- •Под редакцией проф. В. С. Силецкого Допущено Министерством высшего и среднего специального образования ссср в качестве учебного пособия для неэнергетических специальностей вузов
- •74 Бечгородск.;я ' областная ' библиотека
- •Предисловие к первому изданию
- •Часть первая техническая термодинамика
- •Глава I введение
- •Контрольные вопросы и примеры к I главе
- •Глава II
- •Контрольные вопросы и примеры к II главе
- •Контрольные вопросы и примеры к III главе
- •Глава IV реальные газы
- •Глава V первый закон термодинамики
- •Г л а в а VI теплоемкость газов. Энтропия
- •3 В. В. Нащокин .65
- •§ 6Т11. Тепловая Тя-диаграмма
- •Глава VII
- •CpdT vdp , dv dp
- •Контрольные вопросы и примеры к VII главе
- •Глава VIII . Второй закон термодинамики
- •Глава IX характеристические функции и термодинамические потенциалы. Равновесие систем
- •Контрольные вопросы и примеры к IX главе
- •Водяной пар,
- •_ Масса сухого насыщенного пара во влажном
- •Масса влажного пара
- •Глава XII
- •Глава XIII истечение газов и паров
- •Контрольные вопросы Ли примеры к XIII главе
- •Глава XIV
- •Глава XV влажный воздух
- •Глава XVI [ компрессоры
- •Глава XVII циклы двигателей внутреннего сгорания
- •Глава XVIII
- •V Лг изоб изох'
- •Глава XIX циклы паротурбинных установок
- •Контрольные вопросы и примеры к XIX главе
- •Глава XX циклы атомных электростанций, парогазовых и магнитогидродинамических установок
- •Контрольные вопросы к XX главе
- •Глава XXI циклы холодильных установок
- •* С. Я. Г е р ш. Глубокое охлаждение. Госэнергоиздат, 1957, стр. 85.
- •Глава XXII
- •Контрольные вопросы к XXII главе
- •Глава XXIII
- •Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи
- •Глава XXV
- •2 В. В. Нащокин
- •Контрольные вопросы к XXV главе
- •Глава XXVI конвективный теплообмен
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •Числа подобия
- •Теореме! подобия
- •Контрольные вопросы к"XXVI главе
- •Глава XXVII
- •Контрольные вопросы и примеры к XXVII главе
- •Глава XXVIII
- •Контрольные вопросы и примерь! к XXVIII главе
- •Глав а XXIX теплообмен излучением
- •Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов
- •Средняя длина лучей для газов, заполняющих объем различной формы
- •Контрольные вопросы и примеры к XXIX главе
- •Глава XXX теплообменные аппараты
- •1 1 ТуСру 4190
- •Глава XXXI
- •Воздух (абсолютно сухой)
- •Кдж/(моль- град)
- •Кдж/(кг-град)
- •"50. Н о з д р е в в. Ф. Курс термодинамики. «Высшая школа», 1961.
- •Глава I. Введение 5
- •Глава VII. Термодинамические процессы идеальных газов ...... 79
- •Глава VIII. Второй закон термодинамики , 95
- •Глава IX. Характеристические функции и термодинамические потен- циалы. Равновесие систем 124
- •Глава XII. Основные термодинамические процессы водяного пара . . 173 § 12-1. Общий метод исследования - термодинамических процессов
- •Глава XV. Влажный воздух . . 214
- •Глава XVII. Циклы двигателей внутреннего сгорания 235
- •Глава XVIII. Циклы газотурбинных установок и реактивных двига- телей 253
- •Глава XX. Циклы атомных электростанций, парогазовых и магнито-
- •Глава XXI. Циклы холодильных установок 299
- •Часть вторая. Теплопередача
- •Глава XXII. Основные положения теплопроводности 315
- •Глава XXIV. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи . . 337 § 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную
- •Глава XXV. Теплопроводность при нестационарном режиме . . . 352
- •Глава XXVI. Конвективный теплообмен . . 363
- •Глава XXVII. Конвективный теплообмен в вынужденном и свобод- ном потоке жидкости 386
- •Глава XXX. Теплообменные аппараты зд7
- •Глава XXXI. Тепло- и массоперенос во влажных телах , 460
- •Владимир Васильевич Нащокин техническая термодинамика и теплопередача
Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи
Г
§ 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную стенки (теплопередача)
Перенос теплоты от одной подвижной среды (горячей) к другой (холодной) через однослойную или многослойную твердую стенку Любой формы называется теплопередачей. ■ ■ .
. Примерами теплопередачи могут служить: передача теплоты от греющей воды к воздуху помещения через стенки нагревательных батарей центрального отопления, передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах, передача теплоты от конденсирующегося пара к воде через стенки труб конденсатора, передача теплоты от нагретых газов к воде через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания ит. д. Во всех рассматри-. ваемых случаях стенка служит проводником теплоты и изготавливается из материала с высокой теплопроводностью.
В других случаях, когда требуется, уменьшить потери теплоты, стенка должна быть . изолятором и изготавливаться из материала с хорошими теплоизоляционными свойствами.
Стенки встречаются самой разнообразной формы: в виде плоских или ребристых листов, в виде пучка цилиндрических, ребристых или игольчатых труб, в виде шаровых поверхностей и т. д.
Теплопередача представляет собой весьма сложный процесс, в котором теплота передается всеми способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.
Действительно, при наличии стенки процесс теплопередачи складывается из трех звеньев (рис. 24-1). Первое звено — перенос теплоты конвекцией от горячего теплоносителя к стенке. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью и часто лучеиспусканием. Второе звено — перенос теплоты теплопроводностью через стенку. При распространении теплоты в пористых телах теплопроводность связана с конвекцией и излучением, в порах. Третье звено — перенос теплоты конвекцией от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю. В этой передаче теплоты конвекция также сопровождается теплопроводностью и часто излучением.
Количество теплоты, переданной горячим теплоносителем стенке путем конвективного теплообмена, определяется по уравнению Ньютона— Рихмана:
Q = a1F\t1-t'a,), (24-1)-
где ах — коэффициент теплоотдачи' от горячего теплоносителя с постоянной температурой /х к поверхности стенки, учитывающий все виды теплообмена; /*" — расчетная поверхность плоской стенки, л*2. Тепловой поток, переданный теплопроводностью через плоскую стенку, определяется по уравнению
<г= 4 ^ ('«-&)■ с24-2)
о
Тепловой поток, переданный от второй поверхности стенки к холодному ~ теплоносителю, определяется по той же формуле конвективного теплообмена Ньютона—Рихмана:
Я = а2Р (& - /2), . ■ (24-3)
где а2 — коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодному теплоносителю с постоянной температурой /2. • . 1 Величины в уравнениях (24-1), (24-2) и (24-3) одинаковы.Сколь-ко теплоты воспринимает стенка при стационарном режиме, столько же она и отдает.
Решая три уравнения переноса теплоты относительно разностей температур, имеем:
11 — 'ст — ,
а, г
,, ' .„ _ б С7
'ст — *ст — — ~ А ^
Складывая почленно полученные равенства, получим
/ \«! л а2/ или плотность теплового потока равна
I \ах А а2]
В уравнении (24-4) величина 1/(~~~ + Т + ~~) обозначается бук-
вой к, имеет размерность вт1(м2• град) и называется коэффициентом теплопередачи:
*=1/(- + Т + -)- * ■ ^ / \ах А а2 /
Тогда
<Э = ^ & - /2), * '
пли
9 = к (к - 12). . . (24-6)
? ' Числовое значение коэффициента теплопередачи выражает количество теплоты, проходящей через единицу поверхности стенки в единицу времени от горячего к холодному теплоносителю при разности ' температур между ними в Г.
* Полученное уравнение (24-6) называют уравнением теплопередачи.
Для определения к требуется предварительное определение а, и а2, которые в большинстве случаев являются величинами сложными; они учитывают передачу теплоты конвекцией и излучением:
а = акон ~Ь аизл--
Значение к всегда меньше наименьшего а. Величина, обратная коэффициенту теплопередачи,
# = - = - + £ + - (24-7)
к аг а а.2
' называется общим термическим сопротивлением через однослойную плоскую стенку. Эта величина имеет размерность (м?-град)1вт. Здесь
— и — — внешние термические сопротивления; -тр- — термическое сопротивление стенки.
В случае передачи теплоты через многослойную плоскую стенку в знаменателе формулы (24-4) нужно поставить сумму термических сопротивлений всех слоев:
=
р'(к--Ь)
. "(24-8)
0(
«1 Аг «2
Р ,
'-п 8г
? = Я.= (Л —^2)
I VI О; 1
—ь 2 т^+—
(=1
Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку равен
к= ! , (24-9)
«1 /™ ^1 «2
(= 1
Общее термическое сопротивление через многослойную плоскую стенку
1 = 1
Ьг , 1
Температуры на поверхностях плоской стенки определяем из следующих уравнений:
/ст — к'
(24-10)'
/ст — ^2 "Ь 1 ~ •
При известных а и «температуры поверхностей плоской стенки можно найти из формул:
а2(/от-У = /с(/1-/2), (24-11)
tc^~tl (?,— /2)>
«1
^ст — ^2 "Т" —(^1—^г)-а2
§ 24-2. Передача теплоты через цилиндрические однослойную и многослойную стенки
Предположим, что через цилиндрическую однородную стенку переносится теплота при стационарном режиме от горячего теплоносителя с постоянной температурой ^ и коэффициентом теплоотдачи а, к холодному теплоносителю с постоянной температурой /2 и коэффициентом теплоотдачи а2 (рис. 24-2),
Тогда для теплового потока можно написать . три уравнения:
<2 = а1л£/Ш1 /(гі—/ст);
(^ст—/ст):
1 <*ШІр "Г ІП
21. йш
<2 = а2я^пар/(Гст—^2).
Решая эти три уравнения относительно разности температур, а затем складывая, получим
<3 =
(24-12)
пар
+ —- ІП
а1 ^пн ^
«2 <*н
ар
где
(24-13)
■•нар
1п-
аі
^вн
2Л
й"ва
«2^нар
(называют линейным коэффициентом теплопередачи, имеющим размер-рность вгп/(м-град).
| Плотность теплового- потока, проходящего через цилиндрическую |стенку, равна
I <7Ц = 7 = кцп(<1-У.
Ж- 1
— *
\ Числовое значение линейного коэффициента теплоотдачи цилиндрической стенки гсц есть количество теплоты, проходящей через 1 м трубы в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному при раз-' ности температур между ними в 1°.
Поэтому уравнение (24-12) можно написать в следующем виде:
<2 = кип1 (к — к). (24-14)
При переносе теплоты, через многослойную цилиндрическую стенку, имеющую п слоев, тепловой поток равен
<Э= _ пЦЬ-Ь) > (24-15)
2
«нар
1=1
Плотность теплового потока, отнесенная к внутренней или наружной поверхности, определяется4 по уравнениям: ч:
па\I
9,(2 = —Г =-Г(11—12)'
■ Величину, обратную коэффициенту теплопередачи, называют
общим линейным термическим сопротивлением через цилиндрическую стенку:
=_1_ = _1_+2 _1. 1п^±1 + _1_ , (24-16) кц а, (1т[ 2Лг (11 а2 с(Нар
1 1
где —-т— и —-;— — внешние термические сопротивления;
— а1 авн Сг^нар •
1 = п
V 1 , -41+1 ■ - ■ „ .
' ^ 2Ь 'п ""о7" — термическое сопротивление многослойной
цилиндрической стенки.
имеет размерность {м-ерад)/вт. Температуру внутренней поверхности в 0 С определяем по формуле
& = к ^-т, (24-17)
а температуру наружной поверхности . ,
&
= !*
,.
(24-18)
«2 "нар™
С ■ 341
§ 24-3. Критический диаметр изоляции
Тепловой изоляцией называют всякое покрытие горячей поверхности, которое способствует снижению потерь теплоты в окружающую среду. Для тепловой изоляции могут быть использованы любые материалы с низким коэффициентом теплопроводности — асбест, пробка, слюда, шлаковая или стеклянная вата, шерсть, опилки, торф и др.
Анализ формулы полного линейного термического сопротивления теплопередачи цилиндрической стенки показывает, что тепловые потери изолированных трубопроводов уменьшаются пропорционально увеличению толщины изоляции.
Рассмотрим условие, при котором материал, используемый для изоляции трубы, будет уменьшать тепловые потери.
Пусть цилиндрическая труба покрыта однослойной изоляцией. При постоянных а,, а2, йъ йг, а,, Хг, г1, и г2 рассмотрим, как будет изменяться полное термическое сопротивление при изменении толщины изоляции.
В уравнении общего термического сопротивления двухслойной цилиндрической стенки
Ч „ „ л 1 01 а ' 01 . Л- 1
3
при увеличении внешнего диаметра изоляции с13 увеличивается со-
1 1„
противление слоя изоляции ^член ^), н0 одновременно уменьшается сопротивление теплоотдачи на наружной поверхности изоля-
1 л
ции член - . ,. V <Мз !
Беря первую производную от правой части уравнения по А3 и приравнивая ее нулю, получаем
*■ (/?ц) __ ' 1 1_=<)
й (&3) 2Лг «2^3
Тогда критический диаметр и-золяции, отвечающий экстремальной точке кривой Я = I (йа), определится формулой
^нр=^а=—• ' (24-19)
Из уравнения следует, что критический диаметр с/1ф изоляции не зависит от размеров трубопровода. Он будет тем меньше, чем меньше коэффициент теплопроводности изоляции и чем больше коэффициент теплоотдачи а2 от наружной поверхности изоляции к окружающей среде.
Вторая производная от /?ц больше нуля. Следовательно, критический диаметр соответствует минимуму теплового сопротивления и максимуму теплового потока (рис. 24-3).
Анализ уравнения (24-19) показывает, что если наружный диаметр изоляции с?из увеличивается, но остается меньше с?кр, то тепловые потерн возрастают и будут больше теплопотерь голого трубопровода (кривая АК). При равенстве с?из = <2кр получаются максимальные теп-лопотери в окружающую среду (точка /С). При дальнейшем увеличении наружного диаметра изоляции йт > йКГ} теплопотери будут меньше, чем при йт = йкр (кривая ВК).
Только при о1аз- = й3 тепловые потери вновь станут такими же, как и-для неизолированного трубопровода.*
Значит, для эффективной работы изоляции необходимо, чтобы критический диаметр был меньше внешнего диаметра оголенного трубопровода, т. е. чтобы <4р < й2 (рис. 24-3), Таким образом, для того чтобы изоляция вызвала уменьшение теплопотерь цилиндрической стенки по сравнению с голым трубопроводом, при данном наружном диаметре трубы й2 и заданном коэффициенте теплоотдачи сс2 необходимо, чтобы
Например, для изоляции трубопровода диаметром й2 = 30 мм имеется шлаковая вата с коэффициентом теплопроводности а1Ш = 0,1 вт/(м-град); коэффициент теплоотдачи а2 = 4,0 вт/(м2-град). Целесообразно ли применять в данном случае в качестве изоляции шлаковую вату?
Критический диаметр изоляции
4р =
2 А из «2 2-0,1
= 0,05 лч = 50 лш.
Так
как с?кр
> йъ
шлаковую
вату в рассматриваемом случае при-
должен быть меньше:
,<^3 = 0,06 втЦм-град).
§ 24-4. Передача теплоты через шаровую стенку
При граничных условиях третьего рода для полого шара известны: внутренний и внешний й2 диаметры, температура горячего теплоносителя внутри шара /, и температура холодного теплоносителя /2> коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к внутренней поверхности шара а, и коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности шара к окружающей среде а2.
При стационарном режиме для всех изотермных поверхностей тепловой поток будет постоянным:
(2 = ахпо1\ (/, — /с'т),
Ф — ~~ ~ (/ст ^ст)>
ф = а2 пй\ (/с\—/2).
0
=
Жк-Ъ)
1 1/1 1 .
2Л V Й1 ^2 / «2 »1
или
<Э = кшл &-/,). (24-20)
Определяем из уравнения (24-20) коэффициент теплопередачи для шаровой стенки:
-; (24-21)
*! -й\ 21 \^ <12 ) ^
кш имеет размерность вт/град. Обратную величину
1 1 , 1 / 1 1 \ , 1
кш а.х й\ 2\ \ йх &ч ) а2 &\ называют общим термическим сопротивлением шаровой стенки.
§ 24-5. Передача теплоты через ребристую стенку
Ребристые поверхности применяют для выравнивания термических сопротивлений теплоотда'чи с обеих сторон стенки, когда одна поверхность стенки омывается капельной жидкостью с большим коэффициентом теплоотдачи, а другая поверхность омывается газом с малым коэ-фициентом теплоотдачи, создающим большое термическое сопротивление.
Оребрение стенки с большим термическим' сопротивлением позво-. ляет увеличить ее поверхность соприкосновения с горячим (или холодным) теплоносителем, уменьшить общее тепловое сопротивление теплопередачи и увеличить тепловой поток.
Температура ребер изменяется по высоте, если /, >>/2; у основания ребра она равна температуре поверхности стенки /ст, а температура у вершины ребра будет значительно меньше /от. Поэтому участки поверхности ребра у основания будут передавать больше теплоты, чем участки ребра у вершины. Отношение количества теплоты (2Р, переда
1|мой поверхностью ребер в окружающую среду, к теплоте Qn р, ко-§р"ую эта поверхность могла бы передать при постоянной температуре, <§вной температуре у основания ребер, называется коэффициентом Щрективности ре§ер:
■ Ч> = Qp/Qn.-p-
Коэффициент эффективности ребер всегда меньше единицы. Для кротких ребер, выполненных из материала с высоким коэффициентом теплопроводности, коэффициент, эффективности близок к единице.
-ter),
Q = a1F1((1-tc[T), Q=±F1(&-
о
Q = a2F2 (t'ci—jt2).
Решая эти три уравнения относительно разности температур и складывая, получаем . ■ '
1,5,1
a,
F,
|или
й = /ср (/, — к), (24-22) откуда коэффициент теплопередачи для ребристой стенки равен
/ср=1
1
«1 Fi XFx a2 F2
)
(24-23)
Кр имеет размерность вт/град.
Если тепловой поток отнесен к единице гладкой поверхности, то
vp- г
1/1-!- + £ + -!-
at Л а2
Fi
Fi
(24-24)
*
Для
ребристых
поверхностей
коэффициент
теплоотдачи
а2
называют
обыч:
^но
приведенным,
так
как
он
учитывает
теплоотдачу
с
поверхности
трубы,
поверхности
ребер,
а
также
эффективность
работы
ребра
(прим.
ред.).
Если тепловой поток отнести к единице ребристой поверхности, ТО
Для круглой трубы с наружным оребрением, рассуждая аналогично, получаем
С = «р.к & -'**), (24-26)
(24-27)
1
21
а,
<£г
где й-х — внутренний диаметр трубы; й% — наружный диаметр трубы;
/Ср.к имеет размерность вт/(м-град). Приведенные формулы справедливы для ребер небольшой высоты.
Отношение оребренной поверхности Р2 к гладкой Р2 называется коэффициентом оребрения. Влияние оребрения на коэффициент теплопередачи см. в примере 24-5.
Точное значение коэффициента теплопередачи для ребристых поверхностей может быть определено только экспериментальным путем*.
§ 24-6. Интенсификация теплопередачи
»
Практика эксплуатации тепловых аппаратов требует наилучших условий передачи теплоты от горячего теплоносителя к холодному. Эти условия главным образом зависят от коэффициента теплопередачи. Однако знания численного значения одного коэффициента теплопередачи для исследования процесса теплопередачи недостаточно. Тол*ко анализ соотношений всех термических сопротивлений дает возможность сделать правильное заключение и позволяет существенно изменить величину теплового потока. Поясним это на частных примерах.
В паровом котле коэффициент теплоотдачи от топочных газов к стенке равен а, = 30 вт1(м2-град)>, а от стенки к кипящей воде а2 = = 5000 вт/'(м2 • град); коэффициент теплопроводности стальной стенки % = 50 вт1(м-град), а ее толщина равна б = 0,02 м. Стенку считаем плоской. При этих условиях коэффициент теплопередачи к = = 29,5 вт/(м2• град), т. е. он меньше'наименьшего а.
Если для увеличения коэффициента теплопередачи к улучшить условия теплоотдачи от стенки к воде или применять более тонкую стенку из теплопроводного материала, то этими способами увеличить к не удается. Существенно повысить/с можно лишь только тогда, когда улучшим передачу теплоты от топочных газов к стенке.
*
Более
подробное
изложение
см.:
«Теплопередача»
В.
П.
Исаченко,
В.
А.
Осиповой',
А.
С.
Сукомел.
(№.,
«Энергия»,
1969).
|§= 2770 вт/(м2-град), а если сталь заменить красной медью и взять рен к у толщиной 1 мм, то к = 3400 вт/(л2-град). Приведенный пример Доказывает, что при больших значениях коэффициентов теплоотдачи |еличина коэффициента теплопередачи в значительной степени аа-1исит от теплопроводности стенки.
Таким образом, при изучении условий передачи теплоты в тепловых аппаратах для интенсификации теплопередачи необходимо стремиться Уменьшить наибольшее сопротивление.
Контрольные вопросы й примеры к XXIV главе
1. : Что называется теплопередачей?
Описать передачу теплоты через стенку.
Каким уравненлем описывается передача теплоты через стенку.?
Как получается основное уравнение теплопередачи?
Что называется коэффициентом теплопередачи?
Что называется общим термическим сопротивлением и из каких ^величин оно складывается?
Передача теплоты через многослойную плоскую стенку и коэф-I фиипент теплопередачи для нее.
| '8. Как определяются температуры поверхностей стенки?
\ 9. Передача теплоты через однослойную цилиндрическую стенку—
? вывод уравнения.
10. Коэффициент теплопередачи через однослойную цилиндриче-I скую стенку; дать определение.
? 11. Тепловой поток и коэффициент теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку.
|-. 12. Уравнение общего термического сопротивления через много-I слойную цилиндрическую стенку.
[ 13. Определение температур внутренней и наружной ловерхностей \ цилиндрической стенки.
■.' 14. Что называется критической толщиной изоляции?
\ 15. Что называется критическим диаметром изоляции и как он
г Определяется?
>. 16. Какие требуются условия, чтобы изоляция уменьшала потери • теплоты?
17. Теплопередача через шаровую стенку; вывод уравнения. ; 18. Коэффициент теплопередачи и общее термическое сопротивле-, ние шаровой стенки.
В каких случаях применяют ребристые стенки?
Теплопередача и .коэффициент теплопередача через ребристую ..' стенку. 1
21. В каких случаях и за счет чего можно интенсифицировать теп- лопередачу?
. 22. Какое существует общее правило для интенсификации тепло-передачи?
Пример 24-1. Определить плотность теплового потока, проходящего ;; через плоскую стальную стенку толщиной й = Ш мм 1С К = 50 вт/(мХ \Хград) и коэффициенты теплопередачи для двух случаев. В первом
Ь ' 347
случае: температура газов /, = 1127° С, температура кипящей воды ^2 = 227° С, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке аг = = 100 вт/(м2-град) и от стенки* к" кипящей воде а2 .= 5000 вт/(м2х Хград). Во втором случае в процессе эксплуатации поверхность нагрева со стороны газов покрылась слоем сажи толщиной 6 = 2 мм с л = = 0,09 вт/(м-град). Температура газов и воды остается без изменения. '
Вычислить температуры поверхностей между слоями, а также определить, во сколько раз уменьшится коэффициент теплопередачи с появлением слоя сажи.'
Первый случай. Коэффициент теплопередачи определяем по формуле (24-5):*
*=1 1(± + ± + ±)= 1 Ц± + Ш + -±-\ =96,2 вт/(м2.град). I { а, К а2) / 1шт 50 т 5000 ) к
Плотность теплового потока находим по уравнению (24-6):
Я =.к (к — /2) = 96,2 (1127 — 227) = 86 Швт/м2 = 8&,6квт/м2.
Температуру стенки со стороны газов определяем по формуле (24-10):
/ст = к — ^ = 1127 — 86600/100 = 261° С.
Температура стенки со стороны воды равна
- 1% + д/а2 = 227 Н- 86600/5000 = 244,3° С.
Второй случай. Коэффициент теплопередачи через многослойную плоскую стенку определяем по формуле (24-9):
I \ «] Лх Л2 а2 ,/
.1 ( 1 . 0,002 . 0,01 . 1 \ „_ _ .. , ,.
— 1 / Ь-гтгН--^— =30.7 ет (м2-град).
/ V100 0,09 50 5000 / '\ г /
Плотность теплового потока находим по формуле (24-8):
<? = л (/, — /2) = 30,7 (1127 — 227) = 27600 вт/м2.' Наружная температура сажи составляет
/ст = 1127 — 27600/100 = 851° С. Температура внутренней поверхности сажи - /с'л = /от — (ААх) = 851 — (27 600-0,002/0,09) = 238° С. Температура внутренней поверхности стенки (со стороны воды) 4 = 227 + 27 600/5000 = 232,5° С.
Слой сажи в 2 мм уменьшает коэффициент теплопередачи от газов к воде в 3,13 раза.
Пример 24-2. Как изменится плотность теплового потока и температуры поверхности стенки, если в примере 24-1 со стороны воды по-
і ■
|ится накипь толщиной 10 мм и 30 мм с % = 2,0 вт!(м-град)?-Со Іороньггаза поверхность стенки чистая.
Коэффициент теплопередачи при накипи толщиной 10 мм равен
Плотность теплового потока4составляет
<7 = 65 (1127 — 227) = 58 500 втім2.
•Температуры между слоями равны:
*ст = 1127 - 58500/100 = 542° С; /і, = 542 —.(58500-0,01/50) = 530° С; Г„ = 227 + 58500/5000 = 239° С.
Коэффициент теплопередачи при накипи толщиной 30 мм равен
к=1 Н± + Ш + Ш + ^_)=39Л ет1(м2.град) I \ 100 50 2 5000 / н
Плотность теплового потока равна
9 = 39,4 (1127 —227) = 35 600 втім2.
Температуры поверхностей и между слоями: -
/ст = 1127 — 35600/100 = 771° С; Кл = 771 — (35600-0,01/50) = 764° С; *с*т = 227 + 35600/5000 = 234° С.
Приведенные расчеты'показывают, что появление накипи на поверхности нагрева уменьшает теплопередачу: слой в 10 мм — на 32,4%, слой в 30 мм — на 59%. Кроме того, расчеты показывают, что температура стальной стенки с появлением накипи резко возрастает и при толщине в 30 мм достигает 771° С, что абсолютно недопустимо. Появление большого слоя накипи может привести к взрыву котла. ' Пример 24-3. Стальной паропровод диаметром а\1й2 = 180/200 мм с коэффициентом теплопроводности а, = 50 вт/(м-град) покрыт ?слоем жароупорной изоляции толщиной 50 мм, К2 = 0,18 вт/(м-град). Сверх этой изоляции лежит слой пробки толщиной 50 мм, Х3 — 1 0,06 вт/(м-град). Температура протекающего внутри трубы пара равна г2 = 427° С, температура наружного воздуха t2 = 27° С. Коэф-фидиент теплоотдачи от пара к трубе а, = 200 вт/(м2-град), коэффициент теплоотдачи от поверхности пробковой изоляции к воздуху ^2 = Ю вт/(м2-град). Определить потери теплоты на 1 м трубопровода, а также температуры поверхностей отдельных слоев.
Коэффициент теплопередачи многослойной цилиндрической стенки определяем по уравнению (24-13):
к = 1 / (_!_4-4.1п А + 4- 1п Ь- +
2А,3 42 «г^нар / /V 200-0,18 2-50 180 ] 300 , 400 = д
200 2-0,06 300 10-0,4./ 4 н ' ■>
2-0,18
Плотность теплового потока на 1 м трубы
Я = кця & ~tz) = 0,263-3,14 (427 — 27) = 330 вт?м.
Температуру внутренней поверхности трубы определяем по уравнению (24-17):
/ст = к — ч/(а10:вап) = 427 — 330/(200-0,18-3,14) = 424° С.
Термическим сопротивлением стальной трубы можно пренебречь и наружную температуру поверхности трубы считать равной ^ = = 424° С.
Температуру наружной поверхности жароупорной изоляции определяем по уравнению (23-21):
Цп
=
^ 2_ 1п
й2\йг
=
424 — 330'2'3,0'176
= 306° С.
. Ш2 2-3.14-0,18
Температуру наружной пробковой изоляции определяем по уравнению (24-18):
& = /2 + 9(аЛаРп) = 27 + 330/(10-0,4-3,14) = 53,3° С.
Из приведенного расчета видно, что слой жароупорной изоляции слишком тонок и не предохраняет пробку от самовозгорания, так как максимально допустимая температура для пробки составляет 80° С, следовательно, слой жароупорной изоляции надо увеличить.
Пример 24-4. Определить потери теплоты шарообразным выпарным аппаратом, если внутренний диаметр его равен йх = 1,5 м, внешний (вместе с изоляцией) с?2 = 2, 0 м и средний коэффициент теплопроводности стенки Яср = 0,12 вт/(м-град). Температура рабочего тела внутри шара к = 127° С, температура наружного воздуха /2 = 27°С. Коэффициент теплоотдачи ах = 200вт/(м2-град); а2 = 8 вт/(м2-град).
Коэффициент теплопередачи для шаровой стенки определяем по уравнению (24-21):
Кш = 11 + 2А^р" (!ь) + о75|] =
= 1 / Г 1- —— ( -) + —1 = 1*38 етЦм*- град).
II 200-1,52 ^2-0,12 VI.5 2,0/ 8-22] пи/
Потерю' теплоты аппаратом определяем по уравнению (24-20):
<2 = кшп (к — *„) = 1,38-3,14 (127 — 27) = 434 т.
Пример 24-5. Определить количество теплоты, передаваемой Ч£» Ьез 1:м2 ребристой стенки; коэффициент оребрения которой равен = 12. Стенка выполнена из чугуна с коэффициентом теплбЦрд-водности К = 63 вт/(м-град) и толщиной 6 — 12 мм. Коэффициент [теплоотдачи от рабочего тела к стенке а, = 250 вт/(м2• град) иаг« 1== 12 вт/(м2-град). Температура рабочего тела гг = 117° С, а температура воздуха t% = 17° С.
«р.г=1/(-Ч"Г
+
-
а-1 Я а2 ?г / я
= ! — 90 втНм*.град).
_2_ о-в'2 1
250 63 12-12 Плотность теплового потока определяем по уравнению (24-22):
а = кр.р. (/1 — /2) = 90 (117 — 17) = 9000 вт/м2. При гладкой поверхности стенки к определяем по уравнению (24-8):
к= 1
0,012 + П = П4 т1{м2.град). I \250 63 12/ 4 и '
• Плотность теплового потока для гладкой стенки составляет ■ д = 11,4-100 = 1140 вт/м2.
Оребренне поверхности увеличило теплопередачу в 7,9 раз*}, В действительности с учетом изменения коэффициента теплоотдачу и температуры вдоль ребра эффект от оребрения может быть значитель* но меньше.