- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
Динамическая характеристика двигателя (8.12) отличается от статической наличием в левой части слагаемого ; для установившегося движения она может быть представлена в виде
. (8.44)
Рассмотрим, к чему приводит учет динамической характеристики двигателя при исследовании установившегося движения машинного агрегата. Задача сводится в этом случае к определению периодического решения системы дифференциальных уравнений (8.44) и (8.20). Запишем эти уравнения в форме
. (8.45)
При отсутствии возмущений, характеризуемых членами, стоящими в привой части (8.45), рассматриваемая система имела бы стационарное решение вида
, , (8.46)
соответствующее равномерному вращению при постоянном движущем моменте. Будем по-прежнему считать, что при наличии возмущений установившееся движение остается близким к режиму равномерного вращения ( ), а движущий момент мало отличается от постоянного. Тогда для решения системы уравнений (8.45) можно принять метод последовательных приближений, аналогичный рассмотренному выше. Вначале найдем решение системы уравнений
.
Подставим в них нулевое приближение, которое будем искать в виде
, , ,
, .
Находим
.
Складывая эти уравнения, получаем
, .
Таким образом, для определения средней угловой скорости ротора двигателя получилось уравнение, совпадающее с (8.26). Это означает, что учет динамической характеристики двигателя не влияет в первом приближении на величину средней угловой скорости .
Подставим найденное нулевое приближение в правую часть уравнения (8.45), получим систему уравнений для определения в первом приближении и :
, (8.46)
где – возмущающий момент. Будем искать решение системы (8.46) в виде
, , ,
, .
Заменим в левой части уравнения (8.46) моменты и их линеаризованными выражениями (8.34):
Получаем
. (8.47)
Из первого уравнения системы (8.47) определим
,
отсюда
.
Подставляя и во второе уравнение (8.47), получаем дифференциальное уравнение третьего порядка относительно :
. (8.48)
В большинстве случаев в реальных машинах , что позволяет отбросить второе слагаемое в коэффициенте при . Поделив все члены уравнения (8.48) на , получим:
, (8.49)
где – механическая постоянная времени машинного агрегата. Представим в форме ряда Фурье
. (8.50)
Решение уравнения (8.49) равно сумме частного и общего решений однородного уравнения. Общее решение данного уравнения стремится к нулю с ростом t, поэтому установившемуся движению системы соответствует частное периодическое решение, которое будем искать в виде (8.36). Подставим (8.36) и (8.50) в (8.49):
, ,
, .
Приравняем коэффициенты при косинусах и фазы:
, .
Окончательно получаем:
, (8.51)
. (8.52)
Неравномерность вращения характеризуется прежде всего амплитудами гармоник ряда (8.52). Амплитуда -ой гармоники определяется как произведение коэффициента на значение функции
, (8.53)
г де . На рис. 8.7 приведены графики функций (8.53), построенные для различных величин отношения . При форма кривых мало отличается от той, которая получается при . При появляется дополнительный максимум функции . Анализ выражения (8.53) показывает, что этому максимуму соответствует
(8.54)
Величина максимального значения также зависит от . При она достигает 2,5, а при возрастает до 4,5. Увеличение коэффициента при означает увеличение амплитуды той гармоники , частота которой является близкой к . Соответственно увеличивается и неравномерность вращения. Это явление называется двигательным резонансом машины. При фиксированном значении функция при данном зависит от величины . Можно показать, что эта зависимость не является монотонной: величина достигает максимума при
. (8.55)
Если , то увеличение этого параметра может привести к росту . Но пропорционально , поэтому увеличение среднего момента инерции , например, при установке маховика, может приводить к увеличению неравномерности вращения. Отметим, что по ряду причин технологический процесс в машиностроении сопровождается в реальных машинных агрегатах увеличением отношения ; при этом часто проявляются отмеченные выше особенности поведения машины в установившемся режиме, и учет динамической характеристики двигателя становится необходимым.