- •Под редакцией проф. В. С. Силецкого Допущено Министерством высшего и среднего специального образования ссср в качестве учебного пособия для неэнергетических специальностей вузов
- •74 Бечгородск.;я ' областная ' библиотека
- •Предисловие к первому изданию
- •Часть первая техническая термодинамика
- •Глава I введение
- •Контрольные вопросы и примеры к I главе
- •Глава II
- •Контрольные вопросы и примеры к II главе
- •Контрольные вопросы и примеры к III главе
- •Глава IV реальные газы
- •Глава V первый закон термодинамики
- •Г л а в а VI теплоемкость газов. Энтропия
- •3 В. В. Нащокин .65
- •§ 6Т11. Тепловая Тя-диаграмма
- •Глава VII
- •CpdT vdp , dv dp
- •Контрольные вопросы и примеры к VII главе
- •Глава VIII . Второй закон термодинамики
- •Глава IX характеристические функции и термодинамические потенциалы. Равновесие систем
- •Контрольные вопросы и примеры к IX главе
- •Водяной пар,
- •_ Масса сухого насыщенного пара во влажном
- •Масса влажного пара
- •Глава XII
- •Глава XIII истечение газов и паров
- •Контрольные вопросы Ли примеры к XIII главе
- •Глава XIV
- •Глава XV влажный воздух
- •Глава XVI [ компрессоры
- •Глава XVII циклы двигателей внутреннего сгорания
- •Глава XVIII
- •V Лг изоб изох'
- •Глава XIX циклы паротурбинных установок
- •Контрольные вопросы и примеры к XIX главе
- •Глава XX циклы атомных электростанций, парогазовых и магнитогидродинамических установок
- •Контрольные вопросы к XX главе
- •Глава XXI циклы холодильных установок
- •* С. Я. Г е р ш. Глубокое охлаждение. Госэнергоиздат, 1957, стр. 85.
- •Глава XXII
- •Контрольные вопросы к XXII главе
- •Глава XXIII
- •Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи
- •Глава XXV
- •2 В. В. Нащокин
- •Контрольные вопросы к XXV главе
- •Глава XXVI конвективный теплообмен
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •Числа подобия
- •Теореме! подобия
- •Контрольные вопросы к"XXVI главе
- •Глава XXVII
- •Контрольные вопросы и примеры к XXVII главе
- •Глава XXVIII
- •Контрольные вопросы и примерь! к XXVIII главе
- •Глав а XXIX теплообмен излучением
- •Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов
- •Средняя длина лучей для газов, заполняющих объем различной формы
- •Контрольные вопросы и примеры к XXIX главе
- •Глава XXX теплообменные аппараты
- •1 1 ТуСру 4190
- •Глава XXXI
- •Воздух (абсолютно сухой)
- •Кдж/(моль- град)
- •Кдж/(кг-град)
- •"50. Н о з д р е в в. Ф. Курс термодинамики. «Высшая школа», 1961.
- •Глава I. Введение 5
- •Глава VII. Термодинамические процессы идеальных газов ...... 79
- •Глава VIII. Второй закон термодинамики , 95
- •Глава IX. Характеристические функции и термодинамические потен- циалы. Равновесие систем 124
- •Глава XII. Основные термодинамические процессы водяного пара . . 173 § 12-1. Общий метод исследования - термодинамических процессов
- •Глава XV. Влажный воздух . . 214
- •Глава XVII. Циклы двигателей внутреннего сгорания 235
- •Глава XVIII. Циклы газотурбинных установок и реактивных двига- телей 253
- •Глава XX. Циклы атомных электростанций, парогазовых и магнито-
- •Глава XXI. Циклы холодильных установок 299
- •Часть вторая. Теплопередача
- •Глава XXII. Основные положения теплопроводности 315
- •Глава XXIV. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи . . 337 § 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную
- •Глава XXV. Теплопроводность при нестационарном режиме . . . 352
- •Глава XXVI. Конвективный теплообмен . . 363
- •Глава XXVII. Конвективный теплообмен в вынужденном и свобод- ном потоке жидкости 386
- •Глава XXX. Теплообменные аппараты зд7
- •Глава XXXI. Тепло- и массоперенос во влажных телах , 460
- •Владимир Васильевич Нащокин техническая термодинамика и теплопередача
Глава XIV
/ ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ. СМЕШЕНИЕ ГАЗОВ
§ 14-1. Дросселирование лаза
Дросселированием, или мятиет, называется необратимьш процесс, в котором давление при прохождении газа через суживающееся отверстие уменьшается "без совершения внешней' работы.
Всякое сопротивление в трубопроводе (вентили, задвижка, шайба, кран, клапан и др.) вызывает дросселирование газа и, следовательно, падение давления, Величина падения давления зависит от природы , ' . , рабочего, тела, его состояния, ве-
1
Я б2
1
личины
сужения газопровода и lJfy^\
'^у^^^ег^фа
скорости движения газа. ^1/'
' 1^Т^|Р= 2\кг)г
' В
большинстве случаев дроссе-г/|
7ч.
}
—лирование, сопровождающееся Т\Р1
^'|^\|/
\Ж
\ж'
уменьшением
работоспособности
\ |\ | 1 \рг тела, приносит безусловный вред.
'{ | 4 | \/| I | Но иногда оно является необходи- Ш '! мым и создается искусственно, на-
|—^ т | 1 Г8? пример при регулировании паро-
-1- 1 1—1 1—*- вых двигателей, в холодильных
.Рис 14-1 установках, в приборах, замеряю-
щих расход газа и т. д. При прохождении газа через отверстие, представляющее известное сопротивление, кинетическая энергия .газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления (рис. 14-1).
Газ, протекая через отверстие, затрачивает часть кинетической энергии на работу против сил трения, «отвра-Я превращается в теплоту. В результате температура его-изменяется и может как уменьшаться, так и увеличиваться.
В отверстии скорость газа возрастает. За отверстием, когда газ опять течет по полному сечению, скорость вновь понижается, а давление повышается, но до начального значения оно не доходит; некоторое изменение'скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.
Дросселирование, как указывалось, является необратимым процессом, при котором всегда.происходит увелнчениеэнтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела.
§ 14-2. Уравнение процесса дросселирования
Пусть на участке трубопровода имеется суженное отверстие (рис. 14-1). Сечения 1-1 и! 1-11 в трубопроводе закрыты невесомыми поршнями, которые могут перемещаться без трения. На поршень / площадью ^ действует давление р1( а на поршень 2 площадью Бг действу
щ давление рі2г причем рх > р2. Трубопровод не имеет теплообмена Р©'внешней ередрйі. . І* При перемещении 1 кг газа" через-отверстие поршень / переместится* в положение 1', а поршень 2— в положение 2', при этом- поршень Й совершит путь а поршень 2 — путь в2» Для' перемещения I кг |рав'а необходимо затратить работу р&Рх или рхщ. Часть этой работы Ір^Р^ или р2і>2 будет израсходована на преодоление-силы-р-а, а разность їработ Ріі\—р2ьг вызовет изменение энергии рабочего тела-. Ь, Если начальная скорость газа т\ а внутренняя энертия иъ конечная скорость го2 и внутренняя энергия и2, то имеем
\. . РЛ — РіРг = иг — их + 11)112 — 0)1/2.
\- При условии, что скорости шх и ш2 мало отличаются друг от друга, ^изменением внешней кинематической энергии можно пренебрегать и Считать хю112 — т\/2 = О, отсюда
; ("і + РА) — (и2 + Раа2) = 0 .
«или
її — і2 = 0 и іх = і2. . (14-1)
Полученное равенство (14-1) показывает, что энтальпия в результате процесса дросселирования не изменяется. Этот вывод к промежуточным состояниям газа неприменим; В сечениях у отверстия энтальпия не остается постоянной величиной, т. е. процесс дросселирования нельзя отождествлять с изоэнтаУГьп'И'ческ-йм процессом. Равенство (14-1) справедливо- только для; сечений, достаточно удаленных от сужения.
Выше указывалось, что энтальпия1 идеального газа- является однозначной функцией: температуры. Отсюда следует, что в результате дросселирования идеального-газа температура его-не изменяется (7Л = = Т2).
^ В'- результате процесса дросселирования реального газа энтальпия душ начальны'х и конечных- значений» остается, одинаковой', энтропия и объем увеличиваются, давление падает, а температура1 может увеличиваться, уменьшаться или же в-ч-аетшм єяучаеоєтатвєя без»изменения,
§ 14-3.; Исследование: процесса дросселирования. / 4 Эффект Джоу/ЛЯі—Тюмсона
В. каждом реальном; газе, имеются силы, притяжения между молекулами, и- если газ расширяется, то. на увеличение- расстояния между частицами или на изменение внутренней, потенциальной энергии, тела всегда затрачивается работа, что связано с изменением температуры.
Отношение изменения "температуры, реального» газа-, при дросселиро- вании без! подвода и отвода.теплоты, и. без совершения, внешней, работы к изменению-давления в, этом- процессе называется:аффектом Джоуля. — Томсвт..Эш явление, была открыто. Джоулем и Томсоном, опытным пу- тем, в. 18.52. г, " . •
Для. идеального- газа эффекк Джоуля- — Томсона, равен нулю, так как. температур а газа в. результате процесса дросселирования не изменяется. Следовательно,. изменение температуры реального газа при дросселировании определяется отклонением свойств реальных газов от идеального, что обусловлено действием межмолекулярных сил.
Процесс дросселирования 1 кг рабочего тела сопровождается затратой или совершением внешней работы (работы "проталкивания) p2v2—рА- При этом произведение p2v2"характеризует работу, затраченную телом на вытеснение среды, а произведение ра — работу среды над рабочим телом. Так как при дросселировании конечное давление р2 всегда меньше начального ри а удельный объем v2 всегда больше vv то разность p2v2—рА в общем случае может быть положительной или отрицательной и в частном случае равной- нулю.
Поскольку для адиабатного процесса дросселирования справедливо равенство ix = t2, т. е. .
"l + РА = "2 + Р&2, или "1 — "2 =-Р£>2 — РА.
то отсюда следует, что внешняя работа (работа проталкивания) в этом процессе совершается за счет убыли внутренней энергии тела.
Внутренняя энергия реального газа вследствие наличия межмолекулярных сил состоит из двух частей: кинетической составляющей, являющейся функцией только температуры, и потенциальной составляющей, определяемой положением молекул и зависящей кроме температуры еще и от объема.
При дросселировании потенциальная составляющая внутренней энергии вследствие увеличения объема всегда возрастает.
Если бы p2v2—pAl = 0 и, следовательно, их—м2 = 0, а потенциальная составляющая внутренней энергии увеличилась бы, то кинетиче^ екая составляющая должна при этом уменьшиться. Такой процесс дросселирования будет сопровождаться охлаждением газа (Т2<.-Т1).
Еще большее охлаждение реального газа будет при положительной внешней работе, т. е. когда p2v2 > pa и. и2 ■< uv В этом случае понижение температуры будет обусловлено не только возрастанием потенциальной составляющей внутренней энергии, но и совершением газом внешней работы (также за счет внутренней энергии).
В большинстве практических случаев внешняя работа имеет отри- цательное значение, т. е. p2v2 < р а, или иначе процесс дросселирова- ния сопровождается затратой внешней работы, идущей на увеличение внутренней энергии газа (и2>йх). Если при этом внешняя работа p2v2—рА п0 абсолютной величине будет больше прироста потенциаль- ной составляющей внутренней энергии, то избыток работы пойдет на увеличение ее кинетической составляющей и газ будет нагреваться (Т2>Т1). . •
В частном случае абсолютное значение p2v2—pa в процессе дросселирования может оказаться равным росту потенциальной составляющей внутренней энергии и при этом кинетическая составляющая останется.без изменения, а следовательно, не изменится и температура газа (7\ = Т2). Этот случай называется инверсией газа, а температура газа, при которой он происходит, называется температурой инверсии Гин. Следовательно, процесс дросселирования реального газа при т.ем-
пературе инверсии внешне не отличается от дросселирования идеального газа.
•Если прн р2 и2 < ра абсолютное значение внешней работы будет меньше возрастания потенциальной составляющей внутренней энер-Щ,- гии в процессе дросселирования, то кинетическая составляющая не--сколько уменьшится, т. ё. газ будет охлаждаться. Следовательно, I; при отрицательной внешней работе могут быть случаи дросселирова*-|- ния, когда температура реального газа увеличивается, остается без из-р.менения и уменьшается.
Различают эффекты дросселирования: дифференциальный темпера-|.. турный, при котором давление и температура-изменяются на бесконеч-I но малую величину, и интегральный температурный, когда давление |" и температура изменяются на конечную величину. | .. Если давление газа_ уменьшается на бесконечно малую величину йр, р то происходит бесконечно малое изменение температуры:
| . , йТь = а4р1 или а1 — (дТ1др)1. (14-2)
I- '
| . Величину аг называют дифференциальным температурным эффек-| том Джоуля — Томсона. Значение аг- определяется из уравнения | (10—20):
г Л = срйТ — 1Т(Ь\}/дТ)р — о] йр.
Так как при дросселировании й1 — 0, то
|' срйТ = 1Т (до/дТ)р- и)й), ■ \ откуда
У
. -
а1
= (дТ/др)1
= Т(дфТ)"-1) (14-3)
I ■ °р ъ и
I ат^ХШПв^ар. (14-4)
\. Полученное уравнение (14-3) справедливо для любых веществ. I"- Для идеального газа
:. - ' (дЫдТ)р = Юр = и/Т,
' тогда числитель в уравнении (14-3) равен \ Т (ду1дТ)р — V = То/Т — V = 0
С уравнение (14-3) принимает вид
■* дТ/др = 0 или йТ = 0 и 7\ = Т2. ' (14-5)
Г Состояние реального газа при адиабатном дросселировании, в кото-;! ром температурный эффект дросселирования меняет свой знак или "', в котором дифференциальный эффект- Джоул я — Томсона равен нулю, I? называется точкой инверсии. Если, начальная температура реального ^таза перед дросселем меньше температуры инверсии, то газ при дрос-|: селировании будет-охлаждаться, если же начальная температура газа |-,выше температуры инверсии, то газ будет нагреваться.
Для нахождения точки инверсии .и условий, при которых имеет ме-. сто нагревание или охлаждение газа, проанализируем уравнение (14-3).
При дросселировании газа давление всегда уменьшается; йр имеет отрицательный знак (йр < 0);- теплоемкость ср величина положительная. Поэтомузнак дифференциального эффекта, а следовательно, и знак йТ зависит от знака выражения Т (ди!дТ)р—V и всегда ему противоположен. Тогда:
при Т (до/дТ) р — и>0йТ<0;
при Т (МдТ)р — V = 0 йТ = 0;
при Т (до/дТ)р — V < 0 йТ > 0.
Второй случай можно использовать для получения уравнения температуры инверсии:
Т (дЫдТ)р - V = 0, откуда Тт =- V (дТЩр.
Это выражение называется уравнением кривой инверсии.
Дросселирование при конечных перепадах давлений называют интегральным аффектом дросселирования Джоуля— Томсона. Он определяется при интегрировании уравнения (14-4):
J ср
§ 14-4. Дросселирование ван-дер-ваальсова газа. Кривая инверсии ,
Из уравнения Ван-дер-Ваальса
(р + а№) (V — Ь) = ЯГ найдем частную производную
р — а)ф-\- 2аЬ/и3
ПоДставив значение частной производной в уравнение (14-4), после некоторых допущений получим следующее приближенное выражение, справедливое при р ->■ 0, либо при V -> оа:
йТ^ЯТ~Ьйр,
Ср
или дифференциальный эффект дросселирования
а1
= йТ/йр = ±а/т'-'>,
(.14-7)
ер
где ср — теплоемкость, при- постояшшом! давлении» а и Ь— постоянные уравнения! Ваа-дер-Ваальса; — газовая поешявная; Т — температура газа. \
При ' дифференциальном эффекте Джоуля — Томсона а{ = С получаем точку инверсии, в которой должно быть
2аЩТ = Ъ
и температура инверсии
Тш = 2а/№.
Выразим Тш через критическую температуру, для чего воспользуемся, уравнением (4-3):
Тк = 8а/27№, или а/Ь = (27/8)К7к,
тогда
ТЕН = (27/4)7к = 6,75 Тк.
Температура инверсии реальных газов, подчиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса, при р = 0 в 6,75 раза выше критической температуры.
Процесс дросселирования тела всегда связан с потерей располагаемой работы. Действительно, при дросселировании газ не производит полезной работы над внешним объектом, а кинетическая энергия газа не меняется, поэтому вся работа расширения, газа от давления рх до давления р2 и работа р^ — р2и2, которую производит окружающая среда при проталкивании газа через дроссель, затрачивается на преодоление сил трения и переходит в теплоту трения:
2 р2
<7тр = _] Р&о + Р1 ^1 — р2 ь2 = — | ь&р. 1 Р1
Работа трения, превращенная в теплоту трения, обуславливает возрастание энтропии газа. Полное изменение энтропии газа в результате дросселирования равно
р2
Ч — Я1 = — §(&/Т)<1р. Р1
Более точное исследование процесса дросселированияван-дер-вааль-сова газа, а также опытные данные с реальными газами показывают, что реальный газ имеет бесконечно большое число точек инверсии, которые образуют на /?7Лдиаграмме так называемую инверсионную кривую. Уравнение инверсионной кривой, если известно уравнение состояния реального газа, может быть получено в явной форме из приведенного ранее соотношения:
Тин = V (дТЩр. -
При любом значении давления вещество имеет две точки инверсии: одна из- них находится ,в области жидкости, а другая — в области перегретого пара (газа).
На рис. 14-2 показана инверсионная кривая для азота Тт = ■ = / (р), построенная по уравнению Т (ди/дТ)р — V — 0. Из диаграммы видно, что любому давлению действительно соответствуют две точки
инверсии при различных температурах. Кривая инверсии проходит через максимум.
Если для рассматриваемого вещества справедливо уравнение Ван-дер-Ваальса, то из его анализа следует, что объем в точке максиму- ма кривой инверсии равен критическому объему рмако = гу, макси- мальное давление равно девятикратному критическому давлению „ Рмако = 9Рк и максимальная температура
равна трехкратной критической'температуре Тиакс = ЗТК.
Кривая инверсии при давлении р = О пересекается с осью температур в двух точках. Значения этих температур для веществ, подчиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса, равны: Т02 = 6,75 Тк и Т01 = = 0,75ТК. - "
Инверсионная кривая делит рТ-диа-грамму на две области. Все процессы дросселирования, начинающиеся внутри инверсионной кривой, сопровождаются охлаждением вещества; вне инверсионной кривой все процессы дросселирования протекают с нагреванием вещества. Процессы, начинающиеся на инверсионной кривой, соответствуют случаю инверсии, когда 7\ = Т2 = Тпн.
Теоретические выводы относительно дроссельного эффекта,- сделанные на основании уравнения Ван-дер-Ваальса, качественно полностью подтверждаются опытами, но с количественной стороны дают значительные отклонения.
§ 14-5. Дросселирование, или мятие, водяного пара.
. Из диаграммы' хорошо- видно,. что если подвергается мятию пере- гретый пар (процесс 1-2), то дав- ление и температура уменьшаются, а объем, энтропия и степень пере- грева увеличиваются. При мятии ' пара высокого давления и неболь- рис. 14-3 . шого перегрева (процесс 7-8) пар сначала переходит в сухой насы-, щенный, затем во влажный, потом опять в сухой насыщенный и снова в перегретый. При дросселирований кипящей жидкости (процесс 5-6). она частично испаряется с увеличением степени сухости. При дросселировании влажного пара степень сухости его увеличивается (процесс 3-4).
Процесс дросселирования является необратимым процессом, который сопровождается увеличением энтропии. Из предыдущих глав известно, что с ростом энтропии всегда понижается работоспособность
•газа или пара, что наглядно видно из диаграммы (рис. 14-3). Пусть водяной пар дросселируется от состояния а до с. От точки а до давления р5 разность энтальпий выражается отрезком аЬ\ отточки с разность энтальпий выражается отрезком ей, который значительно меньше отрез-
: ка аЬ, т. е. работоспособность пара резко падает. Чем больше мятие
•пара, тем меньше его работоспособность.
§ 14-6. Смешение газов
|
|
Уз |
Ъ |
|
п |
Р1 |
Рг |
Рз |
Все способы образования-смесей газов можно разделить на три группы: ; 1) смешение газов при постоянном объеме; 2) смешение газовых потоков; 2) смешение газов при наполнении резервуара.
Предполагается, что при смешении газов отсутствует теплообмен с внешней средой и газы не совершают внешней работы.
Смешение газов при постоянном объеме. Первый способ образования смеси состоит в том, что несколько газов, с давлениями ри р2, р3,... и температурами Тъ Т2, Т3)... занимают различные объемы У2, Уз. ••• (рис 14-4). После удаления разделяющих перегородок объем образовавшейся смеси будет равен сумме объемов -смешиваемых газов: -
У = Ух + У2 + 1/3 +'...
Масса смеси газов равна сумме масс газов, Составляющих смесь ;
пг = тх'+ т2 + т3'+ ...
Так как газы при смешении не совершают внешней работы, то внутренняя энергия смеси, газов, согласно первому закону термодинамики, равна в частном случае для идеальных газов сумме внутренних ►«энергий отдельных газов до смешения:
| •- и — их + и2 + «з + ...
и при Си = сопьі
тсвТ = т1си1Т,1 + т2св2Т2 + т3ск3Т3 +
откуда
ті Съх Ті +т2 с«2 Т2+т3 с„3 Т3 + ..
% с„і+/пг сві + т3 с„3-\- ...
ИЛИ
гр _ gl сц1 7\ -ЬёГа Г2 + б-3 срз Г3+ ■. ■ ЯіСві + ггСої+Яз^зН
гДе §и §г и т. д. — массовые доли идеальных газов, составляющих смесь.
Из уравнения состояния идеальных газов следует:
ті = РіУіШТі, т2 = р2У2ЩТ2; т3 = р3У31ЯТ3. После подстановки значений масс температура смеси газов равна
Т =
П ' 7-, ' Д2 ^ Г« ' Яд
Для идеальных газов с постоянной теплоемкостью св/Я = \1{к - 1),
поэтому, если смешиваются идеальные газы одинаковой атомности, числитель и знаменатель можно сократить на св1Я. Получаем формулу для смеси газов одинаковой атомности
уР1У1+Р2 У2+РзУз+--. (14-8)
Р^^Гл + РгУг/Гг+рзУз/Гз-г-... *
Для определения давления смеси газов одинаковой атомности в уравнение (14-8) подставим значения:
Т = рУЩш; р1У1/7'1 = тЛу, р2У21Т2 = т2# 2; р3У31Т3 =
— т3Я3.
Получаем
' РУ ._ РіУі+Р2У2+РзУ3+..-
тії т1Я1-\-тгЯ?.-\-т3!їя+... '
на поэтому
р_ Р1 У1 + Р2 Уа+Рз Уз+--. (14-9)
или
р — Р1 У1+Р2У2+Р3 У3+..1 П4-9") У1+У2+У3+... '
Зная температуру, объем и давление, -можно определить все остальные величины и параметры смеси газов, пользуясь уравнениями ■для смеси идеальных газов.
Пусть по первому трубопроводу поступает тх кг газа с параметрами рх, Ух, — Тх; по второму трубопроводу поступает т2 кг газа с параметрами р2, У*2. Т2\ по третьему трубопроводу поступает т3 кг газа с параметрами р3, У3, Т3 (рис. 14-5).
При адиабатном процессе течения ' Рис. 14-5
газов без совершения- внешней работы
на основании первого закона термодинамики полная энергия газового потока равна сумме полных энергий отдельных потоков, составляющих смесь [уравнение (1-3-3,)]:
тп (I + ш2/2) = тх (1Х + ш?/2) + тг (ц+ а»1/2) + т3 (13 +
+а>|/2)
+
жих
задач \а
получаен
mi
=
mxix
+
m2/2
+
m3i3
+
Для большинства технических задач кинетической энергией потоков можно пренебречь, отсюда получаем
или
i = gih + ёгН + gsh + —>
где gu g-2, g3 — массовые доли.
Полученное уравнение пригодно для идеальных, реальных газов и жидкостей.
Заменяя энтальпию газа выражением срТ, получаем cvT = gicviT\ + giCvtTi + gaCpaTs + а учитывая уравнение (6-33), находим (при ср — const)
т( g\0Pi + gtCpt + g3cp3) = gxcplTx + g2cp2T2 -f- gacp3Ta,
или
j _ g| CP1 T1+g2CP2T2+g30psT3-i-.., (14-10)
eicPl + 82Cpi+g3cp3-{-...
Уравнение (14-10) справедливо только для идеальных газов с постоянной теплоемкостью.
Объем смеси идеальных газов определяем из характеристического уравнения:
V- =■ mRTIp ч= {Tip). (/%#! + m2R2+ m3R3 + ...) = = (Tip) + ptVjTt -f p3V3IT3 + ...). (14-11)
По первому закону термодинамики, внутренняя энергия смеси идеальных газов равна сумме внутренних энергий газов, составляющих смесь:
mu = тхих + тйи2. Полагая,, что ср = const, найдем1 температуру смеси:
свТ = (irixlm) слТх + (m2lm)cv2T2 в ■ .
T = {g1cvlT1 + g2cv2T2)l{g1cDl + g2cv2), (14-12)
По известным Т и V могут быть определены все параметры смеси.
§ 14-7. Изменение энтропии идеальных газов при смешении , ,
Энтропия смеси Идеальных ч газов представляет собой сумму энтропии газов, входящих в смесь:
ScM = glS1 + g2S2+ ... +gnsn= 2igiSt.
Из уравнения (6-43) следует, что для газа с параметрами./?пар и 7" s{ =ср In TITmv — Rln pnavlpBop,
где T — температура смеси; рпар — парциальное-давление компонента в смеси, которое можно определить по формуле"(3-10). ■
Второй .член'правой части уравнения можно представить так:
Я1° /? партнер = Я In pgip/pB0p\4 ~ № р/ряор +
+ Rln[igil[ii,
г
|отсюда
% ■ (5см)р. г - 2§г(ср1пТ/ГН0р—Яг1пр/рнор) — 2#Я|.1пи&7|1|. г- 1 | ' Выражение в скобках представляет собой энтропию 1 кг компонента |при параметрах смеси, которую обозначим (я^т. Последний член |величина отрицательная, так как
| Следовательно,
I. п «
| ■ ч («см)Р, т = 2 §/(-5г)р, г^2§г #г 1п И*/И£г,
Г. 1 1 .„
| или, учитывая формулу (3-2), получаем "
(5смк т = 2 & (8,)р. Г + 2 й Я, 1П 1//> (14-13)
II
Из этого уравнения, следует, что если смешать несколько различ- ных газов при параметрах р, Т смеси, то энтропия смеси не будет рав- на Сумме энтропии отдельных компонентов, взятых прибавлении и тем- пературе смеси, а будет больше на некоторую величину, равную из- менению энтроции при смешении. . ■
Смешение газов в потоке, как и другие способы смешения, представляет собой необратимый процесс, всегда сопровождающийся возрастанием энтропии. Это явление объясняется тем, что при смешении происходит расширение таза без совершения работы. Кроме того, смешение газов в одном сосуде сопровождается их диффузией, которая является
: процессом необратимым. Если, наоборот, требуется разделить смесь различных газов на отдельные компоненты, то для этого необходимо
■. затратить минимальную работу, равную потере работоспособности Т0Аз при смешении газов (см. пример 14-6).
Контрольные вопросы и примеры к XIV главе
. 1. Какой процесс называется дросселированием н где он встречается?
- 2. Какие величины изменяются и какие остаются постоянными за суженным отверстием?
3. Уравнение адиабатного процесса дросселирования.
Почему процесс дросселирования нельзя назвать изоэнтальпий-ным?
Как изменяется температура идеального газа при дросселировании?
6. Эффект Джоуля — Томсона и его уравнение.
7. Что такое дифференциальный и интегральный эффект дроссели- рования? '
. 8. Дросселирование реальных газов.
г. ■ ' 209
Что называется точкой и температурой инверсии?
Дифференциальный эффект Джоуля — Томсона для газов, подчиняющихся уравнению Ван-дер-Ваальса.
Показать, как определяется температура инверсии для реальных газов.
Когда, при каких условиях температура реального газа при дросселировании повышается, понижается и остается без изменения?
Исследование дросселирования водяного пара по «-диаграмме.
Изменение работоспособности водяного пара при дросселировании.
Дать определение температуры и'давления смеси газов при постоянном объеме. /
Температура смеси газов при наполнении резервуара.
Температура и объем при смешении газовых потоков.
Объяснить причину изменения энтропии при смешении и дать формулу для энтропии смеси.
•Пример 14-1. Имеем 1 кг перегретого водяного пара с давлением pi = 100 бар и tx = 530° С; в первом случае при этих параметрах пар поступает в паровую турбину, где адиабатно расширяется до конечного давления р2 = 0,05 бар. При этом за счет изменения внешней кинетической энергии пар совершает работу, численно равную изменению энтальпии.
Во втором случае пар сначала дросселируется в вентиле до промежуточного давления р{ = 3 бар, а затем опять расширяется адиабатно в паровой турбине до того же конечного давления.
Определить температуру пара за вентилем, увеличение энтропии и потерю полезной работы вследствие дросселирования.
Начальные параметры пара: it — 3450 кдж/кг и sx — =6,7 кдж/(кг-град). Проведя на гв-дйаграмме горизонталь через начальную точку до пересечения с изобарой р[ = 3 бар, находим температуру пара в конце дросселирования t\ — 483° С. Из этой же диаграммы находим, что при адиабатном расширении из начального состояния до давления р2 = 0,05 бар г2 = 2040 кдж/кг; убыль энтальпии в процессе равна hy — ix — i2 — 3450 — 2040= 1410 кдж/кг. При адиабатном расширении после дросселирования убыль энтальпии в процессе h2 = ix — Ï2 = 3450 — 2530 = 920 кдж/кг. Отсюда потеря работоспособности пара, равна' Ah = 1410 — 920 = 490 кдж/кг, или в процентах —
Мд Н10-920 ,10Q^35o/o, .. '
1410
Энтропия после дросселирования равца s2 = 8,3 кдж/{кг-град). Процесс дросселирования является типичным необратимым процессом и всегда сопровождается увеличением энтропии. По условиям данной задачи, энтропия увеличилась на
s2 — Si = 8,3 — 6,7 = 1,6 кдж/'(кг-град).
Пример 14-2. В трех резервуарах, соединенных между собой трубопроводами, находятся: кислород с Ух = 1,5 м3 при Тх = 300° К и рх = 2 бар;
воздух с У2 = 3 м3 пщТг — 350° К и р2 == 4 бар;
экись углерода с 1Л, = 5,5м3 при Гз = 4*00° К и р3 = 6 бар.
£ Определить температуру и давление смеси газов при открытых
Задвижках.
>■ Температуру смеси газов определяем по уравнению (14-8):
РіУі/Тх+РгУ*/Т2+р3У3/Т3
_ 2.1,54-4.3+6.5.5 ...зеО'К 2-4,5/300 + 4.3/350+6.5,5/400
Давление смеси газов находим по уравнению (14-9):
РІУх+Р*У*+РьУг „2.1,5 + 4.3+6.5,5 л% б Уі + Уг + Уз 1,5 + 3+5,5
Пример 14-3. В канале смешиваются газы, поступающие из трех трубопроводов: 2 кг воздуха при рх — 2 бар и Тх = 500° К; 3 кг углекислого газа при р2 = 2 бар и Т2 = 400° К; 5 кг кислорода при р3 — = 3 бар и Т3 = 300° К. При постоянных теплоємкостях определить температуру и удельный объем смеси при давлении 1 бар. -Теплоемкость смеси составляет
сР = ёгсрх + £2ср2 + г»Ср, ='0,2.1,15 + 0,3-0,86 + 0,5 X
X 1,15 = 1,063 кдж1{кг-град).
Температура смеси газов
у _ £\ Срі Тх +g2 СР2 Т2 + gз Срз Гз _
g^Cp^+gг Cpa^-gзcpз 0,23.500 + 0,258-400 + 0,575.300 _391о,рг ~ 1,063
Главная постоянная смеси равна
Я = &Кі + £2Я 2 + £з# з = 0,2-287 + 0,3-189 + 0,5-260 =* — 244 дж!(кг-град).
Удельный объем смеси равен
V = ЯТІр = (244-391)/(Ы05) = 0,955 м3/кг.
Пример 14-4. В резервуаре объемом 5 м3 находится кислород при рх = 3 бар и Тх = 320° К; по трубопроводу в него подается 0,6 -м3 углекислого газа при р2 — 12 бар и Г2 — 400° К- При постоянной теплоемкости определить параметры состояния смеси газов.
Масса кислорода
то2 = ру/ЯТ = (3-105.5)/(259,82.320).= 18 кг. Масса углекислого газа
шсо, = рУІЯТ = (12-105 • 6,6) /(189-400) = 9,5 кг.4 Массовая доля кислорода
-, gl = 18/27,5 = 0,655,*
â теплоемкость составляет
cvl = 20,93/32 = 0,653 кдж/(кг-град).
Массовая доля углекислого газа g2 = 0,345, а теплоемкость равна
си2 = 29,31/44 = 0,665 кдж/(кг-град). Температура смеси газов равна
Y = gi CviTi + gt cv2T2 = 0,655 ■ 0,653 • 320 + 0,345 ■ 0,665 ■ 400 = 34go ^ • ëicvl+g2cv2 О,655--0,653+0,345-0,665 ,
Газовая постоянная смеси составляет
R = ■+ g2/?2 = 0,655-259,82 + 0,345-189 = 235,4 дж/(кг-град).
Давление смеси равно .
, . mRT 27,5-235,4-348 . - - .
р = = —: : = 4,5 бар.
У V 5-105 • ■
Пример 14-5. Определить энтропию 1 кг газовой смеси, состоящей из -азота и кислорода при давлении р =0,5 Мн/м2 или р =5 бар и температуре t = 400°С. Массовые долиазотаи кислорода: = 0,4; go2 =0,6. Газь1 считать идеальными. Принять, что энтропия азота и кислорода равны нулю при параметрах р0 = 1 бар и t0 = 0° С. Теплоемкость газов — величина переменная.
Энтропия смеси равна сумме энтропии отдельных газов плюс изменение энтропии при смешении [уравнение (14-13)]:
(sCu)P,t = gi (Si)P,t + g2 (sjp.t + &#iln ~ + g2R2 ln l/r2; iht't = gi (ей ln TITU-Rx\n p/p0) = 0,4 (1,0823-2,3 lg 673/273 — — 0,2968 - 2,31g 5/1) = + 0,259 кдж/ (кг-град); = £2 (cP2 ln r/7Q — R2 ln p/p0) = 0,6 (1,0237 . 2,3 X Xlg 673/273 — 0,2598 - 2,3 lg 5/1) = + 0,387 кдж/'(кг-град). Изменение энтропии при смешении равно А«см = giRi ln 1/ti + g2#2 ln l/r2 = 0,4-0,2968-0,433 + 0,6 X x0,2598-0,567 =' 1,4 кдж/(кг-град).
Энтропия 1 кг смеси при заданных параметрах равна
=(Si)'h + (stât -f AsCM = 0,259 + 0;387 + 1,4 = = 2,046 кдж/(кг-град).
Объемная доля каждого газа определялась так:
gi/P-i + «2/И2
р Зная р смеси и массовую долю, легко определить ооъемную долю каждого газа.
р Пример 14-6. При температуре 20° С определить минимальную тео- ретическую работу разделения 1 кг газовой смеси, состоящей из 30 рбъемных частей двуокиси углерода и 70 объемных частей азота. Газы гчитать идеальными. Минимальная работа, которую необходимо за- катить для разделения газов, будет равна потере работоспособности при смешении газов: Р / = То Ли,
»г'де Ах — изменение, энтропии при смешении:
^ - Ах = g1R1Ы/r1 + g2R2 1п1/г2
|здесь g и г — массовые и объемные доли газов);
^ = 0,402-0,189.2,3 ^ 1/0,3 + 0,598-0,2968.2,3 ц?'1/0,7 =
^ = 0,1548 кдж/(кг-град);
| р = + г2р2 = 0,3-44 + 0,7-28 = 32,8;
| ' Шх = г, (рх/р) = 0,3 (44/32,8) = 0,40.2; g2 = 0,7 (28/32,8) = [Г = 0,598.
/ Минимальная работа, необходимая для разделения газов, равна. I I = Т0Аз = 293-0,1548 = 45,4 кдж/кг.
У