Перевірка гіпотези про однорідність вибірки

П еревірка вибірки на однорідність має бути першим етапом статистичної обробки даних. Під однорідністю розуміють наявність в усіх елементів сукупності таких властивостей, які визначають їх однотипність. Неоднорідність вибірки може бути зумовлена наявністю похибки вимірювань даних або ж присутністю у вибірці аномальних елементів. Якщо неоднорідність вибірки зумовлена похибкою вимірювань і дослідник знає її причину, то відповідні елементи вибірки можна виключити перед початком статистичного аналізу даних. В іншому випадку потребують досліджень причини появи таких аномальних даних.

Задача перевірки вибірки на однорідність зводиться до перевірки таких гіпотез:

Н₀: вибірка однорідна;

Н₁: вибірка містить аномальні елементи (промахи).

Для перевірки цих гіпотез на заданому рівні значущості α використовують критерії Діксона.

Якщо елементи вибірки розміщені у порядку зростання , то перевірці на промах піддаються крайні ліві і крайні праві елементи. Формули для обчислення емпіричних значень критеріїв залежно від об’єму вибірки наведено у таблиці

Об’єм вибірки	Перевірка на промах х1	Перевірка на промах хп
3≤п≤7
8≤п≤10
11≤п≤13
14≤п≤25

Критичні значення критеріїв Діксона наведені у таблиці 3 додатка.

Нульова гіпотеза приймається, якщо емпіричне значення критерію не перевищує критичного для , і відхиляємо, коли емпіричне значення критерію більше, ніж критичне для .

Приклад 19. Нехай при вимірюванні рівня вербального інтелекту за методикою Д.Век­слера у 12 студентів отримано наступні дані: 126, 127, 132, 120, 119, 126, 120, 123, 120, 116, 123, 115. Перевірити гіпотезу про однорідність отриманої вибірки.

Розв’язання: Впорядкувавши отримані дані, отримаємо такий варіаційний ряд:

115, 116, 119, 120, 120, 120, 123, 123, 126, 126, 127, 132.

Обчислимо значення для лівого краю ряду . Для правого краю . Критичні значення критерію , .

Оскільки обидва емпіричні значення критерію не перевищують критичного для , то приймається нульова гіпотеза, яка стверджує, що вибірка є однорідною.

Перевірка гіпотези про узгодженість розподілів

Розрізняють два види задач перевірки гіпотез про узгодженість розподілів: порівняння отриманого емпіричного розподілу з деяким теоретичним та порівняння двох емпіричних розподілів. Задача першого типу виникає як правило тоді, коли для статистичної обробки результатів спостережень необхідно використати параметричний критерій. У цьому випадку нам апріорі потрібна інформація про вид розподілу отриманих даних. Для цього здійснюється порівняння емпіричного розподілу з одним з теоретичних. Задача другого типу виникає, наприклад, у випадку класифікації спостережуваних явищ. Узгодженість емпіричних розподілів двох явищ дає підстави віднести їх до одного класу, а неузгодженість — до різних класів.

Для перевірки гіпотези про узгодженість розподілів найчастіше використовують критерій Пірсона.