Контрольные вопросы и примеры к II главе

1. Зачем вводится в техническую термодинамику понятие об идеаль­ном газе? -

2. Закон Бойля — Мйриотта и Гей-Люссака — определение и урав­нение.

1. Что называется молекулярной массой газа? ^ •

3. Характеристическое уравнение состояния для идеального- газа.

4. На каких законах основан вывод уравнения состояния Клапей­рона? ,

-6. Уравнение Клапейрона для произвольного количества. газа.

7. Размерность всех величин, входящих в уравнение Клапейрона.

8. Размерность газовой постоянной и ее физический смысл.-

9. Что называется киломолем газа?

10. Закон Авогадро, определение и выводы из этого закона. ■

11. На каких законах основан вывод уравнения Д. И. Менделее­ва?

12. Дать определение универсальной газовой Постоянной и ее раз­мерность.

Пример 2-1.-Определить плотность и удельный объем окиси угле­рода СО при давлении 1 бар и температуре 300° К.

Удельный объем можно определить из ^уравнения Клапейрона

_v^_RTi_p= ²⁹^'⁴_io³₅°° =0,89 м*/кг.

Плотность окиси углерода

р = 1/о = 1/0,89 = 1,125 кг!мК

Пример 2-2. Для определения теплоты сгорания топлива в калори­метрической бомбе применяется кислород из баллона объемом 0,006 м^ъ при абсолютном давлении р = 120 бар^ и температуре Т = 300° К. Определить, на сколько зарядов хватит кислорода, если объем бомбы 0,0004 м³, а абсолютное давление кислорода в бомбе 22 бар при темпе­ратуре Т = 300° К.

Из уравнения Клапейрона определяем массу кислорода в баллоне:

120.10^.0,006 ₌₀ ¹ RT 259,8-300 .

Масса кислорода, оставшаяся в баллоне и не использованная,

_рУ_ ^22.10^.0,006 _=0)16Э ^

ЯТ 250,8-300

Использованное количество кислорода

т₁ — т₂ = .0,925 — 0^169 = 0,756 кг. Масса кислорода для одной зарядки бомбы

Я_= 22-10^0,0004. _кг ³ . РТ 259,82-300

На сколько зарядов хватит кислорода:

(щ '— пг₂) : ш₃ = 0,756.: 0,01125 = 67.

Пример 2-3. Какую массу грузов может поднять воздушный шар объемом 1000 ж³ при температуре 300° К и давлении 1 бар, если он заполнен водородом.

Масса воздуха, которую вытесняет воздушный шар,

рУ МО⁵-1000 , _1СО

~— = =1163 /сг.

ЯГ 287-300

Масса водорода, заполняющая воздушный шар,

рУ МО⁵-1000 ₀₁

т„ = ——= = 81 кг.

ИТ 4124-300

Подъемная сила воздушного шара

1163 — 81 = 1082 кгс.

Пример 2-4. Определить массу кислорода в баллоне емкостью 200 л при давлении 120 бар и температуре 17° С. Ответ, ш = 16 кг.

Г л а в а III ! СМЕСЬ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ^

§ 3-1. Основные свойства газовых смесей

В технике очень часто приходится иметь дело с газообразными ве­ществами, близкими по свойствам к идеальным газам и представляю­щими механическую смесь отдельных газов, например доменный и све­тильный газ, отходящие газы из котельных установок, двигателей внутреннего сгорания, реактивных. двигателей и других тепловых ^ установок. Воздух также представляет газовую смесь, состоящую из азота, кислорода, углекислого газа, водяных паров и одноатомных газов. Поэтому для решения практических задач необходимо уметь определять основные параметры газовой смеси: газовую постоянную, среднюю молекулярную массу, парциальные давления и др.

Под газовой смесью понимается смесь отдельных газов, не вступаю­щих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси. Моле­кулы газа создают давление на стенки сосуда, которое называется парциальным (частичным). Будем считать, что каждый отдельный газ, входящий в смесь, подчиняется уравнению состояния Клапейрона, т. е. он является идеальным газом.

Газовая смесь идеальных газов подчиняется закону Дальтона, который гласит: общее давление смеси газов равно сумме парциальных > давлений отдельных газов, составляющих смесь:

п

р=л+лН Ьр_п = 2р" ⁽³"¹⁾

1

где р_и р₂, _рп — парциальные давления.

Парциальное давление — это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Параметры газовой смеси могут быть вычислены по уравнению Клапейрона

. рУ -- тКТ,

где все величины, входящие в уравнение, относятся к смеси газов.

Таким образом, задачей расчета газовой смеси является определе­ние на основании заданного состава смеси средней молекулярной мас­сы, или газовой постоянной смеси газов, <носле чего получение всех остальных параметров можно произвести по уравнению состояния для смеси.

Дополнительно часто требуется также определение и парциальных' давлений газов, входящих в смесь.

При дальнейшем изложении этой главы все величины без значков будем относить к газовым смесям, а величины со значками — к отдель­ным газам.

Спосо.бы задания смеси газов. Газовая смесь может быть задана массовыми, объемными и мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы каждого газа к общей массе смеси:

§! = т_х1т\ §₂ = т₂1т; ...,;§„ = т_п1т,

^гД^е ёъ §2. ■•■.§71 —массовые доли; т_Х) т₂, т_п — масса каждого газа; т — масса всей смеси.

Сумма .массовых долей равна единице: •

1

Сумма масс всех газов равна массе смеси:

п ■

т₁ + т₂-\ \-т_п = ^т₁=т.

Объемной долей называется отношение парциального (приведенного) объема каждого газа к общему объему смеси газов: .

Л = У^У\ г₂ = У₂1У; г_п = У_п1У,

где г_1г г₂, г_п — объемные доли; У_ъ У₂, У_п — парциальные (при­веденные) объемы каждого газа; V — объем смеси газов.

Парциальным объемом газа называется объем, который занимал бы этот газ, если бы его температура и давление равнялись темпера­туре и давлению смеси газов.

Парциальный объем каждого газа можно определить по закону Бойля — Мариотта. При постоянной температуре имеем:

Уг = Р1У1р\Уг = РгУ1р\ Уп=р_пУ1р-Сложив уравнения, получим

У1 + У2 + >-- + У_п = %У_с=У.

1

Сумма парциальных объемов газов, • составляющих смесь, равна объему смеси газов.

Сумма объемных долей равна единице:

^- п

Г1 + Г,+. \-г_п = ^г_г=\.

1 • 1

Задание смеси мольными долями равнозначно заданию ее объемны­ми долями.

Действительно, если мольной долей назвать отношение числа кило-молей каждого газа М₍ к числу киломолей сМеси газов, то, учитывая, что

.щ = th.ilМх и ц = т/М,

можно написать

М т щ рУ щ

Из закона Авогадро следует, что при одинаковых давлениях и тем­пературах

Р«/р-= 7

Тогда окончательно

мт = ум = п.

Соотношения между массовыми и объемны­ми долями. Между удельными объемами, плотностями, молеку­лярными массами и газовыми постоянными какого-нибудь газа и всей смеси в целом на основании закона Авогадро и уравнения Клапейро­на — Менделеева существует следующая зависимость:

р;/р = VIVI = = ЮЯ_и - (3-2)

где р_г — плотность каждого газа; р — плотность смеси газов; р* —■ молекулярная масса каждого газа; р. — молекулярная масса смеси газов.

Можно записать также, что

дх = rn.il т = р.^/рУ = (р_г/^)-г_г.

Последние два соотношения позволяют составить несколько урав­нений, связывающих массовые и объёмные доли:

й1 = №)_Г1 = (ц,/ц)г, = (Я/Я ОТ. (3-2')

н = (р/р<Ь = \v-Mgi = = (\iiiidgi- (3-20

§ 3-2. Газовая постоянная смеси газов

Смесь газов подчиняется уравнению состояния

_ру = _тцт и Я = рУ/пгТ. Из уравнения (3-2")

п = и 2г, = 2^/?_;/Я = 1,

откуда ^

я = ад* = ^ + §₂я₂ +... + _ёпи_п. " (з-з)

Газовая постоянная смеси-газов равна сумме произведений массо­вых долей каждого газа на его газовую постоянную.

Другое уравнение для определения газовой постоянной смеси

^{Я = - 8314,2 (^ + £}₂^/р1₂ ^{+ ... + £}_п^/р._п^{). (3-4)}

Газовую постоянную смеси можно определить по известной средней молекулярной массе смеси:

- Я = 8314,2/ц. ' (3-5)

Следовательно, газовая постоянная смеси определяется по уравне­нию, в которое вводится средняя молекулярная масса, а газовая по­стоянная отдельного газа определяется по тому же уравнению, но в не­го вводится действительная молекулярная масса каждого газа.

Если дан объемный состав смеси, то из {3-2')

gi = (R/RtVi и Zgi = RZri/Rt = 1.

Тогда

R = —^r-=WxrRi + r₂/R₂ + _r-+r_n/R_n). (3-6)

§ 3-3. Средняя молекулярная масса смеси газов

Средняя молекулярная масса представляет собой условную вели­чину и относится к такому однородному газу, у которого число моле­кул и общая масса равны числу молекул и массе смеси газов.

Если известна величина газовой постоянной смеси, то

р = 8314,2//? . (3-7)

и

р. = 8314,2/fe/?! + g₂/?₂ + ... + g_nR_n).

Заменяя газовые постоянные R_lt R₂, R_n их значениями из урав­нения Клапейрона, получаем выражение для средней молекулярной массы, если смесь задана массовыми долями:

[х = l/^/p, + g₂/p₂ + ... + gJii_n). (3_:8)

Если смесь задана объемными долями, то, как следует из уравне- ния (3-6),• • - R = MZrilRt = 8314,2/2г_гр_г.

Поскольку

R - 8314,2/|л,'

то

р, = 2г_г-р_г- = rjp, + г₂р₂ + ... + г_п\х_п. (3-9)

Средняя молекулярная масса смеси газов равна сумме произведе­ний объемных долей на молекулярные массы отдельных газов, состав­ляющих смесь.

§ 3-4. Парциальные давления¹

Парциальное давление газа может быть определено через массовые доли из уравнения Клапейрона, если известны основные параметры га­за;

miRiT miRt „ Ri „ u ,o ia\

Pi= ,. -=P -—-^pgi—^pgi-^- (3-Ю)

V mR - R |ij

.Для нахождения парциального давления каждого газа при задании смеси объемными долями можно воспользоваться законом Бойля — Мариотта, из которого следует, что при постоянной температуре

•

_PtV = pV_t и p_i=-p-^- = r_tp. (3-11)

Парциальное давление каждого газа равно произведению общего давления смеси газов на его объемную долю.

Уравнением (3-11) обычно пользуются при технических расчетах и при испытаниях тепловых установок. Объемные доли газов опреде­ляют специальными аппаратами — газоанализаторами.