- •Под редакцией проф. В. С. Силецкого Допущено Министерством высшего и среднего специального образования ссср в качестве учебного пособия для неэнергетических специальностей вузов
- •74 Бечгородск.;я ' областная ' библиотека
- •Предисловие к первому изданию
- •Часть первая техническая термодинамика
- •Глава I введение
- •Контрольные вопросы и примеры к I главе
- •Глава II
- •Контрольные вопросы и примеры к II главе
- •Контрольные вопросы и примеры к III главе
- •Глава IV реальные газы
- •Глава V первый закон термодинамики
- •Г л а в а VI теплоемкость газов. Энтропия
- •3 В. В. Нащокин .65
- •§ 6Т11. Тепловая Тя-диаграмма
- •Глава VII
- •CpdT vdp , dv dp
- •Контрольные вопросы и примеры к VII главе
- •Глава VIII . Второй закон термодинамики
- •Глава IX характеристические функции и термодинамические потенциалы. Равновесие систем
- •Контрольные вопросы и примеры к IX главе
- •Водяной пар,
- •_ Масса сухого насыщенного пара во влажном
- •Масса влажного пара
- •Глава XII
- •Глава XIII истечение газов и паров
- •Контрольные вопросы Ли примеры к XIII главе
- •Глава XIV
- •Глава XV влажный воздух
- •Глава XVI [ компрессоры
- •Глава XVII циклы двигателей внутреннего сгорания
- •Глава XVIII
- •V Лг изоб изох'
- •Глава XIX циклы паротурбинных установок
- •Контрольные вопросы и примеры к XIX главе
- •Глава XX циклы атомных электростанций, парогазовых и магнитогидродинамических установок
- •Контрольные вопросы к XX главе
- •Глава XXI циклы холодильных установок
- •* С. Я. Г е р ш. Глубокое охлаждение. Госэнергоиздат, 1957, стр. 85.
- •Глава XXII
- •Контрольные вопросы к XXII главе
- •Глава XXIII
- •Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи
- •Глава XXV
- •2 В. В. Нащокин
- •Контрольные вопросы к XXV главе
- •Глава XXVI конвективный теплообмен
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •Числа подобия
- •Теореме! подобия
- •Контрольные вопросы к"XXVI главе
- •Глава XXVII
- •Контрольные вопросы и примеры к XXVII главе
- •Глава XXVIII
- •Контрольные вопросы и примерь! к XXVIII главе
- •Глав а XXIX теплообмен излучением
- •Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов
- •Средняя длина лучей для газов, заполняющих объем различной формы
- •Контрольные вопросы и примеры к XXIX главе
- •Глава XXX теплообменные аппараты
- •1 1 ТуСру 4190
- •Глава XXXI
- •Воздух (абсолютно сухой)
- •Кдж/(моль- град)
- •Кдж/(кг-град)
- •"50. Н о з д р е в в. Ф. Курс термодинамики. «Высшая школа», 1961.
- •Глава I. Введение 5
- •Глава VII. Термодинамические процессы идеальных газов ...... 79
- •Глава VIII. Второй закон термодинамики , 95
- •Глава IX. Характеристические функции и термодинамические потен- циалы. Равновесие систем 124
- •Глава XII. Основные термодинамические процессы водяного пара . . 173 § 12-1. Общий метод исследования - термодинамических процессов
- •Глава XV. Влажный воздух . . 214
- •Глава XVII. Циклы двигателей внутреннего сгорания 235
- •Глава XVIII. Циклы газотурбинных установок и реактивных двига- телей 253
- •Глава XX. Циклы атомных электростанций, парогазовых и магнито-
- •Глава XXI. Циклы холодильных установок 299
- •Часть вторая. Теплопередача
- •Глава XXII. Основные положения теплопроводности 315
- •Глава XXIV. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи . . 337 § 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную
- •Глава XXV. Теплопроводность при нестационарном режиме . . . 352
- •Глава XXVI. Конвективный теплообмен . . 363
- •Глава XXVII. Конвективный теплообмен в вынужденном и свобод- ном потоке жидкости 386
- •Глава XXX. Теплообменные аппараты зд7
- •Глава XXXI. Тепло- и массоперенос во влажных телах , 460
- •Владимир Васильевич Нащокин техническая термодинамика и теплопередача
Глава XXXI
ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОС ВО ВЛАЖНЫХ ТЕЛАХ
§ 31-1. Основные закономерности тепло- и массопереноса
Многие процессы теплообмена, протекающие в природе и технике, сопровождаются процессами переноса массы вещества. Эти процессы имеют широкое распространение при различных видах технологической обработки материалов во многих отраслях современного производства.
Значительное количество материалов, применяемых в сельском хозяйстве, химической, пищевой, лесной, нефтяной, строительной и других отраслях промышленности, являются коллоидными капиллярно-пористыми телами, которые в ходе технологических процессов производства подвергаются увлажнению, нагреванию и охлаждению. В этих процессах наблюдается не только передача теплоты внутри обрабатываемого материала (теплоперенос), но и одновременно перемещение вещества одного компонента в другом (массоперенос), или наблюдается диффузия.
Поэтому расчеты технологических процессов необходимо базировать на закономерностях одновременного перемещения теплоты И вещества, а для этого изучение скорости передачи теплоты в материале должно быть неразрывно связано с одновременным изучением скорости перемещения вещества.
Диффузией называют самопроизвольный .процесс проникновения одного вещества в другое и установления внутри их равновесного распределения концентраций.
Когда наблюдается четкая граница между взаимодействующими веществами, перенос вещества происходит вследствие так называемой молекулярной диффузии. Причиной возникновения молекулярной^ диффузии является тепловое движение молекул. В других случаях перенос вещества осуществляется не только вследствие молекулярной диффузии, но и вследствие, интенсивного перемешивания отдельных частей взаимодействующих веществ.Такая диффузия называется мо- лярной. " - •
Переход вещества из одной фазы в другую путем молекулярной и молярной диффузии называется массообменом. Последний протекает дэ тех пор, пока не установится подвижное (динамическое) равновесие, при котором из одного вещества в другое переходит столько молекул, сколько из второго в первое.
В технологических процессах практически используют следующие диффузионные процессы: абсорбцию и адсорбцию газов и паров; десорбцию газов из жидкостей и твердых поглотителей; перегонку жидкостей; экстракцию жидких и твердых веществ; кристаллизацию и раст,-вбрениё твердых веществ; сушку влажных материалов и др.
Если вещества в смеси по всем направлениям имеют различную концентрацию, то каждый компонент4 движется в направлении меньшей концентрации, в результате чего концентрация компонентов в смеси выравнивается. Такую диффузию называют концентрационной.
Молекулярная диффузия, вызываемая неоднородным- распределением температуры, называется термодиффузией.
Диффузия, возникающая от неоднородности давления, называется бародиффузией. Последняя появляется при значительных перепадах давления, что в процессах теплообмена встречается редко.
При йзотермных условиях интенсивность концентрационной диффузии характеризуется плотностью потока массы вещества, которая определяется по закону Фика: плотность диффузионого потока вещества (количество вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади из концентрационной поверхности) прямо пропорциональна градиенту, концентраций.
Если в процессе переноса массы одного компонента в другом имеют место все виды диффузии, то плотность диффузионного потока б, или плотность потока массы, определяют по уравнению
к.д-Г тд-Г бд ^ дп -ГУ Т дп "Г р ^ дп у
где бц.д = —^^"дп —плотность потока массы, учитывающая концентрационную диффузию (где Рг — плотность (концентрация) данного компонента, равная отношению массы этого компонента к объему смеси, кг/ж3; Ь — коэффициент взаимной молекулярной диффузии или коэффициента диффузии, зависящий от свойства диффундирующего компонента и от свойств среды, в которой он распространяется,.м2/сек;
— градиент концентрации, он всегда направлен в сторону увеличения концентрации; п — направление нормали к поверхности оди-
к дТ
паковой концентрации данного вещества); Стд = —■ £)р -у- ^ —
плотность потока массы, учитывающая термодиффузию; р — плотность смеси, кг/м3; р1, р2— плотности компонентов; Т — местная температура смеси, °К; кт = ^тд^ — тепмодиффузионное отношение
(где ОТД— коэффициент термодиффузии); ^—температурный градиент;
00д — плотность потока массы,. учитывающая бародиффузию:
Г, П Р1Ра ^2—^1 I др
0бд= —и • * — >
р \х р дп.
где др/дп — градиент полного давления; р — местное полное давление смеси (сумма местных парциальных давлений); ц^, ц.а — молеку-
/ Р1 . Рз\
лярные массы компонентов = щ — + ц2 ^ |.
Как указывалось, бародиффузия возникает только при значительных перепадах давлений и в большинстве процессов тепло- и массооб-мена не учитывается.
. Знак минус в уравнении указывает на то, что перенос вещества происходит в сторону меньшей концентрации.
Таким образом, диффузионный поток или суммарный перенос массы какого-либо компонента путем молекулярной диффузии является следствием концентрационной диффузии, термодиффузий и бародиф-фузии.
Явление термодиффузии в жидкостях было обнаружено Людвигом и Соре в 1856—1870 гг. и известно под названием эффекта Соре. Термическая диффузия в газах была предсказана Чемпеном и Энскогом. в 1911—1917 гг. и подтверждена экспериментально Чемпеном и Дут-соном. Явление перемещения влаги в коллоидных капиллярно-пористых телах под влиянием разности температур (термовлагопровод-ность) впервые было открыто в 1935 г. академиком АН БССР. А. В. Лыковым.
В движущейся среде вещество переносится не только путем молекулярной диффузии, но и~ конвекцией. При перемещении какого-либо объема смеси плотностью р со скоростью ни происходит перенос массы смеси:
= рш = 2р,ш. •
Суммарная плотность потока вещества за счет молекулярного и конвективного переносов определяется из выражения
О* = Смд г + (?к,-.
Суммарная плотность потока массы в ее составляющие являются векторными величинами, поэтому важно- знать не только абсолютное значение их величин, но и направления потоков.
Основные виды связи влаги с материалом. При рассмотрении законов перемещения теплоты и влаги в коллоидных капиллярно-пористых телах, влажных материалах необходимо учитывать формы связи влаги с твердым скелетом тела, так как с изменением характера этой связи меняются физические свойства вещества и энергия связи влаги с материалом, а это важно при выборе метода (способа) удаления влаги из материала.
В настоящее время принята классификация форм связи, влаги в. коллоидных капиллярно-пористых телах,, предложенная академиком П. А. Ребйндером. По этой классификации приняты следующие формы связи влаги: химическая связь, физико-химическая связь и физико-механическая связь.
Химически связанная влага наиболее прочно удерживается в веществе и может быть удалена из него путем интенсивного теплового воздействия (прокаливания), которое обычно связано с изменением структуры материала. Эта влага в большинстве технологических процессов из материала не удаляется, поэтому в дальнейшем она из рассмотрения исключается.
Физик о-х имическая связь влаги с материалом включает следующие формы: адсорбциокно связанную влагу и осмотически связанную влагу (влагу набухания).
Адсорбционно связанная влага представляет собой жидкость, которая удерживается на поверхности частиц коллоидного тела. Поглощение адсорбционно связанной жидкости сопровождается выделением теплоты. Удаление прочно связанной с телом адсорбционной влаги связано с соответствующей затратой энергии. При удалении адсорбционно связанной влаги она сначала испаряется в материале, а затем перемещается в виде пара и его поверхности.
рсмотически связанная влага (влага набухания) находится в замкнутых ячейках структуры тела. Этой влаге соответствует весьма малая энергия связи. Осмотически поглощенная влага может диффундировать внутри тела в виде жидкости через стенки клеток благодаря разности концентраций внутри и вне клеток.
Влага, имеющая физик о-м е х а н и ч е с к у ю связь, удерживается в капиллярах. Все капилляры делятся на ми'крокапилляры (радиус меньше 10"Б см) и макрокапилляры (радиус больше Ю-6 см). Капиллярная влага в зависимости от режима нагревания может перемещаться в теле как в виде жидкости, так и в виде пара.
Используя основные термодинамические соотношения, можно показать, что для расчета энергии связи влаги с материалом в качестве единственного критерия для классификации форм связи с Материалом используют величину так называемой свободной энергии нзотерм-ного обезвоживания. Вследствие связывания воды с материалом понижается давление пара воды над его поверхностью, что приводит к уменьшению свободной энергии системы. *
Уменьшение свободной энергии AF при постоянной температуре Т (или энергию связи), выраженное работой Ь, которую необходимо затратить для отрыва 1 кмоль воды от материала, можно определить по формуле
Д7? = I = 1п ра1ра = — £Г 1п ф,
где /? — универсальная газовая постоянная; р„~— давление насыщенного пара свободной воды; р„ — парциальное давление пара воды над материалом.
Очевидно, ф = рп/рц — влажность над поверхностью материала. Чем прочнее связана вода с материалом, тем меньше величина ра и, наоборот, для свободной воды ра достигает значения рн И ф = 1» а энергия связи Ь = 0.
В зависимости от преобладающей формы связи влаги с материалом все влажные материалы можно разделить на три группы. Если жидкость, содержащаяся в теле, в основном связана капиллярными силами, то тело называется капиллярно-пористым (влажный кварцевый песок, древесный угол, некоторые строительные материалы). .Если в теле преобладает осмотическая форма связи жидкости, то тело называется коллоидным (желатин, агар-агар, прессованное тесто и др.).
Если тело содержит осмотически связанную и капиллярную жидкость, то оно называется коллоидным капиллярно-пористым телом (торф, глина, древесина, ткани, зерно, кожа и др.).
9 31-2. Основные законы .переноса теплоты и массы вещества в коллоидных капиллярно-пористых телах
При наличии температурного градиента внутри влажного материа-ла влага будет перемещаться в направлении потока теплоты. Это создает в материале градиент влагосодержания.
При наличии градиента влагосодержания в коллоидном капиллярно-пористом теле влага перемещается от мест с большей влажностью к местам с меньшей влажностью. Перемещение'влаги происходит как в виде пара, так и в виде жидкости. Плотность потока жидкости и пара, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной направлению перемещения, в единицу времени, пропорционально градиенту влагосодержания коллоидного капиллярно-пористого тела:
Сж = — £>жр0 (ди/дп); 0-п = — ОиРо (ди/дп),
где 0Ж, 0П — плотность потока жидкости и пара, кг/(м2 • сек); Он(, Д„ — коэффициенты пропорциональности (коэффициенты диффузии для жидкости и пара); р0 — плотность абсолютно сухого материала; ди/дп — градиент влагосодержания.
Знак минус в уравнениях указывает на то, что в направлении нормали влагосодержание уменьшается.
Если влага перемещается одновременно в виде пара и в виде жидкости, то общий поток влаги 0Ц равен
С« = С)К + Сп = - Ор0 (ди/дп), (31-1)
где О = /_))К +■ /_)п — коэффициент диффузии колллоидного капиллярно-пористого тела, мУсек. Он зависит от влагосодержания и температуры.
Коэффициент диффузии О состоит из суммы четырех слагаемых, > каждое из которых характеризует перемещение определенного вида влаги:
ЯГр0 ди ^ 0 кп клк .
Где /-)„ — коэффициент диффузии, характеризующий перемещение осмотической влаги; /_)к. п— коэффициент диффузии, характеризующий, перемещение капиллярной влаги в виде пара; '£>„.,„•— коэффициент диффузии, характеризующий перемещение капиллярной влаги в виде
жидкости;
д'у.р"
• — коэффициент ' диффузии, характеризующий
перемещение адсорбционной влаги; рп — молекулярная масса пара; /? — универсальная газовая постоянная; Т — абсолютная температура; ^ — учитывает зависимость между давлением пара р коллоидногр
тела и его влагосодержанием и. .
Соотношение (ЗЫ) является основным законом перемещения влаги, -в коллоидном капиллярно-пористом теле как в виде пара, так ив виде жидкости, при наличии градиента влагосодержания.
Если в коллоидном капиллярно-пористом теле имеется перепа-Д; температуры, то будет иметь место еще поток влаги, обусловленный^;
температурным градиентрм. Плотность, этого-потока* б,- Йр*б"й$рйк11 нальна температурному градиенту:
О, = — £р06 (дНдп), (31-2)
где £) — коэффициент, диффузии коллоидного капиллярно-пористого тела, мУсек; б — термоградиентный коэффициент, 1/град; дНдп — градиент температуры, град/м.
Уравнение (31-2) является аналитическим выражением закона термовлагопроводности.
Если внутри влажного материала существует градиент влагосодержания и градиент температуры, то влага будет перемещаться вследствие влагопроводности и термовлагопрог водности. Например, при контактной сушке направления градиента влагосодержания и градиента температуры совпадают, поэтому явление термовлагопроводности усиливает общую влаго-проводность и процесс сушки происходит более интенсивно (рис. -31-1). Действительно, из-за отдачи теплоты в окружающую среду -поверхностные слои материала охлаждаются и температура их становится ниже, чем внутри материала. Такое распределение температуры вызывает температурный градиент, направленный от поверхности материала к середине, который увеличивает общую влагопроводность,
В этом случае общий поток влаги равен .сум-, ме этих потоков:
О = 0„ + О, = — £р0 (ди/дп) +
+ [—£р0б (дИдп)] = — Ор0[(ди/дп) + б (д//дп)]\
(31-3)
Уравнение (31-3) является аналитическим выражением обобщенного закона перемещения влаги в коллоидных капиллярно-пористых телах.
Если градиенты влагосодержания и темпе-* ратуры обратны по направлению, то направление суммарного потока влаги зависит от соотношения сил влагопроводности (ди/дп), термовлагопроводности (667/дя). Например, при конвективной сушке из-за испарения влаги и прогрева материала с поверхности внутри материала (рис. 31-2) появится градиент влагосодержания (ди/дп), направленный от поверхности к середине материала, и вследствие термовлагопроводности — градиент влагосодержания (бд//дге), направленный от середины к поверхности материала. Вследствие этого возникают два противоположно направленных потока влаги: за счет влагопроводности йа — от середины к поверхности материала и за счет термовлагопроводности 0( — от поверхности к середине.
Суммарный поток влаги определяется уравнением
о =? о„ + о, = - £р0 (а«/ап) — [— ор0 б (<шп) ] =
= — £р0 \{ди1дпУ— б (5//<Э/г)]. (31-4)
Если влагопроводность более интенсивна (поток влаги, вызванный влагопроводностью, значительно превышает поток влаги, вызванный термовлагопроводностью), чем термовлагопроводность, то влага будет перемещаться в направлении уменьшения влажности материала—от внутренних слоев материала к поверхности, а термовлагопроводность будет препятствовать перемещению потока влаги.
Если термовлагопроводность более интенсивна, чем влагопроводность, то влага будет перемещаться по направлению потока теплоты, т. е. в направлении увеличения влагосодержания — от поверхности материала вглубь, а влагопроводность будет уменьшать поток влаги. Например, это явление наблюдается в первый момент сушки инфракрасными лучами или в процессе выпечки хлеба: перемещение влаги в направлении потока теплоты будет постепенно увеличивать градиент влажности, от чего влагопроводность становится более интенсивной и, наконец, наступит равенство этих «движущих сил» — термовлагопроводность будет полностью уравновешивать влагопроводность. С этого момента влажность в центральных слоях остается постоянной, а сушка происходит за счет углубления зоны испарения, при этом перемещения влаги в центральных слоях не будет.
Поток влаги, вызванный термовлагопроводностью, будет переносить с собой и Дополнительную теплоту в направлении основного теплового потока. Поэтому уравнение Фурье
д = — я (дИдп) = аср (дНдп),
которое является основным законом теплопроводности, для случая нагревания влажных материалов принимает вид
<7 = — аср \dtldn) — Ю, (31-5)
где % — коэффициент теплопроводности; дНдп — градиент температуры; а — коэффициент температуропроводности, равный
а = %/ср;
с— удельная теплоемкость; р — плотность тела; I — энтальпия жидкости; б'—плотность потока влаги.
Величина Ю в уравнении (31-5) определяет собой количество теплоты, переносимое влагой.
Пользуясь основным законом перемещения влаги (31-4) и законом Фурье-применительно к влажным материалам (31-5), «можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающих перемещение теплоты и влаги во влажных материалах.
Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченному замкнутой поверхностью.
Коэффициенты диффузии D, теплопроводности к и термоградиентный коэффициент Ô зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение-переноса жидкости можно написать так:
ди/дх = DmV*u + £жож^2/ + е (ди/дх), (31-6)
где е — коэффициент пропорциональности, характеризующий долю влаги, перемещающейся в виде пара. Этот коэффициент называется критерием внутреннего испарения (фазового превращения).
Если внутреннего испарения нет (е = 0) и внутренние источники теплоты, связанные с испарением и конденсацией, отсутствуют, то влага перемещается в виде жидкости. Если критерий внутреннего испарения равен единице (е = 1), то изменение влагосодержания в теле происходит только за счет испарения жидкости и конденсации пара; перенос жидкости отсутствует. Следовательно, критерий внутреннего испарения может изменяться от 0 до 1. Он является функцией влажности и температуры, но в определенном интервале температуры и влажности его можно считать постоянным.
Дифференциальное уравнение, переноса пара для случая, когда критерий внутреннего испарения равен единице (е = 1), остается тем же, что и для. жидкости, только коэффициенты переноса вещества будут тождественно равны коэффициентам переноса пара:
ди/дх = DJ2 и + Dn6J2t. (31-7)
Если расчеты производить по зонам, на которые разбивается не- ' стационарный тепло- и массоперенос, то для каждой зоны- коэффициенты Ьж и Ож можно принять постоянными и в общем4 случае, когда е< 1, дифференциальное уравнение (31-6) можно написать так:
ди/дх = DnV2u + DàMV't. (31-8)
где
Z)=-^;
1-8 Ô = ÔiK = Ô„.
\ Для зональной системы расчета процесса тепло- и массопереноса дифференциальные уравнения переноса принимают вид1
dt/дх = aVH '+ е (rlc) • (ди/дх); (31-9) ди/дх = DV2u + DÔV2/, (31-10)
где t — температура тела; и — удельное влагосодержание материала; с~— удельная теплоемкость, влажного материала: с = с0 + сви; с0 и св — соответственно удельная теплоемкость сухого материала и находящейся в нем влаги; г — удельная теплота испарения (фазового перехода); ди/йх — изменение влагосодержания в элементарном объеме за единицу времени, обусловленное испарением или конденсацией влаги, внутри материала; V2 — оператор Лапласа.
Дифференциальные уравнения для переноса теплоты и массы вещества (31-9) и (31-10) полностью описывают внутренний тепло- и массоперенос. Решение этих уравнений при условии постоянства массообменных характеристик дает возможность теоретически рассчитать поле температуры и влагосодержания влажного материала. Числовые значения массопереносных характеристик О, б, «, с материалов при различных температурах и влагосодержаниях определяются экспериментально. В настоящее время известно несколько методов определения массопереносных характеристик, разработанных советскими и зарубежными исследователями.
§ 31-3. Числа подобия тепло- и массопереноса
Строгое аналитическое решение дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) для коллоидных капиллярно-пористых тел не всегда возможно. Однако наличие дифференциальных уравнений совместно с условиями однозначности "позволяет воспользоваться теорией подобия для получения чисел подобия и уравнений подобия, с помощью которых можно рассчитывать процессы переноса.
Из системы.дифференциальных уравнений (31-9) и (31-10) и граничных условий, характеризующих баланс влаги и баланс теплоты на поверхности материала,
— Ор0 (ди/дп)п — Ор0б [дИдп)п = О; (31-11) — К (д№п)я +<х (*0 — ги) — г (1 — е)0 = 0 (31-12)
(где р0 — плотность абсолютно сухого тела; /с —температура среды; /п — температура поверхности тела; О—плотность потока массы) выводится ряд чисел подобия: число Фурье ■ - '
г- ат ПН * .
го = —: го = ,
характеризующее гомохронноСть полей переноса теплоты и массы вещества;
число Лыкова
т О
а
характеризующее инерционность поля влажности по сравнению с инерционностью температурного поля;
число Поснова " »
м
равное относительному перепаду удельного влагосодержания, вызванного перепадом температуры в стационарном состоянии;
число Кирпичева для переноса теплоты и влаги
Kol Gl
Ш . Ор0Ди
Числа Ю и Кто характеризуют: первый — отношение потока теплоты, подводимой к поверхности >ела, к потоку теплоты, отводимой внутрь тела, а второй — соотношение.между интенсивностями внешнего и внутреннего переноса массы;
тепловое и диффузионное (для переноса вещества) числа Прандтля
Рг = 2.; Рг
а О
учитывающие соотношения между полями скоростей, температур и концентрации; . число Нуссельта
г^е ао — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/сек. Этот коэффициент является аналогом коэффициента теплоотдачи.
Диффузионное число Нуссельта Ыио характеризует соотношение между интенсивностью массообмена и влагопроводностью в пограничном слое;
число Гухмана
Ои=
Гс~Гм
,
где Тс и Тм — абсолютная температура парогазовой смеси по сухому и мокрому термометрам.
Термодинамическое число испарения Гухмана характеризует влияние массопереноса на теплообмен. •
При экспериментальном изучении чистого внешнего теплообмена искомой величиной является, как правило, коэффициент теплоотдачи а, а число Ыи будет определяемым, числа Ёо, Ре, Рг, Ог, Си — определяющими. Зависимость между числами подобия определяется соотношением
Ыи = I (?о, 1?е, йг, Рг, йи).
Результаты обработки экспериментальных данных по массообмену обычно представляются в виде уравнения подобия
Ыио = ПРоо, Кх, Ие, Аг, Рг0, йи).
где число Кх = т——, а р10 определяется из уравнения рщ =». 1 Ри
= и/(1 — и) (и — влагосодержание).
В применении к отдельным задачам уравнения подобия могут быть упрощены. Например, при стационарном процессе выпадают числа Fo и Foo; при вынужденном турбулентном движении можно пренеб- речь, влиянием свободного движения, вследствие чего выпадают числа Gr и Аг. ' '
§ 31-4. Внешний тепло- и массоперенос
Механизм теплообмена при наличии массолереноса отличен от механизма чистого теплообмена. Обычно интенсивность внешнего тепло- и массообмена при испарении жидкости определяется следующими сортношениями:
q = а (/г — tj = Nu (V0 А^; (31-13) G = a£>(pr — рж), (31-14)
где q и G — плотность потока теплоты и массы вещества соответственно, вт/м2 и кг/(м2^- сек); At = tc — /,„ — разность температур между температурами парогазовой среды и поверхности жидкости или тела, °С; рг и рж — плотности пара в окружающей парогазовой среде и у поверхности тела или жидкости, кг/м3; а и ад — коэффициенты теплоотдачи и массоотдачи соответственно, вт/(м2 • град) и м/сек; Хг — коэффициент теплопроводности парогазовой смеси у поверхности жидкости, вт/(м ■ град); I—характерный размер, м.
Если считать пар в парогазовой смеси идеальным газом, то, используя уравнение р = pRT, можно соотношение (31-14) выразить так:
G = aPD(pv-pm) = NuD ~Ар,
где аЬ = — коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности
парциальных давлений Ар, кг/(м2 • сек • н/м2) или сек/м; рг и рж — парциальные давления пара в окружающей парогазовой среде и у поверхности тела или жидкости, н/м2; ХГо — коэффициент массопровод-ности парогазовой смеси у поверхности жидкости, кг/(м • сек • н/м2); Ар — разность парциальных давлений пара в окружающей парогазовой среде и у поверхности тела или жидкости, н/м2.
Числа Nu и Nuo определяют экспериментально по известным плотностям потока теплоты q и вещества G, перепадам температур At и парциальных давлений Ар. Коэффициенты %г и %То вычисляют по соответствующим формулам или берут из таблиц.
В условиях вынужденной конвекции числа Nu и Nuo зависят не только от характера потока (Re) и физических свойстй среды (Рг и Pro), но и от- термодинамических свойств череды (Gu). Термодинамическое число испарения Gu характеризует аккумулирующую способность парогазовой смеси к поглощению пара жидкости.
А. В. Нестеренко в результате обработки многочисленных экспериментальных данных по испарению жидкости со свободной поверхности для условий адиабатного процесса и вынужденного движения воздуха получил следующие эмпирические формулы:
Nu = k Pi0's3Re«Gun, (31-15)
Nuo = k' PrD'33Ren'Gu"-' (31-16)
где Pr = v/a„ — тепловой критерий Прандтля; v — коэффициент кинематической вязкости, мУсек; — коэффициент температуропроводности парогазовой среды, мУсек; Pro = \lDa — диффузионное число Прандтля; Da — коэффициент диффузии пара, мУсек. Значения постоянных k, п, т, k', п, т') в формулах (31-15) и (31-16) по данным Нестеренко приведены в табл. 31-1.
При значении Ре < 200 из числа Ыи [уравнение (31-15)] необходимо вычитать 2, т. е. надо писать (Ь1и —: 2). То же самое необходимо сделать для диффузионного числа Мио.
Коэффициенты тепло- и массопереноса при испарении жидкости со свободной поверхности в условиях естественной конвекции рассчитываются по следующим формулам А. В. Нестеренко:
Ыи = 5,0 (Рг • Аг)0-104 при (Рг • Аг) = 3 • 106 — 2-108; (31-17) Ыи0 = 0,66 (Рго • Аг)0'20 при (Рг . Аг) = 3 • 10е — 2-Ю8. (31-13)
При вычислении чисел Ь1и и Аг в качестве определяющего размера берется сторона квадрата, эквивалентного по площади поверхности жидкости.
В указанных уравнениях коэффициент теплопроводности К подсчитываете я по формуле
% = %0 + 0,0041 ф,
где — коэффициент теплопроводности сухого газа; ф — влажность газа.
Коэффициент диффузии (массопроводности), отнесенный к разнице парциальных давлений, подсчитывается по формуле
где О0 —коэффициент диффузии для влажного газа при нормальных условиях (для водяного пара при диффузии в воздух /-)0 = 0,079 мУсек); ца— масса киломоля пара, кг/моль; р0 и Т0 — барометрическое дав-
ление и температура при нормальных условиях (р0 = 101325 н/лг; Т0 = 273,15° К); Я — универсальная газовая постоянная, дж/кмоль- град; Т — средняя абсолютная температура пограничного слоя:
7- = 273,15+ -1(*с + *и);
рп — парциальное давление сухого пара, н!мг.
Физические параметры сухого, воздуха и воды берутся из таблиц приложения. 4
При определении потоков теплоты и массы при внешнем тепло- и массообмене необходимо вычислять температуру поверхности, которая всегда отличается от температуры в глубине жидкости, за исключением адиабатного процесса, когда она равна температуре воздуха по мокрому термометру.
Для неадиабатных условий температуру поверхности с достаточным приближением можно определить по формулам, полученным А. В. Нестеренко при испарении воды из. сосудов диаметром 210 мм:
для условий свободной конвекции
ф = 0,0135 К"1'5 (Аг • Рг)0-00; для условий вынужденной конвекции
ф = 0,00615 К'0,98 Рхе°'Я4. - В этих формулах определяемый критерий ф описывается выражением
Ф = (*>« ~ 'п)/('с ~ и), -
а определяющий критерий К —
к - ав - *м)/(*ж - и,
где гж — температура в толще воды; tD — температура поверхности воды; /м — температура воздуха по мокрому термометру.
Г\_ Т. Сергеев своими исследованиями подтверждает выводы А. В. Нестеренко о влиянии массообмена на теплообмен и расширяет диапазон применения формул А. В. Нестеренко до значений Яе = = 1,5 • 10е.
Г. Т. Сергеев провел большие экспериментальные исследования процессов внешнего тепло- и массопереноса при испарении жидкости с поверхности капиллярно-пористого тела, а также теплообмена сухого тела в турбулентном потоке воздуха.
Результаты обработки опытных данных представлены следующими уравнениями подобия: . для теплообмена
Ыи = 0,061 Ре0-" Рг0'33Ои0'09;
для массообмена
Ыи-о = 0,096 Яе0'™ Рго"33 Си0'144.
В этих уравнениях все параметры отнесены к температуре среды. Опыты проводились при скорости потока воздуха от 3 до 15 м/сек,
температурах — от 25 до 90° С, относительной влажности от 5 до 80% и до значений Ие = 1,6 • 105. '
Анализ опытных данных показал, что- интенсивность тепло- и махсопереноса прямо пропорциональна температуре, скорости движения потока и обратно пропорциональна влажности паровоздушной среды.
\ Исследования полностью подтвердили целесообразность" введения числа Гухмана (разброс опытных точек значительно уменьшился) и обработки опытных данных по зависимостям вида
N11 = / (Ре, Рг, &!)
ИЛИ . ' .
N110 = / (Ре, РГо, &]),
которые однозначно характеризуют'процесс испарения жидкости как с открытой поверхности, так и с поверхности капиллярно-пористого тела. . . •
В реальных условиях в большинстве случаев отдельно протекающих процессов, обусловленных только одной свободной или одной вынужденной конвекцией, не наблюдается. Поэтому в развитие работы А. В. Нестеренко в лаборатории отопления и вентиляции МИСИ им. Куйбышева Л. В. Петровым,произведено экспериментальное исследование. процессов испарения, протекающих при совместном взаимодействии свободной и вынужденной конвекции. . Коэффициент теплоотдачи в процессе испарения жидкости со. свободной поверхности по сравнению с коэффициентом теплоотдачи при теплообмене, не осложненном массообменом («сухой» теплообмен), имеет большее значение. Одной из. основных причин интенсификации теплообмена при испарении по сравнению с «сухим» теплообменом является объемное испарение. Согласно теории объемного испарения, при соприкосновении потока газа с поверхностью жидкости происходят неравномерные процессы очаговой конденсации вдоль ее поверхности. В результате, этого имеет место отрыв субмикроскопических частиц жидкости, которые испаряются в пограничном слое: Второй причиной увеличения аисп по сравнению сасух является наличие очаговых процессов испарения и конденсации, в результате которых вследствие попеременного изменения объема вещества (пара) в 103 раз происходит нарушение'структуры ламинарного пограничного слоя, что и приводит к интенсификации тепло- и массообмена. Наибольший эффект это явление имеет при испарении в вакууме.
Механизм переноса теплоты и влаги при испарении из влажного материала (сушка) существенно отличается от механизма переноса при испарении со свободной поверхности жидкости.
Как показали исследования Н. С. Михеевой, процесс сушки происходит при непрерывном углублении поверхности испарения, в результате чего образуется зона испарения, толщина которой постепенно увеличивается. Если испарение происходит на поверхности материала, то в адиабатных условиях температура поверхности постоянна и равна температуре мокрого термометра.
При углублении поверхности испарения температура внутри материала ниже, чём на его внешней поверхности. Таким образом, в зоне испарения создается температурный напор, увеличивающийся от tc — гпов на поверхности материала до гс — /м на поверхности испарения. А с увеличением температурного напора в направлении потока теплоты (от поверхности материала.внутрь) увеличивается коэффициент теплоотдачи. Следовательно, при углублении поверхности испарения коэффициент теплоотдачи больше, чем при испарении на внешней поверхности. При этом, с уменьшением интенсивности массообмена (к концу процесса сушки) .снижается и интенсивность теплообмена. Поэтому массообмен влияет на теплообмен.
При испарении влаги из влажноге материала с углублением поверхности испарения перенос пара происходит через зону испарения. В микрокапиллярах молекулы пара и воздуха движутся с большой скоростью независимо друг.от друга, т.е. перенос пара происходит не диффузией, а эффузией.
Плотность эффузионного потока вещества определяется по формуле
Ст= 1,064ф^п//?У(рп/1/Т),
где рп — молекулярная масса пара; /? — универсальная газовая постоянная; рп — парциальное давление пара; ф — коэффициент молекулярного течения, пропорциональный среднему радиусу капилляра.
Плотность диффузионного потока вещества определяется .по следующей формуле:
где р и рп — соответственно барометрическое и парциальное давления пара; 8 — коэффициент, характеризующий пористость материала; V — оператор Гамильтона.
Потенциалом диффузионного переноса является ра, а потенциалом эффузионного переноса—р/УТ. Так как температура поверхности испарения гм меньше температуры на внешней поверхности материала, то в зоне испарения возникает значительный градиент эффузионного переноса, .что обусловливает интенсивный перенос пара через зону испарения.
Если в материале имеются капилляры радиусом г ;> 10~5 см, то через зону испарения происходит смешанный диффузионно-эффу-зионный перенос пара.
Диффузионный.перенос пара в макрокапиллярах осложняется яв-. лением теплового скольжения. Если по длине капилляра имеется перепад температуры, то возникают циркуляционные токи воздуха: у стенок капилляра против потока теплоты, а по оси — в направлении потока теплоты. Так как у поверхности испарения внутри материала температура капилляров ниже, чем у внешней поверхности, то возникает движение газа к поверхности материала. Таким образом, тепловое скольжение усиливает перенос пара через зону испарения к поверхности материала, т. е. повышает интенсивность массопереноса.
Перенос теплоты и вещества с поверхности материала в окружающую среду происходит в основном молекулярным путем (теплопроводность и диффузия). Но наличие интенсивного эффузионного переноса пара в зоне испарения, усиливающегося явлением теплового скольжения, создает градиент давления в зоне. Это изменяет механизм переноса пара в пограничном слое. Пар, выходя с большой интенсивностью из зоны испарения, турбулизирует пограничный слой воздуха вблизи поверхности материала, что приводит к изменению гидродинамических условий. В результате повышается интенсивность массообмена. Таким образом, Интенсивность тепло- и массообмена при испарении влаги из влажного материала выше, чем при испарении жидкости со свободной поверхности.
Основным фактором, влияющим на тепло- и массообмен между влажным капиллярно-пористым материалом и влажным воздухом (процессы сушки, испарительного пористого охлаждения), является углубление поверхности испарения, чего нет в процессе испарения жидкости со свободной поверхности.
Углубление поверхности испарения видоизменяет механизм переноса теплоты и массы вещества как внутри материала (внутренний тепло- и массоперенос), так и вне его (внешний тепло- и массообмен). Поэтому тепло- и массообмен между поверхностью влажного высушиваемого материала и окружающей средой должен рассматриваться как сочетание тепло- и массопереноса в зоне испарения внутри материала и в пограничном слое воздуха. "
до
§ 31-5. Коэффициенты переноса теплоты и вещества
Основными коэффициентами переноса являются коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии, коэффициент температуропроводности, термоградиентный коэффициент.
В абсолютно сухом состоянии теплообмен не осложнен массообме-ном и коэффициенты теплопроводности, рассчитанные по аналитическим соотношениям, близки к действительным.
В абсолютно сухом капиллярно-пористом теле передача теплоты может осуществляться теплопроводностью через твердый скелет тела, конвекцией и излучением между стенками пор. Все эти виды переноса теплоты обычно определяются эквивалентным коэффициентом теплопроводности к0:
,=^,
где <? — плотность теплового потока; А** — перепад температуры в порах тела; / — диаметр или ширина поры.
Эквивалентный коэффициент теплопроводности равен .
К — -V + \ + хл,
где А,,, — коэффициент молекулярной теплопроводности; Ха — коэффициент конвективной теплопроводности, равный произведению коэффициента теплоотдачи а на характерный размер.: Хк = а/; Хд — коэффициент лучистой теплопроводности, определяемый соотношением
хя ■=
где <3Л — лучистый тепловой поток.
(Например, эквивалентный коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 273,15°К больше истинного в 1,95 раза.) Коэффициенты теплопроводности абсолютно сухих тел одинаковой пористости отличается друг от друга весьма незначительно.
' Во влажных телах теплообмен всегда сопровождается массообме-ном. При этом 'возникает градиент переноса вещества, который зависит от температуры, и поэтому экспериментальные значения коэффициентов ^'соответствуют эквивалентным, а не истинным значениям коэффициентов теплопроводности.
Большое влияние на величину X оказывает форма связи влаги с материалом. Коэффициент' теплопроводности влажного тела зависит от температуры и влагосодержания. Экспериментальные значения коэффициента теплопроводности влажных тел в гигроскопической области свидетельствуют о значительном увеличении коэффициента теплопроводности с повышением температуры, что объясняется интенсификацией массообмена по, мере роста температуры. В этом случае перенос вещества в основном происходит в виде пара.
Разница между эквивалентным коэффициентом теплопроводности Ха и истинным X равна дополнительному потоку теплоты, вызванному переносом вещества и отнесенному к единичному градиенту температуры (Аі = 1 градім). Следовательно, коэффициент равен Хэ = = Х + /£>р0б.
Коэффициент температуропроводности а равен отношению коэффициента теплопроводности к полной теплоемкости влажного тела:
а — Х/свр0,
где св — удельная теплоемкбсть влажного тела, рассчитанная на 1 кг абсолютно сухого тела (св = с0 + с№, где с0 и сж — соответственно удельные теплоемкости абсолютно сухого тела и жидкости). При этом различают удельные теплоемкости влажного тела, рассчитанные на единицу массы абсолютно сухого с и влажного св тела. , ;
Между с и с, существует следующая зависимость:
свр = ср0.
Удельные теплоемкости абсолютно сухих тел незначительно отличаются друг от друга, и температура практически не влияет на величины этих теплоємкостей.
Для большинства влажных тел коэффициент температуропроводности с повышением влагосодержания вначале увеличивается, а потом уменьшается, так что кривая изменения коэффициента температуропроводности от влагосодержания а — / (и) имеет максимум. Этот максимум соответствует переходу от одной формы связи поглощенного вещества к другой.
Термоградиентный коэффициент, или коэффициент 'термдвла- ■ гопроводности, б характеризует относительный термический массопе-^' ренос пара и жидкости.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица I
Сухой насыщенный пар и вода по кривой насыщения (по температурам)
0,0010001
0,0010004 0,0010010 0,0010018 0,0010030 0,0010044
0,0010099
0,0010121
0,0010145
0,0010171
0,0010199
0,0010228
0,0010290
0,0010359
0,0010435
0,0010515
0,0010603
0,0010697
0,0010798
0,0010906
0,0011021
0,0011144
0,0011275
0,0011415
0,0011565
0,0011726
0.0011900
0,0012087
0,0012291
0,0012512
0,0012755
0,0013023
0,0013321
0,0013655
0,0014036
0,001447
0,001499
0,001562
0,001639
бар
.0,006108 0,008718 0,012271 0,01704 0,02337 0,03167 0,04241 0,05622 0,07375 0,09582 0,12335 0,15741. 0,1992 0,2501 0,3116 0,4736 .0,7011 1,0132 1,4327 1,9854 2,7011 3;614 4,760 6,180 7,920
10,027
12,553 -
15,550
19,080
23,202
27,979
33,480
39,78
46,94
55,05
64., 19
74,45
85,92
98,69
112,8(Ь
128,64
146,08
Параметры критической точки:
температура <кр = 374,12° С; давление' ркр = 221,15 бар;
удельный объем икр = 0,003147 м3/кг; энтальпия ;1ф = 2095,2 кдж/кг;
энтропия вкр = 4,424 кдж/(кг-град)
Таблица II
Продолжение табл. II
V', м'/кг
V", м'/кг
р, кг/м3
і
.И
195,04 201,36 207,10 212,36 221,77 230,04 233,83 242,54 250,33 263,91 275,56 285,80 294,98 303,31
324,64 330,81 330,63 347,32 356,96 365,71 373,7 ,0011488
,0011587
,0011678
,0011768
,0011932
,0012088
,0012164
,0012344
,0912520
,0012858
,0013185
,0013510
,0013838
,0014174
,0014522
,0014886
,001527
,001568
,001611
,001710
,001839
,00203
,00273
0,1408
0,1238
0,1104
0,09961
0,08324
0,01742
0,06663
0,05706
0,04977
0,03943
0,03243
0,02738
6,02352
0,02049
0,01803
0,01597
0,01426
0,01278
0,01149
0,009319
0,007505
0,00586
0,00367
7,102 8,080 9,055 10,04 12,01 14,00 15,01 17,53 20,09 25,36 30,84 36", 53 42,52 48,80. 55,47 62,62 70,15 78,22 87,04
107,3
133,2
170,5
272; 5
830,0 858,3 884,2 908,6 951,8 990,2 1009,4 1049,8 1087,5 1154,2 1213,9 1267,6 1317,3 1363,9 1407,9 1450,2 1491,1 1531,3 1570,8 1649,6 1732,2 1826,8 2016,0
2789,7 2793,5 2796,5 2799,2 2801,8 2803,1 2803,1 2802,8 2800,6 2793,9 2784,4 2772,3 2758,6 2742,6 2724,8 2705,2 2684,6 2662,3 2637,9 2581,7 2510,6 2410,3 2168,0
1959 1935 1212 1890 1850 1812 1794 1753 1713 1639 1570 1504 1441 1378 1316 1255 1193 1131 1067 932 778 583 152
2,284
2,3437
2,3975
2,4471
2,5346
2,6101
2,6455
2,7251
2,7965
2,9210
3,0276
3,1221
3,2079
3,2866
3,3601
3,4297
3,4966
3,5606
3,6233
3,7456
3,8708
4,0147
4,3030
,4699 ,4221 ,3794 ,3411 ,2727 ,2129 ,1859 ,1249 ,0689 ,9739 ,8894 ,8143 ,7448 ,6783 ,6147 ,5528 ,4930 ,4333 ,3731 ,2478 ,1054 ,9280 ,59І0
Таблица III
Средняя мольная теплоемкость газов при постоянном давлении \лсрт> кдж (моль град)
о,
со
со.
нао
во,