- •Под редакцией проф. В. С. Силецкого Допущено Министерством высшего и среднего специального образования ссср в качестве учебного пособия для неэнергетических специальностей вузов
- •74 Бечгородск.;я ' областная ' библиотека
- •Предисловие к первому изданию
- •Часть первая техническая термодинамика
- •Глава I введение
- •Контрольные вопросы и примеры к I главе
- •Глава II
- •Контрольные вопросы и примеры к II главе
- •Контрольные вопросы и примеры к III главе
- •Глава IV реальные газы
- •Глава V первый закон термодинамики
- •Г л а в а VI теплоемкость газов. Энтропия
- •3 В. В. Нащокин .65
- •§ 6Т11. Тепловая Тя-диаграмма
- •Глава VII
- •CpdT vdp , dv dp
- •Контрольные вопросы и примеры к VII главе
- •Глава VIII . Второй закон термодинамики
- •Глава IX характеристические функции и термодинамические потенциалы. Равновесие систем
- •Контрольные вопросы и примеры к IX главе
- •Водяной пар,
- •_ Масса сухого насыщенного пара во влажном
- •Масса влажного пара
- •Глава XII
- •Глава XIII истечение газов и паров
- •Контрольные вопросы Ли примеры к XIII главе
- •Глава XIV
- •Глава XV влажный воздух
- •Глава XVI [ компрессоры
- •Глава XVII циклы двигателей внутреннего сгорания
- •Глава XVIII
- •V Лг изоб изох'
- •Глава XIX циклы паротурбинных установок
- •Контрольные вопросы и примеры к XIX главе
- •Глава XX циклы атомных электростанций, парогазовых и магнитогидродинамических установок
- •Контрольные вопросы к XX главе
- •Глава XXI циклы холодильных установок
- •* С. Я. Г е р ш. Глубокое охлаждение. Госэнергоиздат, 1957, стр. 85.
- •Глава XXII
- •Контрольные вопросы к XXII главе
- •Глава XXIII
- •Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи
- •Глава XXV
- •2 В. В. Нащокин
- •Контрольные вопросы к XXV главе
- •Глава XXVI конвективный теплообмен
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •Числа подобия
- •Теореме! подобия
- •Контрольные вопросы к"XXVI главе
- •Глава XXVII
- •Контрольные вопросы и примеры к XXVII главе
- •Глава XXVIII
- •Контрольные вопросы и примерь! к XXVIII главе
- •Глав а XXIX теплообмен излучением
- •Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов
- •Средняя длина лучей для газов, заполняющих объем различной формы
- •Контрольные вопросы и примеры к XXIX главе
- •Глава XXX теплообменные аппараты
- •1 1 ТуСру 4190
- •Глава XXXI
- •Воздух (абсолютно сухой)
- •Кдж/(моль- град)
- •Кдж/(кг-град)
- •"50. Н о з д р е в в. Ф. Курс термодинамики. «Высшая школа», 1961.
- •Глава I. Введение 5
- •Глава VII. Термодинамические процессы идеальных газов ...... 79
- •Глава VIII. Второй закон термодинамики , 95
- •Глава IX. Характеристические функции и термодинамические потен- циалы. Равновесие систем 124
- •Глава XII. Основные термодинамические процессы водяного пара . . 173 § 12-1. Общий метод исследования - термодинамических процессов
- •Глава XV. Влажный воздух . . 214
- •Глава XVII. Циклы двигателей внутреннего сгорания 235
- •Глава XVIII. Циклы газотурбинных установок и реактивных двига- телей 253
- •Глава XX. Циклы атомных электростанций, парогазовых и магнито-
- •Глава XXI. Циклы холодильных установок 299
- •Часть вторая. Теплопередача
- •Глава XXII. Основные положения теплопроводности 315
- •Глава XXIV. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи . . 337 § 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную
- •Глава XXV. Теплопроводность при нестационарном режиме . . . 352
- •Глава XXVI. Конвективный теплообмен . . 363
- •Глава XXVII. Конвективный теплообмен в вынужденном и свобод- ном потоке жидкости 386
- •Глава XXX. Теплообменные аппараты зд7
- •Глава XXXI. Тепло- и массоперенос во влажных телах , 460
- •Владимир Васильевич Нащокин техническая термодинамика и теплопередача
Глава VII
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
§ 7-1. Общие вопросы исследования процессов !
Первый закон термодинамики устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, изменением внутренней энергии и внешней работой газа, причем количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от него, зависит от характера процесса.
К основным процессам, имеющим большое значение как для теоретических исследований, так и для практических работ в технике, относятся: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермный, протекающий при постоянной температуре; адиабатный, протекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой.
Кроме-того, существует группа процессов, являющихся при определенных условиях обобщающими для основных процессов. Эти процессы называются политропными и характеризуются постоянством теплоемкости в процесса.
Для всех процессов устанавливается общий метод исследований, который заключается в следующем:
выводится уравнение кривой процесса на pv- и Ts-диаграммах;
устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса; •
определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:
. tt
Au = U2—Ux — j" C0û7 = Ct'm| ^2 — Cvm tx,„ U 0 0
или при постоянной теплоемкости: ' w2 — их - с„ (г2 /г); вычисляется работа изменения объема газа по основной формуле
/ = ^ pdv = ^ / (v) dv;
определяется количество теплоты, участвующее в процессе, по^ формуле
и 't
<?1-2 — ^ сж ^ = cxm I ^2 схт |
/, о о о
определяется изменение энтальпии в процессе по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:
и и
h 'l==''Pm| ^2 сРт | tu
о о
или для постоянной теплоемкости:
i2 — t'i = Ср (t2 — tj); определяется изменение энтропии идеального газа по формулам:
. ~ s2 — Si = cv In ТУ?4! + R In гУ^,
■'■^ . «2 — «1 = сР In Тз/Т1! — R In pj/ft. ^^Рассматриваемые процессы считаются обратимыми.
£ f - / § 7-2. Изохорный процесс
Процесс, протекающий при постоянном объеме, называют изо-■хорным (dv = О, или v = const). Кривая процесса называется изо-Р 1о р иТ хорой. На рис. 7-1 представлен, график процесса. л г* 1 1 ■ Из уравнения состояния идеального газа pv = = RT при v — const получаем
р/Т = Rlv = f (v) = const.
_Q _ При постоянном объеме давление газа изме- Рг ^2 2 няется . прямо пропорционально абсолютным =*- температурам:
Рис-.7Л рМ = * (7-1)
Внешняя работа газа при v = const равна нулю, так как dv = 0. Следовательно,
»2
/ = ^ pdv = 0.
Располагаемая (полезная) внешняя работа которая может быть передана внешнему объекту работы, равна
= — I vdp=—v(p2—p1).
Pi
Из полученного выраже'ния видно, что полезная внешняя работа /' в изохорном - процессе равна работе проталкивания l' = pxv — p2v. Например, проталкивание несжимаемой жидкости по каналу от одного сечения к другому.
Основное уравнение первого закона термодинамики (5-9) при dt = 0 принимает вид ■ _
dqu = duv = eudt.
Количество теплоты, участвующее в процессе при постоянной теплоемкости, равно
qvll-2~^(duldt)udt= ^ cvdt = c, (t2—fi) = «2—ии
Вся внешняя теплота расходуется только на изменение внутренней' энергии тела.
При переменной теплоемкости в процессе 1-2
_ '» и
<7г. 1-2 = «2 —м1 = сит ) 4 — Сът\ Гг (7-2)
о о
Если процесс 1-2 осуществляется с увеличением давления, теплота в нем подводится, при этом увеличиваются внутренняя энергия и тем-
пература газа.' Если давление в процессе понижается, то теплота отводится, уменьшаются внутренняя энергия и температура газа (рис. 7-1).
Изменение энтропии в обратимом изохорном процессе определяем из уравнения (6-42):
s2 — s2 = Со In TJTX + R In v2/vu
но при v = const In у= 0, поэтому изменение энтропии при постоянной теплоемкости равно
т
st—sl=^(ds1dT)0dT = colnTiIT1 = c0)aptJp1. (7-3) г,
Как видно из данного уравнения,. изохора на Ts-диаграмме представляет собой кривую 1-2 (рис. 7-2). Подкасательная к кривой 1-2 в любой ее точке дает значение истинной теплоемкости cv.
Действительно, величина подкасательной в точке 2, по правилу аналитической изометрии,
3-4 = Т (ds/dt) = dqJdT = cv..
Пл. 31243 в некотором масштабе изображает в процессе 1-2 коли-чествочтеплоты qv, которая расходуется на изменение внутренней энергии газа (ы2 — и,).
Изохоры различных объемов являются эквидистантными кривыми, имеющими при одной и той же температуре одинаковые угловые коэффициенты.
Изохоры, построенные для различных объемов, смещены одна относительно другой на расстояние, которое определяется по уравнению (6-42) при Т — const (см. рис. 7-2): ■
As = sa — s2 = Я 1п„и>2.
Чем больше объем газа, тем дальше находится изохора от оси ординат.
§ 7-3. Изобарный процесс
Процесс, протекающий при постоянном давлении, называют изобарным (dp — О, или р = const). Кривая процесса называется изобарой. На рис. 7-3 изображен график про-i\P цесса.
Из уравнения состояния идеального га- ^ > % за для изобарного процесса находим
P/PiTf-* Pzv2T2, vlT = Rip = cp (p) = const.
у. Это соотношение называется законом
-*» Гей-Люссака.
Рис. 7-3 Для процесса 1-2
ьМ = ТУГа - р8/Р1. "(7-4)
В изобарном процессе объемы * одного и того же количества газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам.
При расширении газа его температура возрастает, при сжатии — уменьшается.
Удельная работа изменения объема при этом выражается следующим уравнением:
°1
»/ = ^ дЪ = />(и2 —и,)> (7-5)
ИЛИ
/ = Я (7\, - 7г) = Я (/„ -*,). (7-6)
Располагаемая (полезная) внешняя работа
2 .
/' = —^ Ы/> = 0.
Основное уравнение первого закона термодинамики при р — = сог^ (с(/> = 0) имеет вид
dqp — СрсМ = di.
Следовательно, количество теплоты,, сообщенное телу в изобарном процессе при постоянной теплоемкости, равно
Яр, 1-2 = 5 (W)p# = jj cpdt = cp(t2—t1) = i2—i1; (7-7) и и
при переменной теплоемкости
<7р, 1-2=5 cPdi==cPm\ cvm I /i = 4—fi- 7-8) tt о о
■ Часть сообщенной теплоты qVi x.z, равная р (v2 — Vi), переходит в работу'расширения, а другая часть- идет на увеличение внутренней энергии тела.
Для обратимого изобарного процесса' при постоянной теплоемкости изменение энтропии находится по уравнению (6-43):
s2 — sx = ср In ТУТ1! — R In p2Ipu но при р = const In р21рг — 3, поэтому
Т т ^
= f (5s/57)p dT = J (Ср/Т) dT = ср In ТУ7\ = ср In у,/^ (7-9) г, г,
Изобара на Т^диаграмме изображается кривой 7-5 (см. рис. 7-2) и, подобно изохоре, обращена выпуклостью вниз. Подкасательная кривой 7-5 в любой ее точке дает значение истинной теплоемкости ср. Для точки 5 подкасательная
8-6 = Т (dsfdT) = dqvldT = ср.
Пл. 87568 под изобарой в некотором масштабе изображает количество теплоты <7р, сообщаемое газу, равное изменению энтальпии i2 — l\.
Все изобары являются эквидистантными кривыми, имеющими при одной и той же температуре одинаковые угловые коэффициенты. Горизонтальное расстояние между изобарами различных давлений определяется по уравнению (6-43) при Т — const (см. рис. 7-2):
As = s0 — s5 = R In рь/р0.-
Из последнего уравнения следует, что расстояние между изобарами зависит от величины давлений и природы газа. Че^гбольше давление газа, тем изобара ближе к оси ординат.
Из сопоставления уравнений (7-3) и (7-9) следует, что в случае осуществления изохорпого и изобарного процессов в одном интервале температур возрастание энтропии будет больше в изобарном процессе, так как ср всегда больше си. Изобары являются более пологими кривыми, чем изохоры (см. рис. 7-2).
§ 7-4. Изотермный процесс
Процесс, протекающий при постоянной температуре, называют изо-термным (Т = const, или dT — 0). Кривая процесса называется изотермой (рис. 7-4).
Для изотермного процесса идеального газа
pv = RT =. г|> (Т) = const
или
РА = Piv2 и pi/p2 = v^vi- (7~10)
При постоянной температуре объем газа изменяется.обратно про-, порционально его давлению (закон Бойля — Мариотта).
На ру-диаграмме изотермный процесс представляет собой равнобокую гиперболу.
Основное уравнение первого закона термодинамики при Т = const получает простой вид:
4q = dl и qt.2 = h-ч-
' тТ^-личеотво подведенной к рабочему телу теплоты численно равно работе изменения объема.
Зная уравнение изотермного процесса для идеального- газа, можно подсчитать работу процесса. Удельная работа изменения объема равна
но из уравнения изотермы имеем
PV = Jl/И p
поэтому
Pivjv,
»1
l-
Интегрируя последнее уравнение, получаем
I = р&Ы v2/vl = д. ~ (7-11)
Уравнение (7-11) определяет работу и внешнюю теплоту идеального газа. При переходе к десятичным логарифмам имеем
<7 = / = 2,3 рл ^ v2/v1 = 2,3 р& ^ р!/р2 -= 2,3 у2/У1 =
= 2,3 ЯТ \gpjpz. (7-12) *
Удельная располагаемая внешняя работа /' определяется по формуле
V =—^уйр = р1у1^йр1р = р1и1\пр11р„ (7-13) Р1 р2
т. е. в изотермном процессе идеального газа V = I = q, или работа вменения обърмя. располагаема^(полезная) работа и количество теплоты, полученное телом, равны между собой. Теплоемкость в изотермическим Процессе
ст = dqldt = dq/0 = ' ± оо.
Энтальпия и внутренняя энергия идеального газа не меняются, т. е. di = 0"и du = 0.
Изотермный процесс на ^-диаграмме изображается прямой, параллельной оси .абсцисс (см. рис. 7-2). Для определения изменения энтропии следует воспользоваться уравнением (6-42):
s, — sx = Со In Т2/Тх + R In v2/vx,
откуда
sa — h = R 'n v2,vi и s2 — St = Я In Pilp2. (7-H).
Теплота, участвующая в изотермном процессе, равна произведению изменения энтропии (s2 — sx) на абсолютную температуру Т:
q = Т (s2 - sj. - '
§ 7-5. Адиабатный процесс
Процесс, протекающий без подвода и отвода теплоты, т. е. при отсутствии теплообмена рабочего тела с Окружающей средой, называют адиабатным, а кривая этого процесса называется адиабатой. Для получения адиабатного процесса необходимым и обязательным условием является dq — 0 и, следовательно, q — 0.
Обратимый адиабатный процесс можно осуществить в цилиндре с абсолютно нетеплопроводными стенками при бесконечно медленном перемещении поршня.
Выведем уравнение адиабаты. Из уравнений первого закона термодинамики при dq = 0 имеем
ср dT — vdp = 0 и CodT + pdv = 0.
Разделив первое уравнение на второе, получим