19. Заміщення ресурсів. Гранична норма технічного заміщення

Заміщення ресурсів – це вибір оптимальної кількості певного ресурсу, потрібної для заміни іншого ресурсу межах певної виробничої функції, з метою досягнення максимального позитивного ефекту такої заміни.

Нехай у виробництві задіяно два види змінних ресурсів Х та Y і виробнича функція описується ізоквантами, наведеними на рис. 3.7, а. З а переходу від комбінації ресурсів, позначених точкою А, до комбінації в точці В, міру замінності ресурсу y ресурсом х характеризує та кількість ресурсу y (–y), що компенсується збільшенням кількості ресурсу х (+х) за руху вниз уздовж ізокванти. Розмір –(∆y/∆x) є нахилом ізокванти і називається нормою технологічної заміни фактора y фактором х. Знак мінус показує, що скорочення витрат фактора y, за умови незмінності випуску, вимагає збільшення витрат фактора х. У точці А нахил дотичної, тобто гранична норма заміни фактора у фактором х (MRTSx, y), дорівнює tgα. Математично MRTS x, y можна знайти, беручи першу похідну по х від рівняння, що визначає ізокванту: Наприклад, якщо ізокванта визначається виразом 100 = х  у, то гранична норма заміни фактора у фактором х може бути знайдена в такий спосіб: Підставляючи різні значення х, знаходимо MRTSx, y у різних точках ізокванти. Традиційно використовується двофакторна виробнича функція, в якій розраховують норму заміни капіталу працею або праці капіталом. Гранична норма технологічної заміни капіталу працею визначається величиною капіталу, що її може замінити одиниця праці, не викликаючи при цьому зміни обсягу виробництва. Аналогічно можна сформулювати визначення для граничної норми заміни праці капіталом. Отже, гранична норма технологічного заміщення працею капіталу визначається за формулою:  Гранична норма технологічного заміщення зменшується в міру руху вниз уздовж ізокванти — один ресурс замінюється іншим у прогресивних кількостях.

Кожна точка ізокванти — комбінація факторів, що характеризує технологію. За переходу від капіталомістких до трудомістких технологій кожна година праці може заміщати все меншу й меншу кількість годин роботи машин. Є відомим закон спадання граничної норми заміщення (за зростаючої диспропорціональності обсягів застосування факторів унаслідок зміни їхньої віддачі заміщуваність стає все менш вигідною). Заміщеність між двома факторами має сенс, допоки MRTSx, y буде більше нуля. Тому межу заміщеності на ізокванті позначають точками, для яких MRTSx, y = 0. Вони відповідають точкам В та С на рис. 3.7, б. За ізоквантної варіації факторів гранична норма технологічної заміни — це співвідношення граничних продуктів факторів:

20.Віддача від масштабу

Результат впливу на випуск пропорційної зміни обсягів всіх факторів вир-ва має назву віддача від масштабу

K	L	Q
10	10	100
20	20	300
40	40	600
80	80	900

m=2 – у скільки разів збільшиться кількість ресурсів.

1)– зростаюча віддача від масштабу; 2) постійна віддача від масштабу; 3) спадна віддача від масштабу.

Q₀=f(K, L). Q₁=f(mK, mL)

а) Q₁=mQ₀ – постійна віддача; б) Q₁>mQ₀ – зростаюча;в) Q₁<mQ₀ – спадна.

Я кщо при збыльшенны усых ресурсыв у m разів обсяг випуску збільшується в m^t разів так, що

Q₁(mK, mL)=m^tQ₀(K,L) то така виробнича функція однорідна.

Ступінь однорідності t може використовуватись для характеристики типу віддачі від масштабу: t=1 – a);t>1 – б);t<1 – в)

Еластичність випуску від масштабу показує на скільки відсотків зміниться обсяг випуску при збільшенні масштабу на один відсоток. = ;

Теорема Вікселя-Джонсона

Еластичність випуску від масштабу дорівнює сумі еластичностей від ресурсів. Q=A*K^αL^β де = =