Контрольные вопросы и примеры к VII главе

1. Дать определения основным термодинамическим процессам.

2. Как графически изображаются на ро-диаграмме изохора, изо­бара, изотерма и адиабата?

3. Написать уравнения основных процессов.

4. Написать формулы соотношений между параметрами р, v и Т для каждого процесса.

5. Объяснить увеличение^температуры при расширении газа в изо-- барном процессе.

6. Доказать, что в изобарном процессе теплбта равна изменению энтальпии.

7. Написать формулы работы изменения объема газа для каждого процесса.

8. Написать формулы располагаемой (полезной) работы для кажого процесса.

9. Почему в адиабатном процессе расширения тела температура убывает, а при сжатии увеличивается?

6. Каково взаимное расположение изотермы и адиабаты на ' ру-диаграмме, проведенных из одной точки при расширении и при

сжатии газа?

11. Какой процесс называется политропным?

12. При каком условии основные процессы идеального газа будут политропными? ■ * - *

13. Написать уравнение политропы и указать, в каких, пределах изменяется показатель политропы.

14. Каковы значения показателя политропы для основных про­цессов?

15. Написать уравнение теплоемкости политропного процесса и показать, что из данного уравнения можно получить теплоемкости при всех основных термодинамических процессах.

16. В каких политропных процессах внутренняя энергия умень­шается и в каких увеличивается? "Показать на /ги-диаграмме.

17. ' В каких политропных процессах теплота к газу подводится и в каких процессах отводится?

• . 18. В каких, политропных процессах и почему теплоемкость будет отрицательной? Что это означает?

19. По каким уравнениям вычисляется изменение энтропии в изо-хорном, изобарном, изотермном, адиабатном и политропно'м про­цессах?

Пример 7-1. В баллоне объемом 0,\2м³ содержится воздух при аб­солютном давлении 10-15⁵ н/м² и температуре 50° С. Определить ко­нечное давление, количество теплоты и изменение энтропии при повы­шении температуры воздуха до 150° С.

Масса воздуха в баллоне равна

р_хУ 10-10⁵-0,12 , _оп

т = —— = —. :— = 1,29 кг.

Я7\ 287,04-323 .

Конечное давление

423-10-10* _{= 13)1}._{105 н/ж2-}² Т_х 323

Количество подведенной теплоты равно

Я = т{с_оп\'₀^ш к—с_еы\о /0 = 1,29 (0,722-150 —0,718-50) =-94,0 кдж,

Шли

<2 = _т (и₂ _ _И1) = \_г29 (108,5 — 35,9) = 94,0 кдж.

Изменение энтропии

б., — в₂ = тс₀ 1п 7У7\ = 1,29-0,72-2,3 ^ 423/323 = = 0,252 кдж/(кг-град).

Пример 7-2. 2 кг воздуха при постоянном абсолютном давлении в 2 бар и температуре 288° К расширяется до конечной температуры 423° К. Определить- конечный объем воздуха, количество подведенной •теплоты, работу расширения.

Ответ: У_а = 2,54 ж³; <3_Р = 277кдж; Ь =. 79,2кдж.

Пример 7-3. 12 кг воздуха при абсолютном давлении в 6 бар и тем­пературе 300° К расширяются при постоянной температуре, при.этом объем увеличивается в 4 раза, Определить начальные и конечные па­раметры воздуха, количество подведенной теплоты и работу расши­рения.

Начальный объем воздуха определяем из уравнения состояния: _у ^ ₌ _12-287,04.300 = 1,725 м³.

¹ р_х 6.10⁵

Конечный объем

У₂ = 1,725-4 = 6,9 л³/ Конечное давление равно

Работа расширения

1=р₁У₁Ы У₂/Ух = 2,303-6-10⁵-1,725 ^ 6,9/1,725 =

' =1450000 дж = 1450 кдж.

Количество'подведенной теплоты равно работе расширения:

(3 = 1= 1450 кдж.

Пример 7-4. 2 кг [воздуха *при начальном абсолютном давлении 10 бар и температуре 600° [К расширяются по адиабате до конечного давления 1 бар. Определить конечный объем, конечную температуру, работу расширения. Показатель адиабаты для двухатомных газов

^ Начальный объем воздуха определяем из уравнения состояния:

^^2-287,04.600 ^ ¹ _Р1 10-10⁶

Из уравнения адиабаты получаем

1/₂ = V,(_Р1/р₂) 1 /* = 0,345 (10/1)¹ /¹ -⁴ = 1,79 м³.

Конечную температуру определяем по формуле

Г₂ = -^ = '-10М,79 ₌₃₁₂о_К, ¹ тЯ 2-287,04 ^~

Работа расширения равна

1=[1/(/г-1)] (р₁У₁-р₂1/₂) = [Ю⁵/(1,4-1)] (10-0,345-

— Ы,79) = 415000 дж = 415 кдж.

Пример 7-5. 3 кг воздуха с начальными параметрами р_х =* 1 бар и 7\ = 300° К сжимаются по политропе до р₂= 15 бар и Г₃ = 500"К.

Определить показатель политропы, конечный объем, работу сжа­тия и количество отведённой теплоты.

Показатель политропы

(„-.!)/„ '«^ = !ДЁ9 = о,1₈7, ЧРг/Рх 1§ 15/1

откуда «= 1,23. Конечный объем

у тт₌ 3.287,04.500

р₂ 15-10'

Начальный объем

VI = V'„ (р_я/р₁)^,'^п = 0,287 (15/1)*'1.8з = 2,57 л*³. Определяем*работу сжатия:

£ = [1/(я— 1)1 {р^Ух — Р^₂) = [10⁵/(1,23 - 1) (1 • 2,57-— 15 « 0,287) = 763000 дж = 763 кдж.

Количество отведенной теплоты

Я = тс» 1(п — /г)/(п — 1)] (Т₂ — 7\) = = 3 • 0,72 [(1,23 — 1,4)/(1,23 — 1)1 (500 — 300) = —316 кдж,

где

с„ — рс„/р = 20,8/28,9 = 0,72 кдж/'(кг • град).

Изменение внутренней энергии

Аи = тсу (Т₂ — 7\) = 3 • 0,72 • 200 = 432 кдж.

При сжатии воздуха с показателем,» = 1,23 работа сжатия делится на две части: одна часть в форме теплоты отводится в холодильник; другая часть расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела.

Пример 7-6. в политропном процессе температура воздуха умень­шается с 120 до 50° с. Начальное давление воздуха р_г — 5 бар. Оп­ределить изменение энтропии воздуха, если воздуху в рассматривае­мом процессе сообщается 60 кдж/кг теплоты. Теплоемкость воздуха (см. пример 7-5) С₀ = 0,72 кдж1(кг • град).'

Определяем показатель политропы из уравнения

О = С_а 1(П — Щ1(П — 1)1 ({₂ — Г1),

откуда

(л — 1,4)/(«— 1) =.о/с„ (/,— *!> = 60/0,72 (50—120) = —1,19, а ■ * п = 1,18.

Определяем р₂.

Р2/Р1 = (Тг/Т^Н*-», р₂ = _Р1 (^/^"/("-1)=' = 5 (323/393)⁶.⁵⁶ = _ч1,38 бар.

Находим изменение энтропии:

й₂ — ^ = _Ср 1п тут⁴! — я 1п р₂1р_х = 1,0 • 2,3 ^.0,822 —

— 0,287 • 2,3 ^ 0,276 = 0, 173 кдж/(кг . град). Изменение энтропии можно найти и по другой формуле:

5₂_₅₁ = с_о^г± 1пГ₂/7'₁ = 0,173 кдж/(кг-град).