К ритерій Стьюдента
Критерій Стьюдента дає змогу порівняти середні значення досліджуваної нормально розподіленої ознаки як для двох взятих з однієї генеральної сукупності вибірок, так і для вибірок, що репрезентують дві різні генеральні сукупності. У першому випадку вважаємо, що виправлені вибіркові дисперсії є оцінками невідомої дисперсії генеральної сукупності. У другому випадку дисперсії генеральних сукупностей вважаємо різними.
І. Вибірки взяті з однієї генеральної сукупності
У
цьому випадку для дисперсій має
виконуватись гіпотеза
(перевіряємо на підставі критерію
Фішера). Оцінкою дисперсії генеральної
сукупності служитиме величина
.
Статистика
,
де
—
вибіркове середнє,
—
незміщена оцінка дисперсії, а
—
об’єм і-ої вибірки, має розподіл
Стьюдента з
ступенями вільності. Тому при перевірці
гіпотези
:
“середні рівні досліджуваної ознаки
в обох вибірках однакові” при конкуруючій
гіпотезі
:
“середні рівні досліджуваної ознаки
відрізняються” нульова гіпотеза на
рівні значущості
приймається, якщо
(тут
—
квантиль рівня
розподілу Стьюдента з
ступенями вільності), і відхиляється в
іншому випадку. При перевірці гіпотези
:
“середні рівні досліджуваної ознаки
в обох вибірках однакові” при конкуруючій
гіпотезі
:
“середній рівень досліджуваної ознаки
більший у вибірці з більшим вибірковим
середнім” нульова гіпотеза на рівні
значущості
приймається, якщо
,
і відхиляється в іншому випадку.
Іі. Вибірки взяті з різних генеральних сукупностей
У
цьому випадку гіпотеза про рівність
дисперсій може не виконуватись. Статистика
,
де
—
вибіркове середнє,
—
незміщена оцінка дисперсії, а
—
об’єм і-ої вибірки, має розподіл
Стьюдента з
ступенями вільності. Тому при перевірці
гіпотези
:
“середні рівні досліджуваної ознаки
в обох вибірках однакові” при конкуруючій
гіпотезі
:
“середні рівні досліджуваної ознаки
відрізняються” нульова гіпотеза на
рівні значущості
приймається, якщо
, де
—
квантиль рівня
розподілу Стьюдента з
ступенями вільності, і відхиляється
в іншому випадку. При перевірці гіпотези
:
“середні рівні досліджуваної ознаки
в обох вибірках однакові” при конкуруючій
гіпотезі
:
“середній рівень досліджуваної ознаки
більший у вибірці з більшим вибірковим
середнім” нульова гіпотеза на рівні
значущості
прийма-
ється, якщо
,
інакше — відхиляється.
В пакеті STATISTICA 6.0 порівняння середніх двох вибірок нормально розподілених ознак реалізовано в модулі Basic Statistics/Tables (рис.19). Якщо вибірки взято з однієї генеральної сукупності, то використовуємо субмодуль t-test, independent, by groups. Для двох різних генеральних сукупностей використовуємо субмодуль t-test, independent, by variable.
Приклад
28. Результати
опитування групи студентів (80 осіб) за
тестом Томаса поведінки в конфліктній
ситуації та за ставленням до виграшу в
грі подано в таблиці.
Порівняти рівні показників по шкалах
тесту Томаса у групах з різним ставленням
до виграшу.
№ пп |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
супер-ництво |
5 |
4 |
0 |
3 |
0 |
6 |
4 |
4 |
0 |
4 |
3 |
4 |
0 |
8 |
3 |
1 |
2 |
0 |
4 |
0 |
9 |
4 |
0 |
3 |
2 |
1 |
8 |
співробіт-ництво |
6 |
8 |
4 |
6 |
5 |
5 |
9 |
9 |
6 |
8 |
6 |
8 |
6 |
3 |
9 |
7 |
3 |
7 |
8 |
7 |
5 |
7 |
7 |
5 |
10 |
9 |
8 |
компроміс |
8 |
5 |
9 |
7 |
8 |
10 |
8 |
9 |
4 |
11 |
9 |
8 |
7 |
10 |
10 |
9 |
7 |
8 |
8 |
8 |
4 |
7 |
6 |
7 |
6 |
8 |
6 |
уникнення |
8 |
11 |
8 |
5 |
8 |
4 |
6 |
4 |
10 |
3 |
9 |
4 |
6 |
5 |
4 |
9 |
9 |
8 |
2 |
5 |
8 |
4 |
9 |
7 |
6 |
5 |
6 |
пристосу-вання |
2 |
2 |
9 |
8 |
9 |
5 |
3 |
4 |
10 |
4 |
3 |
6 |
11 |
4 |
4 |
4 |
9 |
7 |
8 |
10 |
4 |
8 |
8 |
8 |
6 |
7 |
2 |
ставлення до виграшу* |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
№ пп |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
супер-ництво |
1 |
4 |
0 |
7 |
12 |
2 |
5 |
8 |
0 |
7 |
8 |
3 |
12 |
0 |
0 |
1 |
5 |
5 |
1 |
10 |
2 |
10 |
11 |
3 |
9 |
1 |
1 |
співробіт-ництво |
6 |
7 |
8 |
10 |
5 |
11 |
10 |
4 |
10 |
6 |
5 |
3 |
4 |
10 |
8 |
6 |
7 |
6 |
7 |
3 |
10 |
5 |
3 |
11 |
6 |
10 |
8 |
компроміс |
6 |
9 |
8 |
6 |
6 |
5 |
7 |
6 |
8 |
6 |
11 |
10 |
4 |
8 |
8 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
5 |
9 |
8 |
8 |
9 |
5 |
9 |
уникнення |
8 |
7 |
8 |
3 |
4 |
4 |
5 |
8 |
5 |
3 |
2 |
6 |
3 |
4 |
6 |
8 |
4 |
3 |
8 |
6 |
7 |
3 |
4 |
5 |
3 |
7 |
4 |
пристосу-вання |
9 |
3 |
6 |
4 |
2 |
8 |
3 |
4 |
6 |
8 |
4 |
6 |
5 |
8 |
8 |
7 |
11 |
10 |
9 |
7 |
6 |
3 |
4 |
3 |
3 |
7 |
7 |
ставлення до виграшу* |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
-1 |
№ пп |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
|
супер-ництво |
3 |
2 |
5 |
4 |
6 |
1 |
1 |
1 |
11 |
10 |
4 |
4 |
7 |
1 |
0 |
3 |
3 |
8 |
1 |
6 |
1 |
6 |
6 |
4 |
8 |
1 |
|
співробіт-ництво |
7 |
8 |
8 |
10 |
7 |
8 |
8 |
7 |
7 |
7 |
5 |
3 |
9 |
8 |
9 |
6 |
7 |
7 |
9 |
10 |
8 |
8 |
7 |
10 |
5 |
9 |
|
компроміс |
10 |
7 |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
7 |
2 |
6 |
6 |
8 |
5 |
8 |
8 |
7 |
8 |
7 |
6 |
6 |
8 |
4 |
8 |
9 |
11 |
8 |
|
уникнення |
3 |
5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
5 |
4 |
5 |
4 |
7 |
4 |
5 |
6 |
9 |
4 |
7 |
10 |
6 |
7 |
6 |
4 |
3 |
2 |
5 |
|
пристосу-вання |
7 |
8 |
6 |
4 |
5 |
8 |
10 |
10 |
6 |
2 |
11 |
7 |
5 |
8 |
7 |
5 |
9 |
1 |
4 |
2 |
6 |
5 |
5 |
4 |
4 |
7 |
|
ставлення до виграшу* |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
* “граю заради виграшу” — 1, “мені байдуже” — 0, “граю заради гри” — -1.
Розв’язання.
За допомогою
модуля Distribution
Fitting
переконуємось, що всі шкали тесту Томаса
крім “суперництва” розподілені за
нормальним законом. Аналіз даних в
модулі t-test,
independent,
by
groups
показує такі результати (Рис.20). Як видно
з малюнка, модуль одночасно виконує
перевірку рівності дисперсій за критерієм
Фішера (дві останні колонки таблиць).
Для досліджуваних груп вибіркові
дисперсії кожної зі змінних статистично
не в
ідрізняються
між собою
,
що робить правомірним застосування
критерію Стьюдента для порівняння їх
середніх значень в кожній з груп. Як
бачимо з результатів, істотна відмінність
середніх значень спостерігається лише
за змінною “пристосування”
між групою студентів, які беруть участь
у грі заради гри (6,8), та групою, що грають
задля виграшу (4,8).
Для
порівняння показників за шкалою
“суперництво”,
характер розподілу якої не встановлений,
скористаємось
критерієм
Манна-Уітні.
Результати порівняння (рис.21) вказують,
що в групі студентів, які грають заради
гри, рівень суперництва вищий, ніж в
групі, що бореться задля виграшу
.
Відмінності за шкалою “суперництво”
між двома інш
ими
парами груп статистично не істотні.
Приклад 29. За допомогою методики діагностики самооцінки психічних станів за Г. Айзенком опитано 20 учнів з дитячого притулку та 25 учнів, що проживають в повних сім’ях. Результати опитування подано в таблиці. Порівняти середні рівні досліджуваних ознак у цих групах.
Діти з дитячого притулку |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
тривожність |
14 |
13 |
15 |
15 |
12 |
11 |
10 |
13 |
15 |
14 |
8 |
7 |
10 |
11 |
9 |
7 |
7 |
12 |
11 |
13 |
|
|
|
|
|
фрустрація |
12 |
14 |
12 |
14 |
13 |
15 |
12 |
11 |
14 |
12 |
8 |
12 |
12 |
13 |
12 |
12 |
10 |
15 |
12 |
14 |
|
|
|
|
|
агресія |
18 |
9 |
16 |
11 |
16 |
17 |
14 |
15 |
11 |
17 |
12 |
4 |
8 |
15 |
16 |
15 |
15 |
17 |
16 |
15 |
|
|
|
|
|
ригідність |
16 |
10 |
16 |
10 |
12 |
10 |
9 |
11 |
10 |
12 |
15 |
8 |
13 |
10 |
10 |
9 |
12 |
9 |
10 |
9 |
|
|
|
|
|
Діти з повних сімей |
|||||||||||||||||||||||||
тривожність |
7 |
16 |
6 |
6 |
6 |
13 |
8 |
8 |
5 |
10 |
10 |
7 |
6 |
6 |
12 |
6 |
6 |
2 |
7 |
2 |
9 |
14 |
9 |
9 |
4 |
фрустрація |
14 |
10 |
9 |
7 |
8 |
11 |
4 |
6 |
6 |
13 |
16 |
11 |
13 |
13 |
12 |
10 |
8 |
1 |
5 |
2 |
8 |
13 |
12 |
10 |
6 |
агресія |
17 |
14 |
16 |
12 |
4 |
15 |
14 |
9 |
9 |
4 |
11 |
13 |
14 |
15 |
13 |
15 |
14 |
12 |
16 |
12 |
18 |
6 |
10 |
14 |
16 |
ригідність |
12 |
15 |
15 |
12 |
10 |
13 |
12 |
13 |
9 |
9 |
11 |
13 |
12 |
14 |
13 |
14 |
16 |
3 |
8 |
10 |
11 |
14 |
11 |
13 |
13 |
Розв’язання: Оскільки дані взято з різних генеральних сукупностей, то внесемо в окремі змінні в пакет STATISTICA 6.0 дані для кожної групи. В модулі Basic Statistics/Tables вибираємо субмодуль t-test, independent, by variable і на закладці Options ставимо відмітку біля пункту t-test with separate variance estimates. Результати порівняння наведені на рис. 22.
Я
к
видно з результатів тестування у дітей
з притулку істотно вищий рівень середнього
показника по шкалах тривожності та
фрустрації.