17. В задаче принятия решения известно шесть альтернатив и десять возможных ситуаций при которых принимается решение. В таблице приведены полезности альтернатив для разных ситуаций.
Альтернатива |
Варианты ситуаций |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
90 |
20 |
30 |
100 |
15 |
25 |
100 |
25 |
15 |
|
15 |
70 |
40 |
0 |
90 |
80 |
15 |
90 |
35 |
10 |
|
0 |
50 |
40 |
10 |
80 |
70 |
45 |
70 |
15 |
5 |
|
25 |
25 |
40 |
30 |
45 |
40 |
50 |
70 |
55 |
5 |
|
45 |
40 |
50 |
25 |
25 |
30 |
25 |
80 |
60 |
10 |
|
70 |
80 |
10 |
30 |
0 |
30 |
10 |
0 |
15 |
25 |
Предполагая, что известно априорное
распределение вероятностей состояний
среды
,
найти лучшие альтернативы, используя
разные критерии. Для случая недоверия
к значениям вектора
найти лучшие альтернативы. Сравнить
полученные решения и дать рекомендации
по применению критериев.
18. В небольшом городке группа бизнесменов планирует открыть кинотеатр. Экспертом была составлена таблица полезности семи видов кинопродукции (альтернатив) для различных вариантов аудитории, где - боевики, - комедии, – мелодрамы, – фантастика, – мультфильмы, – музыкальные фильмы, – старые советские фильмы, – дети дошкольного и младшего школьного возраста, – студенты, – подростки, – пенсионеры, – домохозяйки, – чиновники, – безработные.
Альтернативы |
Варианты аудитории |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
50 |
30 |
40 |
90 |
60 |
70 |
|
20 |
90 |
70 |
60 |
80 |
40 |
30 |
|
50 |
40 |
70 |
60 |
30 |
10 |
0 |
|
30 |
90 |
90 |
40 |
20 |
30 |
80 |
|
100 |
40 |
90 |
10 |
30 |
80 |
0 |
|
40 |
90 |
0 |
80 |
100 |
20 |
20 |
|
60 |
0 |
10 |
90 |
20 |
30 |
50 |
При разных предположениях о видах аудитории составить репертуар для кинотеатра. Выступив в качестве эксперта, предложить свой вариант матрицы полезности и решить полученную задачу.
19. Торговец реализует свой товар либо у себя в городе, либо в соседнем. Добраться до соседнего города он может на машине за 6 часов, при условии ее исправности и хорошей погоды и за 7 часов при ее исправности и плохой погоды (туман), на поезде при наличии билетов за 8 часов, на самолете за 2 часа, также при наличии билетов и хорошей погоды. Из предыдущего опыта торговцу известно, сколько он в среднем заработает, если произойдет, то или иное событие.
Соответствующая матрица полезности
(доходов) приведена ниже,
‑ хорошая погода и есть
билеты на самолет,
‑ плохая погода и есть билеты на
самолет,
‑ хорошая погода и нет билетов на
самолет,
‑ плохая погода и нет билетов на
самолет,
‑ хорошая погода и есть билеты на
поезд,
‑ плохая погода и есть билеты на
поезд,
‑ хорошая погода и нет билетов на
поезд,
‑ плохая погода и нет билетов на
поезд,
‑ хорошая погода и автомобиль исправен,
‑ плохая погода и автомобиль исправен,
‑ хорошая погода и автомобиль
неисправен,
‑ плохая погода и автомобиль неисправен,
‑ остаться дома,
‑ лететь самолетом,
‑ добираться поездом,
‑ добираться автомобилем. В случаях,
когда нет специальных оговорок,
предполагается, что есть билеты на все
виды транспорта и машина в исправности.
Альтер-нативы |
Варианты ситуаций |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
60 |
|
85 |
60 |
55 |
60 |
85 |
60 |
85 |
60 |
85 |
60 |
85 |
85 |
|
70 |
70 |
70 |
70 |
70 |
70 |
55 |
55 |
70 |
70 |
70 |
70 |
|
75 |
73 |
75 |
73 |
75 |
73 |
75 |
73 |
75 |
73 |
60 |
75 |
Требуется выбрать лучшую стратегию торговли.
20. Получение алюминия проводят одним из способов: ‑ способ Байера; ‑ щелочной способ; ‑ способ спекания. Существует 5 вариантов внешних условий ‑ . В таблице приведены полезности альтернатив для различных вариантов внешних условий.
Альтернативы |
Варианты внешних условий |
||||
|
|
|
|
|
|
|
25 |
35 |
45 |
55 |
50 |
|
40 |
50 |
30 |
65 |
70 |
|
30 |
45 |
80 |
65 |
45 |
Выбрать лучшую альтернативу при разных предположениях о состояниях внешних условий.
21. Получение алюминия проводят одним из способов: ‑ способ Байера; ‑ щелочной способ; ‑ способ спекания; ‑ электротермический способ. Существует 6 вариантов внешних условий ‑ . В таблице приведены полезности альтернатив для различных внешних условий.
Альтернативы |
Варианты внешних условий |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
30 |
50 |
60 |
50 |
40 |
|
55 |
65 |
30 |
75 |
40 |
60 |
|
45 |
65 |
40 |
60 |
70 |
35 |
|
70 |
60 |
40 |
80 |
55 |
45 |
Выбрать лучшую альтернативу при разных предположениях о состояниях внешней среды.
22. В музей привезли эксклюзивный экспонат. Необходимо выбрать надежный способ охраны, затратив небольшие средства на ее установку и эксплуатацию, с учетом вероятности наступления форс-мажорных обстоятельств и влияния человеческого фактора. Администрация музея предложила на рассмотрение следующий ряд способов охраны: ‑ нанять охранника, ‑ установить на экспонат сигнализацию, ‑ соорудить ограждение, ‑ установить камеру наблюдения, ‑ наблюдение доверить работнику музея. Под форс-мажорными обстоятельствами понимаются сбой оборудования, техногенные аварии, стихийные бедствия и т. д. Под человеческим фактором понимаются халатность, невнимательность охранника, состояние его здоровья, влияющие на сохранность экспоната. Рассматриваются следующие варианты форс-мажорных обстоятельств и человеческого фактора: ‑ произошло форс-мажорное обстоятельство; ‑ сработал человеческий фактор; ‑ не произошло ни , ни ; ‑ наступление одновременно , .
Рассмотреть описанные обстоятельства, предложить матрицу потерь, вероятности различных вариантов, решить задачу известными способами и сравнить решения.
23. Используя пример оценки отдельных характеристик качества информационной системы в условиях неопределенности, предложить свои варианты оценки характеристик различных систем.
24. Рассмотреть пример многокритериальной оценки качества информационной системы в условиях неопределенности (раздел 7) и предложить свои варианты оценки характеристик качества на нижнем уровне и свои варианты преодоления многокритериальности на верхнем уровне.
25. Используя пример многокритериальной оценки качества информационной системы в условиях неопределенности (раздел 7), рассмотреть свой вариант системы и предложить варианты многокритериальной оценки качества своей системы.
26. Сравниваются три типа сотовой
связи:
‑ МТС,
‑ Beeline,
‑ Мегафон. Связью собираются
пользоваться в Московской области (
)
и в Москве (
).
Эксперты оценили среднюю стоимость
минуты разговора в рублях и качество
связи в баллах для разных типов связи
и места соединения. Результаты оценок
представлены в таблицах.
Таблица. Значения средней стоимость минуты разговора в рублях для различных типов сотовой связи при различных местах соединения
Тип сотовой связи |
Место соединения |
|
|
|
|
|
25 |
15 |
|
19 |
21 |
|
15 |
11 |
Таблица. Оценка качества связи в баллах для различных типов сотовой связи при различных местах соединения
Тип сотовой связи |
Место соединения |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
5 |
3 |
|
2 |
4 |
Требуется выбрать лучший вариант связи,
предполагая, что известна вероятность
использования связи в
Московской области (
)
и в Москве (
):
.
Скорректировать условия, вводя различные предположения об априорной информированности о местах использования связи. Решить получаемые задачи.
27. Сравниваются три варианта
инвестиционных проектов:
‑ строительство нового завода,
‑ модернизация действующего
предприятия,
‑ покупка нового предприятия. Оценка
вариантов проводилась по двум критериям:
NVP – ожидаемому чистому дисконтируемому
доходу (в млн. руб.) и IRR – ожидаемой
внутренней норме доходности (в %). Для
каждого варианта инвестиционного
проекта по критериям NVP и IRR оценивались
пессимистический вариант (
),
наиболее вероятный вариант (
)
и оптимистический вариант (
),
рассматриваемые как варианты внешних
условий. Результаты оценок представлены
в таблицах.
Таблица. Значения критерия NVP в млн. рублей для различных вариантов инвестиционных проектов и внешних условий
Варианты инвестиционных проектов |
Варианты внешних условий |
||
|
|
|
|
|
0.03 |
2.6 |
2.8 |
|
1.5 |
2 |
5 |
|
0.2 |
4 |
5.14 |
Таблица. Значения критерия IRR в процентах для различных вариантов инвестиционных проектов и внешних условий
Варианты инвестиционных проектов |
Варианты внешних условий |
||
|
|
|
|
|
30.2 |
52 |
34 |
|
83.5 |
68.7 |
71.1 |
|
70 |
72.3 |
72.8 |
Требуется выбрать лучший вариант
проекта, предполагая, что известны
априорные вероятности вариантов внешних
условий
.
Скорректировать условия, вводя различные предположения об априорной информированности ЛПР, и решить получаемые задачи.
28.. Сравниваются три варианта
,
,
поведения фирмы на рынке, оцениваемых
по двум критериям:
– доходность (в млн. руб.) и
– время отклика на потребительский
спрос (в месяцах). Выделено шесть состояний
рынка
,…,
.
Для каждого варианта поведения
фирмы на рынке и состояний рынка по
критерию
оценена функция полезности, а для
критерия
оценена функция потерь, значения
которых представлены в таблицах.
Таблица. Значения функции полезности критерия в млн. рублей для различных вариантов поведения фирмы и состояний рынка
Варианты поведения фирмы |
Варианты состояний рынка |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
200 |
150 |
250 |
300 |
170 |
|
200 |
112 |
110 |
150 |
180 |
220 |
|
310 |
190 |
215 |
500 |
450 |
250 |
Таблица. Значения функции потерь критерия в месяцах для различных вариантов поведения фирмы и состояний рынка
Варианты поведения фирмы |
Варианты состояний рынка |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
101 |
200 |
150 |
250 |
300 |
170 |
|
200 |
112 |
110 |
150 |
180 |
220 |
|
310 |
190 |
215 |
500 |
450 |
250 |
Требуется выбрать лучший вариант
поведения фирмы, предполагая, что
известны априорные вероятности вариантов
состояний рынка
.
Скорректировать условия, вводя различные предположения об априорной информированности ЛПР, и решить получаемые задачи.
29. Задача
выбора системы автоматического управления
(САУ).
Сравниваются пять вариантов
,...,
построения САУ:
‑
линейная САУ;
‑
самонастраивающаяся
САУ с контролем границы устойчивости;
‑ самонастраивающаяся
САУ с
контролем
частотных характеристик;
‑ САУ с переменной структурой;
‑ релейная САУ. САУ
должна работать в пяти различных режимах,
которые обозначим
условно
,…,
.
Работа САУ в каждом из
этих режимов характеризуется следующими
показателями
качества:
‑ максимальное перерегулирование
(выброс
переходной характеристики) град.;
‑ максимальное изменение времени
регулирования
(времени установления) при переходе от
одного режима
работы к другому, с;
‑ амплитуда автоколебаний,
град.;
‑ статическая ошибка, град.;
‑ сложность реализации системы,
оцениваемая
рангом, присваиваемым системе экспертами
в порядке возрастания
ее сложности.
Каждый из критериев желательно минимизировать. Эксперты оценили максимально допустимые значения показателей ,…, :
,
,
,
,
.
Значения показателей качества ,…, в зависимости от режимов работы системы ,…, для различных вариантов построения системы приведены в табл.
Таблица. Значения критерия (максимальное перерегулирование в град.) при различных режимах работы САУ для разных вариантов построения САУ
Варианты построения САУ |
Режимы работы САУ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
14 |
4 |
3.5 |
12 |
|
20 |
16 |
3 |
3.5 |
7.4 |
|
3 |
18 |
5 |
4 |
10 |
|
3.5 |
20 |
8 |
9 |
13 |
|
3.5 |
11 |
8 |
9 |
7 |
Таблица. Значения критерия (максимальное временя установления при переходе от одного режима работы к другому в с)при различных режимах работы САУ для разных вариантов построения САУ
Варианты построения САУ |
Режимы работы САУ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0.4 |
1.5 |
2.5 |
6 |
|
9 |
0.4 |
1.5 |
2.5 |
6 |
|
9 |
0.4 |
1.5 |
2.5 |
6 |
|
9 |
0.4 |
1.5 |
2.5 |
6 |
|
3.5 |
0.4 |
1.5 |
2.5 |
6 |
Таблица. Значения критерия (амплитуда автоколебаний, град.) при различных режимах работы САУ для разных вариантов построения САУ
Варианты построения САУ |
Режимы работы САУ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
0 |
0.8 |
0.85 |
|
0 |
0.75 |
0 |
0.3 |
0 |
|
0 |
0.75 |
0.6 |
0.4 |
1 |
|
0 |
0.3 |
0 |
0.8 |
0.5 |
|
0 |
0.5 |
0 |
0.1 |
1 |
Таблица. Значения критерия
(статическая
ошибка, град.) при
различных режимах работы САУ для разных
вариантов построения САУ
Варианты построения САУ |
Режимы работы САУ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
2.5 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
4 |
0 |
0 |
0 |
Таблица. Значения критерия
(сложность
реализации системы в рангах)
при различных режимах работы САУ
для разных вариантов построения САУ
Варианты построения САУ |
Режимы работы САУ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
|
3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
|
3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
|
3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
|
3 |
4 |
5 |
2 |
1 |
Выбрать лучший вариант системы при разных предположениях о вероятностях режимов работы САУ.