2 = P₂/K_TS, рис. 1.5, кривая 2, в соответствии с выражением

. (1.47)

Выражение (1.47) позволяет определить превышение температуры проводника или аппарата в любой момент переходного процесса, как при нагревании, так и при остывании.

1.6 Примеры теплового расчета

Пример 1.1 Алюминиевая шина размером 100 х 6 мм² с допустимым длительным током несет токовую нагрузку . Определить, допустим ли для шины указанный ток, если температура окружающего воздуха .

Решение: Определим по формуле (1.16) допустимый ток для шины при температуре воздуха , при 1425 А.

.

Следовательно, шина не может нести нагрузку .

Пример 1.2 Рассчитать длительно допустимый ток для окрашенной эмалевой краской алюминиевой шины прямоугольного сечения с размерами 80 х 8 мм². Шина расположена в горизонтальной плоскости и закреплена на изоляторах на ребро; температура окружающей среды (воздуха) . Степень черноты .Удельное сопротивление алюминия при температуре +20 С , а коэффициент удельного сопротивления .

Допустимый ток в длительном режиме определяется из уравнения теплового баланса (1.13)

,

где Ф ‑ тепловой поток, Вт; R_пер ‑ активное сопротивление шины переменному току при температуре , Ом/м.

Определим сперва сопротивление шины постоянному току при допустимой температуре шины 70^о С и длине 1 м.

.

Сопротивление шины переменному току определяется по формуле (1.5)

,

где  ‑ коэффициент поверхностного эффекта, определяемый для шин прямоугольного сечения по кривым рисунка 1.6,а; f ‑ частота переменного тока, Гц; R₌ ‑ сопротивление шины постоянному току при ее длине 1000 м, Ом; К_б ‑ коэффициент эффекта близости.

В нашем случае коэффициент эффекта близости К_б = 1, так как шина одиночная.

В трехфазной системе коэффициент эффекта близости К_б = 1, если расстояние между фазами , где d - диаметр цилиндрического проводника; для прямоугольных шин К_б = 1, если , где h - наибольший размер поперечного сечения шины.

Определим параметры

.

Для данных параметров по кривой рисунка 1.6,а имеем =1,03.

Сопротивление шины переменному току равно

.

Определим тепловой поток, отдаваемый с поверхности шины в окружающую среду. Для длинных шин расчет ведется только для лучеиспускания и конвекции.

Тепло, отдаваемое с поверхности шины в окружающую среду лучеиспусканием на длине 1 м определяем по формуле (1.11)

,

где  ‑ коэффициент лучеиспускания; T₁ ‑ температура окружающей среды, ^оК; T₂ ‑ температура шины, ^оК;  = 0,6 ‑ степень черноты;  ‑ наружная поверхность шины, м² .

Наружная поверхность шины на длине l = 1 м, составляет

.

Вт/м.

Тепло, отдаваемое в окружающую среду конвекцией на длине l = 1 м определим по формуле

,

где  ‑ коэффициент теплоотдачи при конвекции, Вт/(м²ּ^оС); ₂ ‑ температура шины, ^оС; ₁ ‑ температура охлаждающей среды, ^оС; S ‑ наружная поверхность шины, м² .

Для прямоугольной шины с большой гранью, расположенной вертикально:

,

поэтому тепло, отдаваемое в окружающую среду конвекцией на длине l = 1 м равно

.

Полная теплоотдача с поверхности шины длиной l = 1 м составляет

Вт/м.

Расчетный длительно допустимый ток шины составляет

.

Пример 1.3 Рассчитать длительно допустимый ток для алюминиевых коробчатых шин с размерами 150 х 65 х 7 мм и суммарным сечением S=3570 мм². Удельное сопротивление алюминия Омּмм²/м, а температурный коэффициент удельного сопротивления при температуре +20^оС. Шины окрашены эмалевой краской, степень черноты  = 0,6.

Сопротивление составной шины постоянному току при допустимой температуре и длине l = 1 м равно:

Ом/м.

Сопротивление шины переменному току, с учетом коэффициента поверхностного эффекта , определяется по формуле (1.5)

Ом/м.

Значение коэффициента K_n = 1,05 определено по кривым рисунка 1.6,б при

и .

Рассчитаем площади наружной и внутренней поверхностей составной шины на длине 1 м:

;

Поверхность просветов составной шины равна

.

Полная поверхность лучеиспускания равна

.

Тепло, отдаваемое с поверхности шины в окружающую среду лучеиспусканием на длине 1м, определим по формуле:

.

Вт/м.

Определим тепло, отдаваемое с внутренней и наружной поверхностей шины в окружающую среду конвекцией на длине 1 м. Теплоотдача конвекцией с внутренней поверхности шины в два раза меньше, чем с наружной, поэтому

Вт/м.

Полная теплоотдача с поверхности шины лучеиспусканием и конвекцией на длине 1 м составляет

Вт/м.

Расчетный допустимый ток для коробчатых шин равен

Пример 1.4 Определить величину допустимого времени нагрузки током I=500А медной шины с размерами поперечного сечения 100 x 6 мм², если известно, что шина не изолирована, находится в спокойном воздухе, температура которого ₀=35С, коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности шины k_T=15 Вт/м²град, начальная температура шины _нач=80С.

Решение: Допустимая величина температуры для кратковременного нагревания медных неизолированных шин _доп=250С. Для определения допустимого времени нагрева воспользуемся формулой

.

В этой формуле

,

где м².

Тогда

откуда t_доп=468с.