- •Часть II. Динамика механизмов и машин
- •1. Постановка задачи силового расчета. Силы, действующие в механизме. Уравнения движения системы. Кинематические пары, накладывающие идеальные связи.
- •2. Уравнения кинетостатики. Кинетостатическая модель.
- •3. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (общий случай; поступательное движение).
- •4. Определение главного вектора и главного момента сил инерции (вращение вокруг неподвижной оси; плоское движение).
- •5. Решение уравнений кинетостатики. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с одноподвижным механизмом.
- •6. Особенности расчёта плоского механизма. Пример с многоподвижным механизмом.
- •7. Применение общего уравнения динамики для силового расчета механизмов (одноподвижных и многоподвижных). Пример с рычажным механизмом.
- •8. Применение общего уравнения динамики для определения реакции в кинематической паре.
- •9. Расчет кулачкового механизма методом кинетостатики и с помощью общего уравнения динамики.
- •10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
- •11. Трение в кинематических парах. Динамические модели поступательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •12. Трение в кинематических парах. Динамические модели вращательной пары в плоском механизме с учетом трения.
- •13. Трение в кинематических парах. Червячная пара.
- •14. Трение в кинематических парах. Винтовая пара.
- •15. Силовой расчёт механизмов с учетом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно-ползунный механизм.
- •17. Силовой расчет червячной передачи с учетом трения в вкп. Режимы: тяговый, инверсный тяговый, оттормаживания, самоторможения.
- •18. Определение приведенного момента инерции и приведенного момента сил сопротивления (для рычажного и зубчатого механизма).
- •19. Уравнения Лагранжа 2-го рода для многоподвижного механизма.
- •20. Внутренняя виброактивность механической системы цикловой машины.
- •21. Способы уменьшения возмущающего момента. Разгружатели возмущающего момента и инерционной нагрузки, динамические гасители колебаний.
- •22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.
- •23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины. Уравновешивание роторов.
- •24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.
- •25. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание первых гармоник сил инерции.
- •26. Потери энергии на трение в цикловых механизмах. Кпд механизма.
- •27. Механические характеристики двигателей (пример с электрическим двигателем постоянного тока независимого возбуждения).
- •28. Уравнения движения машины. Режимы движения
- •29. Определение средней угловой скорости установившегося режима движения цикловой машины. Устойчивость и чувствительность установившегося режима движения к изменению нагрузки.
- •30. Определение динамической ошибки цикловой машины в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя. Коэффициент неравномерности вращения.
- •31. Движущий момент в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Влияние неравномерности вращения машины на потери энергии двигателя.
- •32. Динамические нагрузки в передаче в установившемся режиме при учёте статической характеристики двигателя. Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок.
- •33. Влияние динамической характеристики двигателя на установившееся движение машины. Двигательный резонанс.
- •34. Разбег машины с учетом статической характеристики двигателя. Определение закона движения и динамического момента в передаточном механизме.
- •35. Разбег машины с учетом динамической характеристики двигателя. Торможение машины.
10. Трение в кинематических парах. Трение скольжения, качения и верчения. Модель высшей кп с точечным контактом.
В кинематических парах реальных механизмов возникают силы трения; во многих случаях эти силы существенно влияют на движения механизма и должны учитываться в силовых расчетах.
П усть S – поверхность соприкосновения элементов кинематической пары (рис.5.1). Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS в окрестности некоторой точки A. Рассмотрим силы взаимодействия, возникающие на этой площадке и приложенные к одному из звеньев кинематической пары. Главный вектор этих сил разложим на составляющие: , направленную по нормали к поверхности S, и , лежащую в касательной плоскости. Главный момент относительно точки A также разложим на нормальную и касательную составляющие. Сила называется силой трения скольжения; момент – моментом трения качения, а момент – моментом трения верчения. По своей физической природе силы трения являются силами сопротивления движению; отсюда следует, что сила направлена противоположно вектору относительной скорости (скорости скольжения) в точке A, а векторы и – противоположны по направлению соответственно касательной и нормальной составляющим вектора относительной угловой скорости.
Многочисленные экспериментальные исследования показали, что при силовом анализе механизмов можно в большинстве случаев основываться на законе сухого трения, известным в физике под названием закона Амонтона – Кулона. В соответствии с этим законом модули силы трения dF и моментов dMК и dMВ принимаются пропорциональными модулю нормальной составляющей реакции dN:
(5.1)
где f – безразмерный коэффициент трения скольжения, а k и kВ – коэффициенты трения качения и верчения, измеряемые в сантиметрах.
Из (5.1) и сделанных выше предположений о направлении сил и моментов вытекают следующие векторные соотношения:
(5.2)
Формулы (5.1) и (5.2) могут быть непосредственно использованы для определения сил трения в высшей кинематической паре с точечным контактом. В случае низших кинематический пар с контактом по линии главный вектор и главный момент сил трения определяется интегрированием сил и моментов, возникающих на элементарных площадках по поверхности или по линии соприкосновения. Так, например, суммарная сила трения в низшей кинематической паре может быть определена по формуле
(5.3)
где S – поверхность соприкосновения. Для того чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать закон распределения нормальных реакций по поверхности S.
Коэффициенты трения скольжения, верчения и качения определяются экспериментально; они зависят от многих факторов: от свойств материала, из которого изготовлены соприкасающиеся элементы кинематических пар, от чистоты обработки поверхностей, от наличия смазки и свойств смазочного материала, наконец, от величины относительной скорости и относительной угловой скорости звеньев. В механике машин значения этих коэффициентов предполагаются заданными и постоянными.
Ф ормулы (5.1) и (5.2) становятся неприменимыми, если скорость скольжения в точке контакта и относительная угловая скорость равны нулю, то есть если звенья, образующие кинематическую пару, находятся в состоянии относительного покоя. В этом случае суммарные силы и моменты сил трения в кинематической паре могут быть определены из условий равновесия звеньев; они оказываются при этом зависящими не от нормальных реакций, а непосредственно от приложенных внешних сил.
Поясним сказанное примером. На рис.5.2, а изображена кинематическая пара, образованная цилиндром 1 и плоскостью 2. Сила тяжести цилиндра G уравновешивается нормальной реакцией N, являющейся равнодействующей элементарных нормальных сил, возникающих в точках контакта, лежащих на образующей цилиндра. Приложив к оси цилиндра горизонтальную внешнюю силу P, мы обнаружим, что при достаточно малой величине этой силы цилиндр останется в состоянии покоя. Это означает, что сила P уравновешивается горизонтальной составляющей реакции F, а момент Pּr – моментом MК, вектор которого направлен по образующей цилиндра. Таким образом
F = P, MК = Pּr . (5.4)
Сила F и момент MК могут возникнуть только за счет сил трения, величина которых, как это видно из формулы (5.4), определяется только величиной силы P и не зависят от N. Однако, увеличивая силу P, мы обнаружим, что при некотором ее значении состояние покоя будет нарушено. Если сила P достигнет такой величины, при которой нарушится условие
(5.5)
где k – коэффициент трения качения, то начнется качение цилиндра по плоскости без скольжения. Скольжение начинается при нарушении условия
, (5.6)
где fn – коэффициент трения покоя, обычно несколько превышающий величину коэффициента трения скольжения f. Если k/r<fn, то сначала (при увеличении P) начнется качение, а скольжение произойдет при большем значении P; при k/r> fn будет наблюдаться обратная картина.
Отметим попутно, что возникновение момента MK связано с деформацией цилиндра и плоскости в зоне контакта (см. рис.5.2, б) и появлением несимметрии в распределении нормальных сил, которая вызывает смещение их равнодействующей N в направлении вектора силы P.
В ведение сил трения приводит к увеличению числа неизвестных компонент реакций кинематической пары, а количество уравнений кинетостатики при этом не возрастает. Для того, чтобы задача силового анализа осталась разрешимой, необходимо ввести дополнительные условия, количество которых равно числу неизвестных. Проще всего такие условия вводятся для высшей кинематической пары первого класса (рис.5.3). Пусть поверхности элементов пары деформируются под действием нормальной силы и касаются в малой окрестности точки А, а относительное движение звеньев определяется заданием скорости скольжения и вектора относительной угловой скорости . Направим ось z по общей нормали к поверхностям в точке А, а ось х – по линии действия вектора . Тогда все компоненты реакции выражаются через величину нормальной силы N. Используя соотношения (5.1), находим
(5.7)
где – компонента вектора угловой скорости, лежащая в плоскости хАy, а х и y – ее проекции на оси х и y. Формулы (5.7) выражают пять компонент реакций через шестую компоненту.
Получение аналогичных соотношений для пар с меньшей подвижностью является сложной задачей, поскольку в общем случае закон распределения нормальных реакций по поверхности или по линии соприкосновения остается неизвестным. Обычно дополнительные условия выбираются с учетом конструктивных особенностей элементов кинематической пары, позволяющих делать некоторые априорные предположения о характере распределения нормальных реакций.