6.3 Электромагниты переменного тока

При подаче синусоидального напряжения на обмотку однофазного электромагнита в ненасыщенном состоянии в нем возникает поток Ф = Ф_msinωt, где Ф_m = U/4.44fω, ω=πf.

Мгновенное значение силы одного полюса электромагнита равно

. (6.20)

Сделав преобразования, получим

(6.21)

Результирующие значение мгновенной силы в однофазном электромагните с переменным магнитным потоком изменяется от нуля до своего максимального значения Рm = Ф_m²/(6μ₀S) с двойной частотой (рис. 6.8).

Первый член в уравнении (6.21) представляет собой среднее значение силы за период, принимаемое за расчетное значение полезной силы. Если ее выразить через действующее значение магнитного потока Ф, получим формулу

, (6.22)

совпадающую по форме с уравнением силы в электромагните постоянного тока. В отличие от последнего тяговая сила Р_ср = f(δ) у электромагнита переменного тока с обмоткой параллельного включения будет возрастать по ходу якоря незначительно.

Среднее значение силы на рис. 6.8.б показано пунктирной линией проходит посередине между нулем и максимальным значением мгновенной силы.

Второй член в (6.21) представляет переменную составляющую силы. Которая приводит к вредным явлениям вибрации якоря в электромагните. На практике переменная составляющая по возможности подавляется снижается до определенного значения применением специальных мер. Таким образом, сила, действующая на один полюс электромагнита, будет Р_эм =Р_ср(1- соs2ωt).

Так как однофазный электромагнит имеет два полюса одинакового сечения, через которые проходит один и тот же магнитный поток, мгновенная сила, действующая на якорь, равна Р_рез = 2Р_эм = 2Р_ср(1- соs2ωt). Предположим что два электромагнита, подобных изображенному на рис. 6.8 а, имеют общий якорь, а обмотки их подключены к источникам, напряжения которых имеют одинаковые амплитуды, но сдвинуты по фазе на угол α (рис 6.9). В этом случае получаем двухфазный электромагнит. По каждой из двух частей магнитопровода проходят переменные синусоидальные магнитные потоки Ф₁ = Ф_msinωt; Ф₂ = Ф_msin(ωt+α). Тогда значение силы в каждой части будет соответственно Р₁ = 2Р_ср(1-cos2ωt), Р₂ = 2Р_ср[1-cos2(ωt+α)] где Р_ср - среднее значение силы, действующей в одном зазоре.

а б

Рис 6.9 Двухфазных электромагнит

Результирующая сила, приложенная к якорю, равна

Р_рез=Р₁+Р₂, (6.23)

или

. (6.24)

Как видно, эта сила также изменяется во времени, однако никогда не доходит до нуля. Минимальное значение силы будет равно

, (6.25)

а максимальное значение

. (6.26)

Значение максимальной и минимальной силы зависит от угла сдвига фаз α между потоками. Если α достигает 90°, суммарная сила становится постоянной (рис. 6.9,б).

В электромагните, показанном на рис. 6.9,а, По центральному сердечнику будет проходить магнитный поток, равный векторной сумме магнитных потоков каждой фазы. В таких электромагнитах кроме пульсации значения результирующей силы будет перемещаться и точка ее приложения. Даже при α=90°, когда результирующая сила будет постоянной, точка ее приложения будет перемещаться с удвоенной частотой в пределах от а до б (рис. 6.9,а). Перемещение точки приложения силы вызывает дребезжание якоря.

На рис. 6.10,а показан электромагнит с трехфазной магнитной системой, на каждом сердечнике которой по одной обмотке, питающейся от своей фазы источника трехфазного тока. Магнитные потоки в сердечниках сдвинуты по отношению друг к друг на 120°. Диаграмма действующих электромагнитных сил в трехфазном электромагните показана на рис. 6.10,б. Для этой системы Ф₁ = Ф_msinωt ; Ф₂ = Ф_msin(ωt+120°); Ф₃ = Ф_msin(ωt+240°). Результирующая сила Р_рез=Р₁+Р₂ +Р₃,

(6.27)

Как видно, результирующее значение силы остается неизменным во времени. Точка ее приложения с двойной частотой перемещается между точками а и b, лежащими на серединах расстояний между осями смежных полюсов.

В настоящее время наиболее широкое распространение получили однофазные электромагниты с расщепленными экранированными полюсами. В магнитном отношении они аналогичны двухфазным электромагнитам. Однако второй, сдвинутый по фазе магнитный поток в них получается не с помощью обмотки, питаемой от внешнего источника, а с помощью специального экрана (короткозамкнутого витка) охватывающего часть магнитопровода.

Магнитный поток Ф₀, создаваемый намагничивающей обмоткой, разветвляется на две части Ф^/_н и Ф^/_э, замыкающиеся через две части сердечника: участок, не охваченный обмоткой, и участок, на котором расположен экранирующий виток. Благодаря протекающему по экранирующей обмотке току, который возникает за счет наводимой в ней противо - ЭДС, создается дополнительный поток Ф^//_н= Ф^//_э. На экранированном участке сердечника потоки вычитаются (векторно), а на неэкранированном - складываются. Так как этот дополнительный поток отстает по фазе от потоков Ф^/_н и Ф^/_э, в полюсах получаются разные по фазе потоки и результирующая сила, действующая на якорь включенного в сеть электромагнита, не должна быть ниже определенной минимальной величины Р_min (рис 6.11,б), благодаря чему уменьшается амплитуда пульсации силы.

На рис. 6.12,а показан эскиз расщепленного полюса, правая часть которого охвачена короткозамкнутым экранирующим витком (или обмоткой ω_э). Общий магнитный поток Ф₀ определяется как геометрическая сумма потоков Ф_н и Ф_э. Магнитный поток в экранированной части Ф_э от общего магнитного потока Ф₀ на угол φ_э, а поток в неэкранированной части Ф_н опережает поток на угол φ_н. Сдвиг фаз между потоками экранированной и неэкранированной частей φ=φ_э+φ_н (рис. 6.12,б). Величина угла сдвига фаз между потоками определяется уравнением

, (6.28)

где Х_мэ ‑ реактивное магнитное сопротивление экрана; R_δэ ‑ магнитное сопротивление воздушного рабочего зазора над экранированной частью полюса.

На рис.6.12 показаны кривые изменения потоков Ф_н и Ф_э, а на рис. 6.12,г- кривые соответствующих им сил Р_н и Р_э, а так же результирующей силы Р_рез=Р_н+Р_э в функции ωt. Как показано на том же рисунке, необходимо, чтобы Р_min было больше противодействующей силы Р_п. Коэффициент запаса по силе k_р=Р_min/P_н должен быть больше единицы (обычно 1,1-1,2). Для уменьшения потерь на вихревые токи и перемагничивание магнитные системы электромагнитов переменного тока выполняют из тонколистовой стали с высоким удельным электрическим сопротивлением. При включении обмотки электромагнита под напряжение его динамические процессы описываются, как и для электромагнита постоянного тока, системой уравнений, одно из которых характеризует электромагнитные процессы, а второе — механические. Для электромагнита с поступательным перемещением якоря х имеем

, (6.29а)

. (6.29б)

Здесь U_m — амплитудное значение напряжении питания; ω — угловая частота; α— начальная фаза напряжения.

Рассмотрим период трогания и период движения электромагнита при срабатывании. Считая, что в периоде трогания магнитная цепь ненасыщенна, пренебрегая вихревыми токами, гистерезисом и влиянием короткозамкнутых витков (для времени трогания δ = δ_н), получаем из (6.29а)

. (6.30)

Решая (6.30) относительно тока, получаем

(6.31)

где Z_н ‑ полное сопротивление обмотки при начальном положении якоря; φ ‑ угол сдвига между током и напряжением; τ_н ‑ постоянная времени обмотки.

Постоянную времени обмотки τ_н можно выразить через добротность Q_н:

(6.32)

Обозначив γ=α-φ и k_i=i/I_m, где I_m=U_m/Z_m сможем представить (6.32) в относительных единицах:

(6.33)

Оно характеризует переходный процесс при включении электромагнита в период трогания. Как видно из (6.33), кривая тока содержит периодическую и апериодическую составляющие, а характер ее зависит от параметра γ (т. е. от начальной фазы напряжения α и сдвига по фазе между током и напряжением φ), а также от добротности обмотки.

Считая, что якорь реагирует на мгновенное значение электромагнитной силы, временем трогания будем считать то время, в течение которого ток нарастает от нуля до тока трогания I_тр.

Электромагнитное усилие пропорционально квадрату тока, поэтому время трогания можно найти из зависимости

, (6.34)

где k_iтр=I_тр/I_m.

Минимальное время трогания (6.19), считая‚ γ = 0 равно

. (6.35)

Как видно из (6.35), минимальное время меняется в пределах от 0 (при I_тр=0) до четверти периода напряжения питания 1/(4f) (при I_тр=I_m, U_тр=U_m). Если k_iтр>1, (6.35) теряет смысл, так как в этом случае напряжение питания оказывается недостаточным для срабатывания, поэтому t_тр=∞.

Максимальное время трогания получают из (6.34), считая Q_н=∞:

(6.36)

Максимально возможное время можно получить из (6.36) при k_iтр=1: t_трmax=3/(4f).

Если пренебречь активным сопротивлением обмотки и считать, что электромагнитное усилие пропорционально квадрату потока (по формуле Максвелла), а противодействующее усилие постоянно, то для периода движения уравнения динамики будут иметь вид

(6.37)

где k =1/(6μ₀S). Совместное их решение позволяет получить зависимость хода якоря от времени.

Учитывая, что при t=t_дв ход якоря равен разности начального и конечного рабочих зазоров, т.е. х=δ_н-δ_к можно получить приближенное выражение для определения времени движения якоря электромагнита переменного тока:

(6.38)

где

Для электромагнитов переменного тока характерна слабая зависимость электромагнитной силы от величины рабочего воздушного зазора. Это определяется в основном тем, что с изменением воздушного зазора меняется индуктивное электрическое сопротивление обмотки электромагнита, которое в простейшем случае (без учета рассеяния, магнитного сопротивления стали и при равномерном магнитном поле в рабочем воздушном зазоре):

, (6.39)

где w ‑ число витков обмотки; S и δ ‑ площадь полюса и рабочий воздушный зазор.

Выражая при заданном напряжении U ток в обмотке i=U/x=Uδ/ωw²μ₀S находим выражение для электромагнитной силы:

(6-40)

В принятых условиях электромагнитная сила электромагнита переменного тока не зависит от величины рабочего воздушного зазора. В реальных условия, в основном из-за отвлечения части магнитного потока в рассеяние, электромагнитная сила в рабочем зазоре несколько уменьшается при его увеличении; с увеличением воздушного рабочего зазора потоки рассеяния увеличиваются.

Электромагниты переменного тока имеют ряд недостатков, отсутствующих у электромагнитов постоянного тока:

а) при заданной площади полюса средняя сила тяги вдвое меньше, чем у электромагнитов постоянного тока;

б) каждая единица производимой работы требует определенной реактивной мощности, растущей пропорционально частоте питающего напряжения; отсюда вытекает также и сильная зависимость тяговых характеристик от частоты;

в) конструктивное выполнение электромагнитов ограничено из-за необходимости выполнения магнитопровода шихтованным из тонколистовой электротехнической стали;

г) дополнительный нагрев магнитопровода в результате потерь в нем и в короткозамкнутом витке;

д) слабо возрастающая по ходу якоря тяговая характеристика во многих случаях ограничивает возможности согласования ее с нагрузочной характеристикой.

е) низкая устойчивость при механических воздействия из-за повышенного веса подвижных частей и малой избыточной силы электромагнита при притянутом якоре.