Перевірка гіпотези про рівність двох дисперсій

Перевірку гіпотези про рівність дисперсій двох нормально розподілених генеральних сукупностей на основі вибірок з них здійснюють за допомогою критерію Фішера. Оцінками дисперсій генеральних сукупностей слугують обчислені за вибірками з них незміщені оцінки . В цьому випадку статистичні гіпотези формулюються так.

Н₀: Дисперсії нормально розподілених генеральних сукупностей рівні.

Н₁: Дисперсія генеральної сукупності з більшою незміщеною оцінкою дисперсії більша від дисперсії генеральної сукупності, представленої іншою вибіркою.

Статистика Фішера

,

де — більша, а — менша з незміщених оцінок дисперсій генеральних сукупностей за вибірками, при виконанні нульової гіпотези має розподіл Фішера-Снедекора з , ступенями вільності. Критичну точку правосторонньої критичної області для рівня значущості знаходять за таблицями критичних значень розподілу Фішера-Снедекора (таблиця 5 додатка) або в EXCEL за формулою =FОБР(α;k₁;k₂).

Приклад 25. Порівняти дисперсії розподілу кількості пропущених слів групою акторів та групою студентів за даними попереднього прикладу.

Розв’язання: Формулюємо статистичні гіпотези.

Н₀: Дисперсії розподілів кількості пропущених слів у тесті статистично не відрізняються між собою.

Н₁: Дисперсія з більшою незміщеною оцінкою більша.

Обчислимо незміщені оцінки дисперсій для кожної з вибірок: , . Відношення Фішера . Але , а , тому обчислене емпіричне значення критерію Фішера потрапляє у критичну область. Нульова гіпотеза відхиляється, приймається гіпотеза Н₁.

Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки Критерій Розенбаума

Критерій Розенбаума призначений для порівняння двох вибірок за рівнем досліджуваної ознаки виміряної в порядковій або інтервальній шкалі. Критерій непараметричний.

Статистичні гіпотези формулюються так.

Н₀: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках статистично не відрізняються.

Н₁: У одній з вибірок рівень досліджуваної ознаки вищий, ніж в іншій.

Статистика Розенбаума

,

де — кількість елементів вибірки з максимальним елементом, що перевищують найбільший елемент іншої вибірки, — кількість елементів цієї вибірки, менших, ніж найменший елемент вибірки з максимальним елементом.

Критичні значення критерію Q наведено в таблиці 6 додатка. Критерій дозволяє констатувати наявність відмінності в рівнях досліджуваної ознаки, якщо обсяги вибірок приблизно однакові і більші десяти.

Приклад 26. За методикою Спілберга опитано дві групи віруючих: формально віруючі християни (ФВХ) — 26 чоловік та практикуючі християни (ПХ) — 25 чоловік у кожній. Результати за шкалою ситуативної тривожності у цих групах подано в таблиці.

ПХ	35	15	13	31	20	25	24	20	21	18	21	16	11	8	23	22	15	9	7	16	15	10	15	8	24
ФВХ	54	52	49	47	47	46	41	39	38	38	36	36	36	35	34	34	30	30	29	27	27	27	26	26	25	24

Чи можна стверджувати, що рівень ситуативної тривожності в обох групах однаковий?

Розв’язання: Формулюємо статистичні гіпотези.

Н₀: Рівні досліджуваної ознаки статистично не відрізняються між собою.

Н₁: Рівень досліджуваної ознаки вищий у групі ФВХ.

Запишемо дані для кожної з груп у порядку спадання.

ПХ	35	31	25	24	24	23	22	21	21	20	20	18	16	16	15	15	15	15	13	11	10	9	8	8	7
ФВХ	54	52	49	47	47	46	41	39	38	38	36	36	36	35	34	34	30	30	29	27	27	27	26	26	25	24

Я к видно з таблиці , . Отже . Для заданих обсягів вибірок , а . Нанесемо ці значення на числову вісь.

Емпіричне значення критерію потрапило в критичну область. Тому гіпотезу відхиляємо. Приймаємо альтернативну гіпотезу, яка стверджує, що рівень ситуативної тривожності у групі формально віруючих християн вищий, ніж у групі практикуючих.