- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
В первом приближении связи считают идеальными, силами трения пренебрегают. По найденным реакциям находят силы трения и повторяют силовой расчет, считая силы трения известными. Если силы реакции, найденные во втором приближении, незначительно (10-20 %) отличаются от сил реакций, найденных в первом приближении, то силовой расчет на этом заканчивается. Если требуется большая точность, то вычисляют следующие приближения до тех пор, пока разница между значениями сил реакций, найденных в последующем и предыдущем приближениях, не окажется меньше допустимого значения.
В качестве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм, изображенный на рис.4.4. Будем считать массу шатуна 2 пренебрежимо малой (рис.5.8, а); тогда силы реакций, приложенные к этому звену в шарнирах А и В, и , должны быть направлены по линии АВ. Отметим, что при сделанном допущении ползун 3 становится статически определимым.
П ервое приближение. Полагая силы трения равными нулю, запишем уравнения кинетостатики для ползуна 3 (рис.5.8, б):
(5.17)
Здесь α – угол наклона звена 2 (и силы реакции ) к линии перемещения ползуна. Отсюда найдем силы реакции в первом приближении:
(5.18)
Приняв, что сила реакции в поступательной паре , найдем силу трения F, действующую на ползун со стороны стойки:
, (5.19)
где f – коэффициент трения в поступательной паре. Отметим, что, если , то контакт ползуна и стойки осуществляется по нижней плоскости, и сила трения F приложена так, как показано на рис.5.8, в. Если , то контакт ползуна и стойки происходит по верхней плоскости, и там же действует сила трения F. Направлена сила трения в любом случае против относительной скорости движения ползуна.
Второе приближение. Составим уравнения кинетостатики для ползуна, полагая, что сила трения F, действующая на ползун со стороны стойки, известна и равна (5.19), высота ползуна равна 2h – см. рис.5.8, в, а сила реакции > 0 (направлена вверх).
(5.20)
Отсюда найдем силы реакции во втором приближении:
(5.21)
Из сравнения выражений (5.21) и (5.18) видно, что значения всех сил реакций изменились:
а момент стал ненулевым.
Полагая, что , можно найти силу трения и, считая ее известной, найти следующее, третье приближение, и т.д.
Если сила реакции , т.е. направлена вниз, то второе приближение даст следующий результат:
(5.22)
Сравнивая (5.22) с (5.18), получим:
.
(к+1)-е приближение. Можно показать, что нормальная сила реакции , найденная в (к+1)-м приближении, в случае, когда G3 – (P + Ф3)tgα > 0, определяется по выражению:
. (5.23)
Из анализа соотношения (5.23) следует, что при f tgα < 1 разница между силой реакции , найденной в к-м и (к+1)-м приближениях, уменьшается с ростом к. Это соответствует случаю «малого» угла давления α и «малого» коэффициента трения f. При f tgα > 1 разница между силой реакции , найденной в к-м и (к+1)-м приближениях, с ростом к увеличивается, а сила реакции R03 на каждом приближении меняет знак. При f tgα = 1 сила реакции , найденной в каждом последующем приближении, равна попеременно то 0, то .Это означает, что данный метод при условии f tgα 1 неприменим. Схема, соответствующая этому условию, приведена на рис.5.9.
Е сли G3 – (P + Ф3)tgα < 0, т.е. < 0 (направлена вниз), то несложно получить выражение:
(5.24)
Из соотношения (5.24) следует, что силу реакции и в этом случае можно найти только тогда, когда ftgα < 1; в противном случае (как на рис.5.9) метод последовательных приближений неприменим.
16. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в КП. Решение нелинейных уравнений силового анализа. Пример: кривошипно-ползунный механизм. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
Силовой расчет сводится к совместному решению уравнений кинетостатики, содержащих силы трения в качестве дополнительных неизвестных, и полученных выше соотношений, являющихся математическими моделями кинематических пар с трением (см. п.5.2). При отсутствии избыточных связей число неизвестных оказывается при этом равным числу уравнений. Нетрудно, однако, заметить, что уравнения математических моделей кинематических пар с трением содержат нелинейные функции от входящих в них компонент реакций (модуль, знак реакции и т.п.); поэтому и полная система уравнений силового анализа оказывается нелинейной.
Нелинейность уравнений вызывает ряд существенных осложнений при их решении. Во-первых, процесс определения решения становится более трудоемким; как будет показано ниже, в ряде случаев приходится многократно решать системы линейных уравнений. Во-вторых, может обнаружиться, что в рассматриваемом положении механизма при заданных кинематических параметрах движения и заданных коэффициентах трения система уравнений силового расчета вообще не имеет решения. С физической точки зрения это означает, что исследуемое движение для данного механизма с трением оказывается невозможным ни при каких значениях движущих сил. В этом случае обычно говорят о заклинивании механизма. Частным случаем заклинивания является эффект самоторможения: механизм невозможно вывести из состояния покоя, какую бы силу ни прикладывать к его входному звену. Увеличение движущей силы вызывает в таком механизме увеличение сил трения, уравновешивающих ее действие. В-третьих, система нелинейных уравнений может иметь и несколько решений; иными словами, при одних и тех же активных силах механизм может совершать заданное движение при различных движущих силах и различных значениях реакций. Обычно это происходит в таких положениях механизма, в которых возможно самоторможение, но активные силы и силы инерции имеют положительную мощность, т.е. «помогают» движущей силе, вызывая эффект «оттормаживания». Выяснить, какое из решений будет соответствовать действительным значения реакций и движущих сил, не удается, если оставаться в рамках исходной динамической модели жесткого механизма.
Р асчет плоского рычажного механизма. Обратимся к тому же кривошипно-ползунному механизму, что и при рассмотрении первого метода (см. рис.4.4.). Как и ранее, будем считать массу шатуна 2 пренебрежимо малой, тогда силы реакций, приложенные к этому звену в шарнирах А и В, и , должны быть направлены по линии АВ. Зная направление силы , можно составить независимую систему уравнений кинетостатики для ползуна 3. Полагая, что ползун движется влево, т.е. < 0 и и используя модель поступательной пары с трением, описываемую уравнением (5.10), получаем следующую систему уравнений кинетостатики для ползуна (рис.5.10):
–R23cosα + (P + Ф3) + fR03signR03 = 0,
R23sinα + R03 – G3 = 0, (5.25)
–R03a + fR03h = 0.
Здесь а – расстояние от оси шарнира В до линии действия силы реакции , fR03signR03 =F – сила трения. В системе уравнений (5.25) три неизвестных: R23, R03, a. Из третьего уравнения (5.25) находим: a = fh. Из второго уравнения (5.25) выразим R23: . Подставляя R23 в первое уравнение (5.25), получим R03:
(5.26)
Это уравнение – нелинейное, так как функция signR03 – нелинейна. Найдем решение этого уравнения при различных соотношениях между α и f, а также G3 и Р + Ф3 . Рассмотрим четыре возможных варианта (табл. 5.3):
Таблица 5.3
|
«малое» трение: f < ctgα |
«большое» трение: f > ctgα |
G3ctgα – (P + Ф3) < 0 |
Вариант 1.1. |
Вариант 1.2. |
G3ctgα – (P + Ф3) > 0 |
Вариант 2.1. |
Вариант 2.2. |