- •Под редакцией проф. В. С. Силецкого Допущено Министерством высшего и среднего специального образования ссср в качестве учебного пособия для неэнергетических специальностей вузов
- •74 Бечгородск.;я ' областная ' библиотека
- •Предисловие к первому изданию
- •Часть первая техническая термодинамика
- •Глава I введение
- •Контрольные вопросы и примеры к I главе
- •Глава II
- •Контрольные вопросы и примеры к II главе
- •Контрольные вопросы и примеры к III главе
- •Глава IV реальные газы
- •Глава V первый закон термодинамики
- •Г л а в а VI теплоемкость газов. Энтропия
- •3 В. В. Нащокин .65
- •§ 6Т11. Тепловая Тя-диаграмма
- •Глава VII
- •CpdT vdp , dv dp
- •Контрольные вопросы и примеры к VII главе
- •Глава VIII . Второй закон термодинамики
- •Глава IX характеристические функции и термодинамические потенциалы. Равновесие систем
- •Контрольные вопросы и примеры к IX главе
- •Водяной пар,
- •_ Масса сухого насыщенного пара во влажном
- •Масса влажного пара
- •Глава XII
- •Глава XIII истечение газов и паров
- •Контрольные вопросы Ли примеры к XIII главе
- •Глава XIV
- •Глава XV влажный воздух
- •Глава XVI [ компрессоры
- •Глава XVII циклы двигателей внутреннего сгорания
- •Глава XVIII
- •V Лг изоб изох'
- •Глава XIX циклы паротурбинных установок
- •Контрольные вопросы и примеры к XIX главе
- •Глава XX циклы атомных электростанций, парогазовых и магнитогидродинамических установок
- •Контрольные вопросы к XX главе
- •Глава XXI циклы холодильных установок
- •* С. Я. Г е р ш. Глубокое охлаждение. Госэнергоиздат, 1957, стр. 85.
- •Глава XXII
- •Контрольные вопросы к XXII главе
- •Глава XXIII
- •Глава XXIV теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода, коэффициент теплопередачи
- •Глава XXV
- •2 В. В. Нащокин
- •Контрольные вопросы к XXV главе
- •Глава XXVI конвективный теплообмен
- •Физические свойства жидкостей
- •Режимы течения и пограничный слой
- •Числа подобия
- •Теореме! подобия
- •Контрольные вопросы к"XXVI главе
- •Глава XXVII
- •Контрольные вопросы и примеры к XXVII главе
- •Глава XXVIII
- •Контрольные вопросы и примерь! к XXVIII главе
- •Глав а XXIX теплообмен излучением
- •Степень черноты полного нормального излучения для различных материалов
- •Средняя длина лучей для газов, заполняющих объем различной формы
- •Контрольные вопросы и примеры к XXIX главе
- •Глава XXX теплообменные аппараты
- •1 1 ТуСру 4190
- •Глава XXXI
- •Воздух (абсолютно сухой)
- •Кдж/(моль- град)
- •Кдж/(кг-град)
- •"50. Н о з д р е в в. Ф. Курс термодинамики. «Высшая школа», 1961.
- •Глава I. Введение 5
- •Глава VII. Термодинамические процессы идеальных газов ...... 79
- •Глава VIII. Второй закон термодинамики , 95
- •Глава IX. Характеристические функции и термодинамические потен- циалы. Равновесие систем 124
- •Глава XII. Основные термодинамические процессы водяного пара . . 173 § 12-1. Общий метод исследования - термодинамических процессов
- •Глава XV. Влажный воздух . . 214
- •Глава XVII. Циклы двигателей внутреннего сгорания 235
- •Глава XVIII. Циклы газотурбинных установок и реактивных двига- телей 253
- •Глава XX. Циклы атомных электростанций, парогазовых и магнито-
- •Глава XXI. Циклы холодильных установок 299
- •Часть вторая. Теплопередача
- •Глава XXII. Основные положения теплопроводности 315
- •Глава XXIV. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях третьего рода. Коэффициент теплопередачи . . 337 § 24-1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную
- •Глава XXV. Теплопроводность при нестационарном режиме . . . 352
- •Глава XXVI. Конвективный теплообмен . . 363
- •Глава XXVII. Конвективный теплообмен в вынужденном и свобод- ном потоке жидкости 386
- •Глава XXX. Теплообменные аппараты зд7
- •Глава XXXI. Тепло- и массоперенос во влажных телах , 460
- •Владимир Васильевич Нащокин техническая термодинамика и теплопередача
Г л а в а VI теплоемкость газов. Энтропия
§ 6-1, Основные определения
При расчете тепловой аппаратуры наиболее важным моментом является определение количества теплоты, участвующее в процессе. Точное его определение обеспечивает правильную оценку работы аппарата с экономической точки зрения, что является особенно ценным при сравнительных испытаниях.
Сообщение телу теплоты в каком-либо процессе вызывает изменение его состояния и в общем случае сопровождается изменением температуры. Отношение теплоты полученное единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры ді называется удельной теплоемкостью тела в данном процессе:
сх = ёдхШ. (6-1)
Величина <7 в уравнении (6-1) зависит не только от интервала температур, но и от вида процесса подвода теплоты, характеризуемого некоторым постоянным параметром х, которым может быть объем тела V, давление р и др. Общее количество теплоты, полученное в данном процессе, определяется выражением
Яг-г.х=\сх(ІТ, (6-2) «і
где интеграл берется от начального состояния / до заданного конечного состояния 2.
Поскольку количество теплоты &цх.г,х зависит от характера процесса, то и теплоемкость системы сх также зависит от условий протекания процесса. Одна и та же система в зависимости от характера процесса обладает различными теплоємкостями, численная величина которых может изменяться в пределах от —оо до + оо .
§ 6-2. Массовая, объемная и мольная теплоемкости газов
В термодинамике различают теплоемкости: массовую, объемную и мольную.
Теплоемкость, отнесенную к 1 кг газа, называют массовой и обозначают сх. Измеряют эту теплоемкость в кдж/(кг-град).
Теплоемкость, отнесенную к 1 м3 газа при нормальных физических условиях, т. ё. при давлении 101325 н/м2 и температуре 0° С, называют объемной и обозначают буквой с'х; измеряют ее в кдж/(м3 ■ град).
Теплоемкость, отнесенную к 1 кмоль газа, называют мольной и обозначают рсж; измеряют ее в кдж!(кмоль-град).
Между указанными теплоємкостями существует следующая связь: сх = c'xv0 = [1Сх/[1,
где vQ — удельный объем при нормальных термодинамических условиях; р — молекулярная масса.
§ 6-3. Аналитические выражения для теплоємкостей cv и Ср
Как указывалось, теплоемкости зависят от характера процесса. В термодинамике имеют большое значение теплоемкость при постоянном объеме
cv = dqJdT, (6-3)
равная отношению количества теплоты dqv в процессе при постоянном объеме к изменению температуры dT тела, и теплоемкость при постоянном давлении
ср = dqvldT, (6-4)
равная отношению количества теплоты dqp в процессе при постоянном давлении к изменению температуры dT тела.
При равновесном процессе нагревания тела элементарное количество теплоты определяем из уравнения (5-9):
dq — du + pdv,
а так как из уравнения (5-3)*
du = (du/dv)rdv + (duldT)vdT,
то
dq = (du/dT)„dT + l{du!dv)T + p] dv.' (6-4')
Полученное выражение для процесса при постоянном объеме (dv — 0) принимает вид
dqv = {du!dT)vdT.
Поэтому теплоемкость при v = const, может быть представлена в виде
cv = (ди/дТ)„, - (6-5)
т. е. теплоемкость cv при v — const равна частной производной от внутренней энергии и (рассматриваемой как функция Т и v) по температуре Т.
Кроме того, из уравнений (6-3) и (6-5) следует, что в процессе при v — const, в котором тело не совершает внешней работы, вся теплота, сообщаемая телу, идет на изменение его внутренней энергии:
dqv = du0 = CtdTv, (6-6)
или при Су = const
Qi-2,v ~ w2 — их — cv (t2 ti).
Изменение внутренней энергии идеального газа равно произведению теплоемкости cv при постоянном объеме на разность температур тела в любом процессе.
Действительно, для идеального газа, внутренняя энергия которого является функцией только температуры, частная производная (du/dv)T будет- равна нулю. Тогда du = (du/dT)vdT, или du = CvdT, неза-- висимо от характера процесса.
Интегрируя "уравнение (6-6) для идеального газа от 0° С до /.получим
t
u = ^ovdt = cVm\t0t, о
где свт — средняя теплоемкость при v = const.
Отсюда для любого конечного процесса изменения состояния идеального газа имеем
И2 ui = Cvm (t2 (i) = Cvm \Q* t% — Cvm |g' tx.
Подставляя значение du = cvdT в основное уравнение первого закона термодинамики (5-9), имеем в общем случае для обратимого процесса при бесконечно малом изменении состояния идеального газа
■ - dq = c-JT + pdv. (6-7)
Если в качестве независимых переменных принять Т и v, то из уравнения первого закона термодинамики получим
dq = (du/dT)vdT + lp + (du/dv)T] dv, (6-7')
отсюда при р = const
dqp = (ди/дТ)и dTp + [р + [duldv)T\ dvp
или, поскольку dqp = cpdTp, (6-8)
ср = (ди/дТ){ + [р + (ди/ди)т\ (дЫдТ)р.
Применяя уравнение (6-5), получаем
сР .== cv + [p + (dufdv)T] [dvldT)p. (6-9)
Уравнение (6-9) устанавливает в общем виде связь между тепло-емкостями ср и cv.
Для идеального газа, так как (du/dv)T = 0, а из уравнения-состояния pv = RT, р (dv/dT)p = R, (6-Ю) сР — си + R и ср — cv = R. ''
Это уравнение носит название уравнения Майера.- Оно может быть записано и для 1 кмоль:
цср = \icv + iiR, или (хСр — цси = 8,3142 кдж/(кмоль-град).
Следовательно, для идеальных газов разность между \лср и \icv есть величина постоянная.
Уравнение для теплоемкости ср можно получить, если в качестве Независимых параметров взять давление р и температуру Г..Тогда согласно уравнению (5-13)
dq = di — vdp
или
dq = {ді/дТ)р dT — lv —(di/dp)T]dp, (6-11)
откуда следует, что при р = const
dqv = (di/dT)pdTp
и, следовательно, теплоёмкость при постоянном давлении равна
ср=(ШТ)р, ' (6-12)
т. е. теплоемкость тела ср при p=const равна частной производной от энтальпии і по температуре Т и является функцией р и Г.
Поскольку энтальпия идеального газа не зависит от давления и объема и является функцией одной температуры, нетрудно показать, что теплоемкость ср идеального газа для любого процесса равна
ср = dildT. ■
Тогда уравнение первого закона термодинамики
dq = di —г vdp
для идеального газа можно переписать в виде
dq = CpdT — vdp. (6-13)
Первый закон термодинамики при независимых переменных о и Г представляется в Другом виде:
dq = CvdT + pdv,
но p = p>T/v = T (др/дТ)в, где R/v -= (дрїдТ),
и 'dq = cJT + T (др/дТ)0 dv. (6-14)
С помощью последнего уравнения можно найти зависимость между теплоємкостями ср и cv. Для изобарного процесса (при р ~ const) уравнение (6-14) принимает вид
dqp = cv dTp + Т фр1дТ)1 dvp. , (6-15)
Разделим левую и правую .часть уравнения (6-15) на dTp:~
dqpldTp = CvdTp/dTp + Т {dpldT)v dvp/dTpr
принимая1 во внимание, что dqp = cpdTp, получаем
ср — cv = Т (др/дТ)и (дЫдТ)р. (6-16)
Если для реального газа известно уравнение состояния и ср, кото- -рая может быть определена из опыта, то последняя формула позволяет