29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
Исследуем установившееся движение машины, учитывая статическую характеристику двигателя. Уравнение движения получаем подстановкой в уравнение (8.17):
. (8.20)
Периодическое решение этого уравнения будем искать в форме, соответствующей (8.19):
. (8.21)
Выделим
средние значения
,
:
,
. (8.22)
Подставим (8.22) в (8.20), перенесем слагаемые, зависящие от q в правую часть уравнения:
. (8.23)
Влияние
статической характеристики двигателя
проявляется двояким образом. Во-первых,
средняя угловая скорость ротора уже не
определяется только значением входного
параметра, а зависит от нагрузки;
во-вторых, переменные силы, возникающие
в механической системе и определяющие
внутреннюю виброактивность механизма,
приводят к колебаниям угловой скорости
двигателя. Легко видеть, что колебательные
процессы обусловлены наличием в уравнении
(8.23) членов, явно зависящих от q
и расположенных в его правой части.
Полагая, что колебания угловой скорости
являются малыми, (
),
можно искать решение уравнения (8.23)
методом последовательных приближений,
причем в качестве исходного «нулевого»
приближения выбрать решение вида
, (8.24)
удовлетворяющее уравнению
. (8.25)
Подставляя (8.24) в (8.25), получаем уравнение, из которого можно определить :
. (8.26)
Э
то
уравнение имеет простой физический
смысл: оно означает, что в системе
устанавливается такая угловая скорость
вращения ротора двигателя, при которой
средний момент движущих сил
оказывается равным среднему моменту
сил сопротивления
.
Уравнение (8.26) можно решать графически,
определяя точки пересечения графиков
и
(рис.8.4).
Как
видно из рисунка, точек пересечения
может быть несколько, что соответствует
нескольким решениям уравнения (8.26).
Реализуемым установившемся движениям
соответствуют только устойчивые
решения уравнения (8.25). Для выявления
таких решений составим уравнения в
вариациях для решения (8.24). Линеаризуем
и
в окрестности
:
,
.
Полагая,
что
,
подставляем эти выражения в (8.25):
. (8.27)
В
соответствии с (8.10)
,
где s
– крутизна статической характеристики
двигателя. По аналогии введем величину
, (8.28)
которую назовем крутизной среднего момента сил сопротивления. Учитывая (8.26) из (8.27) получаем:
.
Рассматриваемое
установившееся движение является
устойчивым, если общее решение этого
уравнения
стремится к нулю с ростом t.
Величину
назовем механической
постоянной времени машины.
Отсюда находим условия устойчивости рассматриваемого решения:
или
. (8.29)
Пользуясь этим условием, легко определить, что решение, соответствующее точке А на рис.8.4, является неустойчивым, а точке В – устойчивым.
Предположим,
что вследствие изменения параметров
рабочего процесса или других сил
сопротивления средний момент
получил некоторое приращение
(см.
рис.8.4). При этом точка B
пересечения графиков перейдет в
;
тем самым средняя угловая скорость
изменится и станет равной
.
С точностью до малых величин второго
порядка
и
вблизи точки В
можно заменить касательными к ним. При
этом имеем
.
Величину
(8.30)
будем называть коэффициентом чувствительности или просто чувствительностью исследуемого режима к изменению нагрузки.
Чувствительность является важной характеристикой установившегося режима движения. При большой чувствительности средняя угловая скорость может резко измениться даже при слабых увеличениях нагрузки, неизбежных в реальных условиях эксплуатации машины. В таких случаях надо предпринимать меры для снижения чувствительности. Одной из таких мер является введение регулятора скорости, обеспечивающего увеличение входного параметра при увеличении нагрузки, то есть переводящего двигатель на другую рабочую характеристику, при которой увеличенной нагрузке соответствует прежняя величина средней угловой скорости.
Регулятор
скорости реализует управление движением
машины по принципу обратной связи; с
этой целью чаще всего на роторе двигателя
устанавливается датчик, измеряющий его
среднюю угловую скорость
;
если она оказывается ниже номинальной
,
в регуляторе создается сигнал
,
пропорциональный разности
и увеличивающий значение входного
параметра; при
формируется отрицательный сигнал
.
Такая система стабилизации угловой
скорости называется тахометрической
отрицательной обратной связью.
Другой способ понижения чувствительности состоит в использовании коробки скоростей или вариатора – передаточного механизма с изменяемым передаточным отношением. При увеличении нагрузки в исполнительном механизме передаточное отношение увеличивается (оператором, работающем на машине, или автоматически); тем самым величина среднего момента сил сопротивления, приведенного к выходному валу двигателя, снижается до прежней величины.