- •Основи теорії ймовірностей і статистичні методи обробки даних у психологічних і педагогічних експериментах.– Львів: Видавничий центр лну імені Івана Франка, 2006. – 168 с.
- •І. Основи теорії ймовірностей
- •Формула повної ймовірності
- •Формули Байєса
- •Задачі до розділу і.
- •Іі. Випадкова величина Поняття випадкової величини
- •Функція розподілу випадкової величини
- •Щільність розподілу неперервно розподіленої випадкової величини
- •Характеристики розподілу випадкової величини
- •Математичне сподівання випадкової величини
- •Дисперсія та стандартне відхилення випадкової величини. Асиметрія і ексцес.
- •Квантилі
- •Деякі дискретні розподіли Розподіл Бернуллі
- •Біномний розподіл
- •Апроксимаційні формули Муавра-Лапласа Локальна теорема Муавра-Лапласа Якщо у схемі Бернулі величина , коли , то
- •Функція розподілу двовимірної випадкової величини
- •Умовні закони розподілу
- •Коваріація і коефіцієнт кореляції
- •Коваріаційна матриця і матриця парних кореляцій
- •Граничні закони теорії ймовірностей Нерівність Чебишева
- •Теорема Чебишева
- •Закон Бернуллі
- •Теорема Ляпунова
- •Задачі до розділу іі.
- •Ііі. Елементи математичної статистики
- •Генеральна сукупність і вибірка
- •Дискретний варіаційний ряд
- •Інтервальний варіаційний ряд
- •Точкові та інтервальні оцінки
- •Поняття про статистичну перевірку гіпотез
- •Задачі до розділу ііі.
- •Іv. Методи математичної обробки даних у психології Ознаки і змінні. Шкали вимірювання ознак
- •Перевірка гіпотези про однорідність вибірки
- •Перевірка гіпотези про узгодженість розподілів
- •Критерій Пірсона
- •Критерій Колмогорова
- •Критерій Смирнова
- •Перевірка гіпотези про рівність двох дисперсій
- •Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки Критерій Розенбаума
- •Критерій Манна-Уітні
- •К ритерій Стьюдента
- •І. Вибірки взяті з однієї генеральної сукупності
- •Іі. Вибірки взяті з різних генеральних сукупностей
- •Перевірка наявності зсуву у значеннях досліджуваної ознаки
- •Критерій знаків
- •Критерій Вілкоксона
- •Парний t-тест Стьюдента
- •Перевірка впливу фактора на зміну рівня досліджуваної ознаки
- •Критерій Краскела-Уоллеса
- •Критерій тенденцій Джонкхієра
- •Критерій Фрідмана
- •К ритерій тенденцій Пейджа
- •Однофакторний дисперсійний аналіз
- •П еревірка наявності зв’язку між двома ознаками
- •Зв'язок ознак, виміряних у номінативних шкалах
- •Зв'язок ознак, виміряних у порядкових шкалах
- •Зв'язок ознак, виміряних в інтервальних шкалах
- •Задачі до розділу іv.
- •Критичні значення розподілу
- •Критичні значення розподілу Фішера-Снедекора
- •Критичні значення критерію Розенбаума
- •Критичні значення критерію Манна-Уітні
- •Критичні значення критерію знаків
- •Критичні значення критерію Вілкоксона
- •Критичні значення критерію Краскела-Уоллеса
- •Критичні значення критерію Джонкхієра
- •Критичні значення критерію Фрідмана
- •Критичні значення критерію Пейджа
- •Критичні значення рангового коефіцієнта кореляції Спірмена
- •Д о д а т о к 2: Елементи вищої математики Матриці, визначники, системи лінійних рівнянь Поняття матриці. Операції над матрицями.
- •Визначник матриці. Обернена матриця
- •Системи лінійних алгебричних рівнянь
- •Вступ до математичного аналізу
- •Числові послідовності та їх границі
- •Границя функції в точці. Односторонні границі
- •Неперервність функції
- •Диференціальне числення функцій однієї змінної Похідна функції в точці
- •Диференційовність функції
- •Монотонність функції. Екстремуми
- •Похідні вищих порядків
- •Інтегральне числення функцій однієї змінної Первісна функції. Невизначений інтеграл
- •В изначений інтеграл
- •Невластиві інтеграли
- •Частинні похідні функцій багатьох змінних
- •Д о д а т о к 3: Деякі команди Maple 8.
- •Алфавітний покажчик
- •Основи теорії ймовірностей і статистичні методи аналізу даних у психологічних і педагогічних експериментах
Перевірка впливу фактора на зміну рівня досліджуваної ознаки
Цілий ряд задач обробки даних психологічних експериментів пов’язані з порівнянням рівнів досліджуваних ознак у трьох і більше групах та виявленням тенденцій зміни цих рівнів при переході від групи до групи (наприклад, спостереження за часом розв’язання однією групою людей задач різного рівня складності, порівняння кількості виконаних завдань різними групами людей при різних рівнях стимулювання і т.п.). Задачі такого типу називають задачами однофакторного аналізу. Звичайно певні висновки можна зробити, порівнюючи групи спостережень попарно. Проте є цілий ряд ефективних критеріїв, що дозволяють здійснювати їх порівняння в сукупності. Частина з них (критерій Джонкхієра, критерій Пейджа) дають змогу дослідити тенденції зміни рівня ознаки при переході від групи до групи, інші ж (критерій Краскела-Уоллеса, однофакторний дисперсійний аналіз) лише встановити відмінності в рівні досліджуваної ознаки в різних групах. В останньому випадку для визначення тенденції рівнів досліджуваної ознаки при переході від групи до групи варто застосувати відповідні оцінки параметрів розподілів досліджуваних ознак.
Критерій Краскела-Уоллеса
Критерій Краскела-Уоллеса призначений для порівняння рівня досліджуваної ознаки в трьох і більше вибірках. Критерій ранговий і є модифікацією критерію Манна-Уітні на випадок багатьох вибірок. Статистичні гіпотези формулюються так.
Н0: Рівні досліджуваної ознаки у всіх вибірках статистично не відрізняються один від одного.
Н1: Рівні досліджуваної ознаки у вибірках істотно відрізняються.
За даними спостережень проводиться ранжування об’єднаної вибірки та обчислюються суми рангів спостережень у кожній з вибірок.
Статистика Краскела-Уоллеса
,
де — об’єм кожної з k вибірок, — її рангова сума, N — сукупна кількість спостережень, для має близький до з ступенем вільності розподіл. Для розподіл статистики Н протабульовано (таблиця 10 додатка). Критерій має лівосторонню критичну область.
Для встановлення тенденцій рівня досліджуваної ознаки можна скористатись медіанним тестом, який порівнює емпіричні розподіли кожної з вибірок при розбитті на два класи медіаною об’єднаної вибірки.
У пакеті Statistica 6.0 критерій Краскела-Уоллеса разом з медіанним тестом реалізовано у субмодулі Comparing multiple independent Samples(groups) модуля Nonparametrics.
Приклад 33. Інтегральний показник якості життя для 100 хворих на епілепсію наведено в таблиці. Чи можна стверджувати, що є тенденція до зниження рівня якості життя при зростанні частоти епілептичних припадків?
Рідко (р) |
82,1 |
84,3 |
50,9 |
90,7 |
83,5 |
51,1 |
74,5 |
74,7 |
59,9 |
63,4 |
67,7 |
66,7 |
71,5 |
44,8 |
54,4 |
77,4 |
54,2 |
67,0 |
72,7 |
88,0 |
65,3 |
37,0 |
68,3 |
71,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часто (ч) |
77,1 |
33,8 |
66,7 |
54,1 |
74,1 |
47,0 |
56,7 |
39,3 |
33,4 |
39,0 |
47,0 |
55,8 |
67,4 |
60,8 |
40,8 |
36,6 |
38,2 |
72,8 |
53,9 |
34,2 |
51,3 |
65,0 |
54,8 |
63,4 |
64,5 |
26,6 |
34,2 |
47,1 |
79,3 |
51,4 |
49,1 |
64,4 |
37,8 |
26,2 |
36,6 |
77,8 |
47,8 |
58,2 |
57,9 |
55,1 |
|
32,7 |
62,2 |
57,3 |
60,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дуже часто (д) |
69,0 |
71,6 |
61,0 |
45,3 |
50,8 |
45,6 |
44,5 |
76,8 |
58,1 |
60,8 |
51,3 |
46,1 |
54,8 |
32,0 |
39,4 |
63,2 |
53,3 |
59,7 |
53,7 |
30,6 |
73,9 |
60,6 |
35,6 |
58,1 |
62,7 |
36,0 |
46,4 |
49,4 |
44,9 |
52,9 |
50,8 |
47,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Розв’язання: Сформулюємо статистичні гіпотези.
Н0: Частість епілептичних припадків не впливає на рівень показника якості життя.
Н1: Має місце тенденція до зниження рівня показника якості життя з ростом частоти епілептичних припадків.
В несемо дані в пакет STATISTICA 6.0 позначивши змінні ЯЖ і Част відповідно. У модулі Nonparametrics вибираємо субмодуль Cjmparing multiply independent samples і вказуємо досліджувану та групуючи змінні. Результат порівняння показано на рис. 24 та 25.
Статистика Краскела-Уоллеса має рівень значущості , що свідчить про істотну відмінність між рівнями досліджуваної ознаки в кожній з груп. Наявність тенденції до зниження рівня з ростом частоти припадків підтверджується медіанним тестом (рис. 25), яким порівнюється розбиття кожної з груп медіаною об’єднаної вибірки.
В ізуально тенденція зниження відслідковується на графіку (рис. 26.)
Отже, нульова гіпотеза повинна бути відхилена, приймаємо гіпотезу .